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小学四年级数学奥数测试题.doc

上传人:清凉的夏天 文档编号:5760899 上传时间:2022-06-24 格式:DOC 页数:14 大小:72.01KB
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1、小学四年级数学奥数测试题目 录第一讲 等差数列及其应用第二讲 速算与巧算 第三讲 错中求解第四讲 行程问题(一)第五讲 行程问题(二)第六讲 定义新运算 第七讲 逻辑推理问题(一)第八讲 期中复习测试第九讲 逻辑推理问题(二)第十讲 行程问题(三)第十一讲 行程问题(四)第十二讲 盈亏问题第十三讲 期末复习第十四讲 期末考试第十五讲 数学开放题第十六讲 总复习第一讲 等差数列及其应用专题简析:我们把1,3,5,7,9,这样一列按一定次序排列的数叫做数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等,那么这个数列

2、就叫做等差数列,这个相等的差叫做这个等差数列的公差。等差数列公式:末项=首项+(项数-1)公差 项数=(末项-首项)公差+1 等差数列的和=(首项+末项)项数2一、例题讲解。例1、在2,4,6,8这一列数,第10个数是 ;第101个数是 。例2、有一个数列,4、10、16、2252,这个数列共有多少项?例3、有这样的一列数,1、2、3、499,100。请你求出这列数各项相加的和。例4、求等差数列2、4、648、50的和。例5、林场有一堆圆木,堆成如图形状,最上面有33根木材,每往下一层,增加一根,一共堆了十五层。这堆圆木一共有多少根?二、能力训练。1、 请判断下列各个数列是否是等差数列,是,请

3、你找出公差;不是,请说明理由。 1)6、10、14、18、22、98 2)1、2、1、2、3、4、5、6 3)1、2、4、8、16 4)9、8、7、6、5、4 5)3、3、3、3、3、3、 6)1、0、1、0、1、0、12、 求等差数列1、4、7、10这个等差数列的第30项。【分析】找公差,利用公式3、 求等差数列2、6、10、14这个等差数列的第100项。【分析】找公差,利用公式4、 等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2。这个等差数列共有多少项?5、 有一个等差数列:2、5、8、11101,这个等差数列共有多少项?【分析】找公差,利用公式6、 1+2+3+4+49+507、 2+6+1

4、0+14+18+228、 5+10+15+20+265+2709、 某剧院第一排有19个座位,最后一排有67个座位,后一排比前一排多2个座位。这个剧院一共有多少个座位?第二讲 速算与巧算 专题简析:本讲的学习进一步加强对运算定律和运算性质的理解,并在实际计算运用中选择最合理的方法。一) 加、减法的运算性质: (1)a-b-c=a-c-b;(2)a+b-c=a-c+b;(3)a+(b-c)=a+b-c;(4)a-(b-c)=a-b+c二) 乘、除法的运算性质:(1)abc=acb=a(bc);(2)abc=acb=bca(3)a(bc)=abc=acb;(4)(a+b)c=acbc;(5)(a-

5、b)c=ac-bc 一、学以致用。例1、 计算(1+3+5+1989)-(2+4+6+1988)例2、 计算199619971997619971997 (1997年奥赛决赛试题)例3、 1993199419941994-1994199319931993例4、 1(23)(34)(45)(56)=?例5、 66668888(44443333)例6、 33336666 二、能力训练。1、 1-2+3-4+5-6+1991-1992+19932、 (1)2892002 (2)5(711)(1115)(1521)3、 9999977778+3333366666 76512327+765327274、

6、224466446688(112233223344) 456123123123-1234564564565、 20043第三讲 错中求解 专题简析:在加、减、乘、除式的计算中,如果粗心大意将算式中的一些数或符号抄错,就会导致计算结果发生错误,如:小华在计算除法时,把被除数630错写成360,结果得到的商是12,正确的商应该是多少? 一、学以致用。例1、小李在计算两个数相加时,把一个加数个位上的7错写成1,把另一个加数百位上的2错写成3,所得的和是2003,原来两个数相加的正确答案是多少?例2、大明做题时,把被减数个位上的3错写成8,把十位上的6错写成0,这样算的差是200,正确的差是多少?例3

