1、平面向量练习题一、选择题 ( 本大题 共 10 题, 共计 50 分)1、 若向量a与b的夹角为60,|b|=4,(a+2b)(a3b)=72,则向量a的模是() (A)2 (B)4 (C)6 (D)122、 ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列,B=,ABC的面积为,那么b等于（ ）A. B.1+ C. D.2+3、把函数y=ex的图象按向量a=(2,0)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A) ex+2 (B) ex-2 (C) ex-2 (D) ex+24、直角坐标系中，分别是与x、y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）
2、.1 .2 .3 .45设两个向量和，其中为实数.若，则 的取值范围是（）.-6，1 . .（-6，1 .-1，66平面向量a，b共线的充要条件是（ ）A. a，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量 C. ， b= a D. 存在不全为零的实数， a + b =07、已知平面向量a=（1，3），b=（4，2），a + b与a垂直，则是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 28、已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且ab,则2a+3b等于( )A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6) D.(-2,-4)9、在ABC中，AB3，AC2，BC，则A.
3、B. C. D. 10、在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为A. B. C.或 D. 或二、填空题 ( 本大题 共 5 题, 共计 25 分)1、已知向量，且A、B、C三点共线，则_2、已知向量，且A、B、C三点共线，则k= .3、在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC=_ 4、 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=.5、已知|=3，|=2，若=-3，则与夹角的大小为 .三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 71 分)1、 在ABC中，已知，求ABC的面积.2、 已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0
4、，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.3、在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.4、如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB,小区的两个出入口设置在点A及点C处,且小区里有一条平行于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米).5、已知函数f(x)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()求的值;()将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.6、设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（
5、）求的最大值参考答案一、选择题 ( 本大题 共 10 题, 共计 49 分)1、(5分) C2、(5分) B3、(5分) C解析:即将y=ex图像向右平移2个单位得y=ex2.4、(4分) 答案:B解析: =(2,1), =(3,k),则=(1,k1).若A=90,则=0,即23+k1=0,k=6;若B=90,则=0,即21+1(k1)=0,k=1;若C=90,则=0,即31+k(k1)=0,k2k+3=0,而此方程无解.故有两种可能.5、(5分) 答案：A解析：由a2b，得由，得2m=cos2+2sin=sin2+2sin+1=(sin1)2+2.22m2,即22m2+2.又m=+1,作出图
6、象,由图知即为直线m=+1与m22交点AB间的点与原点间连线斜率的倒数.易得端点A(,),B(2,2).61.6、(5分) D(排除法)由两个非零向量a、b共线的充要条件a=b,可排除A、B、C.7、(5分) A(a+b)a=0,(a)2+ab=0.10+10=0,=-1.8、(5分) 答案：B ,m=-4.a=(1,2),b=(-2,-4).则2a=(2,4),3b=(-6,-12).2a+3b=(-4,-8).9、(5分) D =|cos,由向量模的定义和余弦定理可以得出|=3,|=2,cos,=.=32=.选D.10、(5分) D 解析：由(a2+c2-b2)tanB=3ac,联想到余弦
7、定理并代入得cosB=.显然B,