7、、小明在计算除法时,把被除数1350写成1305,结果得到商是52,余数是5,正确的商应该是多少?【分析】被除数错写但除数没有变化,根据除数=(被减数-余数)商,先算出除数,再利用正确的被除数除数,就可以得到正确的商。例4、小星在计算有余数的除法时,把被除数567错写成521,这样商比原来少了2,而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少?【分析】因为余数不变,则被除数之间相差的数46是除数的倍数,即2倍。可求出除数为23.例5、晓晓计算两位数乘两位数时,把一个因数的个位数6错写成9,结果得936,实际应为864,这两个因数各是多少?例6、贝贝和乐乐做同一道乘法题。贝贝将一个因数的个位

8、数4错写成1,得出的乘积是525;乐乐将这个因数的个位数错写成8,得出的乘积是700。正确的乘积应该是多少?【分析】一个因数个位写错,但另一个因数不变。由于分别将其中一个因数的个位数错写成了1和8,所以两者相差7倍的正确因数,即8倍的正确因数。8倍的正确因数相差700-525=175,可求出正确因数。二、能力训练。1、 大刘在计算加法时,把一个加数十位上的5错写成3,把另一个加数个位上的6错写成2,所得的和是374,正确的和应该是多少?2、 小丁在计算加法时,把一个加数百位上的0错写成8,把另一个加数十位上的1错写成7,所得的和是3123,正确的和应该是多少?3、 大华做题时,把被减数个位上的

9、8错写成0,把十位上的6错写成2,这样算的差是513,正确的差是多少?4、 小彬做题时,把减数十位上的9错写成6,把被减数百位上的3错写成8,这样算的差是806,正确的差是多少?5、 小巍在计算除法时,把除数210错写成21,结果得到的商是150,正确的商应该是多少?6、 小乐在计算有余数的除法时,把被除数385错写成835,这样商比原来多了30,而余数正好相同。求这道除法算式的除数和余数。7、 冰冰在计算两位数乘两位数时,把一个因数的十位数5错写成3,结果得432,实际应为672,这两个因数各是多少?8、 甲、乙两个同学计算两个两位数的积。甲把乘数个位上的2看成了7,乙把乘数十位上的5看成了

10、3,结果甲算出的得数比乙多475。正确的得数应该是多少?9、 两个数相乘,如果一个因数增加4,另一个因数不变,那么积增加28;如果一个因数不变,另一个因数减少6,那么积减少138。原来的积是多少?第四讲 行程问题(一) 专题简析: 研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题。行程问题的基本数量关系式:路程=速度+时间。 本节研究的行程问题主要是相遇问题。相遇问题的基本关系式。相遇问题是行程问题中的一种特殊情况,所谓相遇,就是几个运动物体都集中在同一地点。它研究的是多个物体的运动,迎面相遇的特点是:两个运动的物体。以不同的速度同时从两地沿同一路线相向而行,两个物体之间的距离

11、不断缩短,直到都集中在同一个地点为止。解答这类问题的基本数量关系是:速度和相遇时间=路程 路程速度和=相遇时间 路程相遇时间=速度和甲乙两辆汽车从A、B两城市同时相向开出,4小时在途中相遇。已知甲汽车每小时行40千米,乙汽车每小时行55千米,求A、B两城市相距多少千米?一、例题讲解:例1、两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行,一辆汽车每小时行60千米,另一辆汽车每小时行50千米,3小时后两车相遇,甲、乙两地之间的路程是多少千米?图示:例2、 甲、乙两地相距100km,两人同时从两地出发,相向而行,甲速是6km/h,乙速是4km/h,甲带着一只狗,狗的速度是lOkm/h,这只狗同甲一道出发,碰到乙的

12、时候,它就掉头朝甲这边跑,碰到甲时又往乙那边跑,直到两人相遇,这只狗一共跑了多少km?例3、 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出,出发2小时,两车相距141千米,出发后5小时,两车相遇。AB两地相距多少千米?(2003年小学“希望杯”全国数学邀请赛试题)【分析】根据题意,出发2小时后相距141千米,出发5小时后两车相遇,其实就是两车5-2=3(小时)共行了141千米,由此可求出甲乙两车的速度和。例4、 甲、乙两辆车同时从A、B两地相向开出。甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米?【分析】这题要求路程,题目已知两车的速度,但两车

13、相遇时间未知,我们可以先求出甲车比乙车多行多少千米,各行了多长时间。二、巩固练习:1、A、B两地之间的公路长是320千米,甲、乙两车分别从这两地同时出发,相向而行。已知甲车每小时行35千米,乙车每小时行45千米,出发几小时后两车相遇?2、甲、乙两车从A,B两城相对而行,经过12小时相遇,然后各自以原速度继续行驶8小时,这时甲车离B城240千米,乙车离A城180千米,问A 、B两城相距多少千米?3、东西两镇相距20km,甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行,甲的速度是乙的2倍,3h后两人相距56km,两人的速度各是多少?4、A, B两地相距400km,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车速度是38

14、km/h,乙车的速度是42km/ h,一只燕子和甲车同时出发向乙车飞去,它的速度是50km/h,遇到乙车又折回向甲车飞去,这样一直飞下去,燕子飞了多少km,两车才能相遇?【分析】直接求燕子飞行的路程非常麻烦。但是燕子飞行的时间跟甲乙两车相遇的时间是相同的。所以先求出甲乙两车相遇所用的时间,即燕子飞行时间。再用公式就可求出燕子飞行的路程了。5、客船和货船从A、B两港相向而行,出发1小时,两船相距546千米,出发8小时后,两船相遇了。A、B两港相距多少千米?6、 怀化到上海之间的距离是1595千米。甲车的速度是每小时80千米,比乙车的速度快。如果甲、乙两车分别从怀化和上海同时出发相向而行,则两车相

15、遇的地点距离两地的中点82.5千米,那么乙车的速度是多少?第五讲 行程问题(二)专题简析:追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是:两个物体同时向同一方向运动,出发的地点不同(或从同一地点不同时出发,向同一方向运动)慢者在前,快者在后,因而快者离慢者越来越近,最后终于可以追上。追及问题的关系式:速度差追及时间路程差 路程差追及时间速度差 路程差速度差追及时间自行车队以每分钟行500米的速度从基地出发进行野外训练。16分钟后通信员骑摩托车以每分钟900米的速度从基地出发去追自行车队,问多少分钟后通信员可以追上自行车队?一、例题讲解:例1、甲乙二人分别从相距24千米的两地同时向东而行,

16、甲骑自行车每小时行13千米,乙步行每小时走5千米,几小时后甲可以追上乙?例2、甲乙二人同时同地向相反的方向出发,甲每小时行3千米,乙每小时行5千米,2小时后,乙因事转身去追甲,几小时可以追上?例3、一列快车长102米,每秒钟行21米;一列慢车长114米,每秒钟行12米。两列车在双轨道上向同一方向前进,从相会到相离一共用了多长时间?【分析】从相会到相离所追及的路程实际就是两车的车长和。例4、甲乙二人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?二、巩固练习:1、 甲、乙两地相距102千米,赵、李

17、二人骑自行车分别从两城同时相向出发。赵每小时行15千米,李每小时行14千米,李在途中因修车耽误了1小时,然后继续前进,他们经过多少小时相遇?2、 甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行,乙在前甲在后,甲每小时行15千米,乙每小时行6千米,几小时后甲可追上乙?3、解放军某部从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,8小时后部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络,多长时间后,通讯员能赶上队伍?4、甲乙两架飞机从同一机场同时向同一方向飞行,甲机每小时飞行280千米,乙机每小时飞行320千米,飞行3小时后它们相隔多少千米?这时候,如果甲机要用2小时追上飞机,那么甲机每小

18、时要飞行多少千米?5、炊事员骑自行车去菜场为食堂买菜,每小时行15千米,出发1小时后,由于要增加买菜的数量和品种,食堂领导又派一人骑摩托车追赶炊事员,要想在20分钟内追上炊事员,这人每分钟需行多少千米?6、 明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米。亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?第六讲 定义新运算专题解析:认识新运算,理解新运算的定义,学会按新运算的要求进行计算。一、学以致用。例1:设a、b都表示数,规定ab表示a的4倍减去b的3倍,即ab=4a3b ,试计算56,65。例2:对于两个数a、b规定ab 表示3a+2b、试算56、5(6

19、7)例3:已知,23=234、42=45,一般对自然数a、b、ab表示a(a+1)(a+b1),计算(63)(52)例4:规定ab=a+(a+1)+(a+2)+ (a+b1)其中a、b表示自然数。求1100的值例5:对于两个数a、b; ab,表示a除以b的商与余数的和,例如43=2,32=2.计算19996。二、实际应用。1、设ab=ab+ab,试求582、对于两个数a、b,ab表示a+b1 计算(78)6 3、若34=3+4+5+6=18,65=6+7+8+9+10=40,计算19955 4、按如下规则:1!=1,2!=12=2,3!=123=6计算5!=? 5、已知:16=123456,6

20、5=678910,按此规定计算(25)(64)。6、对于两个数xy,xy表示yAx2,并且已知8265=31,计算29577、我们规定符号表示选择两个数较大的数运算,符号“”表示选择两个数中较小数的运算。例如,53=5 53=3试计算(68)+(31) (1211)(01)第七讲 逻辑推理问题(一) 专题简析:逻辑推理是一类非常规范性的数学问题,它非常具有趣味性,同时它也要求学生具有一定的逻辑推理能力。解决逻辑推理问题的基本方法有假设法和排除法。要从所给的条件中理清个部分的关系,然后进行分析推理,排除一些不可能的情况,逐步归纳,找到正确答案。 当推理的对象面临的可能性较少时,利用假设法比较简便

21、,尤其对解决“真假话”问题更为有效。 利用排除法进行推理时,由于面临选择的对象比较多,因此应注意使用“列表”这个工具,列表可以借助图表直观的把题目中繁杂的关系简洁明了的表示出来,从而达到事半功倍的效果。一、学以致用。例1、江一舟、吴小黎、余迪三名同学中,有一人看了哈里玻特这部电影,当老师问他们三人谁看了这部电影时,江一舟说:“吴小黎看了。”吴小黎说:“我没有看。”余迪说:“我没有看。”如果他们三人中有两人说假话,一人说真话。你能判断是谁看了电影吗?例2、下面三块正方体都有六个面,都是按相同的规律涂上红、黄、白、黑、蓝、绿六种颜色,请判断一下黄色的对面是什么颜色?白色的对面是什么颜色?红色对面是

22、什么颜色?例3、三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下:赵老师说:小名第一,小郑第三;钱老师说:小郑第一,小王第四;孙老师说:小王第二,小周第三。结果四个同学都进了前四名,而三位老师的预测各对了一半,请说出四位同学的名次。例4、老师出了25道智力竞赛题,规定对一题给4分,不答或答错一题倒扣1分,小红得了60分,她答对了多少道题? 例5、百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱和6个纸箱中,若2个纸箱装的球鞋和一个木箱的同样多,想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?例6、盒子里装有同样数目的圆球和小方块,每次取出5个圆球和3个小方块,取了几次以后圆球没有了,小方块还剩6个,一共取了几次?圆球

23、和小方块各有多少个?二、能力训练:1、甲乙丙丁四个同学中,有一个同学在体育比赛中获奖。老师说他们谁是获奖者时,甲说:“我不是”;乙说:“是丁”;丙说:“是乙”;丁说:“不是我”。他们当中只有一个人没有说真话。到底谁获奖?2、甲、乙、丙三人在北京、上海、广州的中学教不同的课程:数学、语文、外语。甲不在北京工作,乙不在上海工作;在北京工作的人不教外语;在上海工作的人教数学;乙不教语文。问:甲、乙、丙各在那个城市教什么课程? 3、小王、小张、小刘在一起,一位是工人,一位是农民,一位是售货员,现在已知:小刘比售货员年龄大小王和农民不同岁农民比小张年龄小4、甲、乙、丙、丁四人,已知乙不是最高的,但他比甲、丁高,而甲不比丁高,请把他们按高矮排列。14 / 14

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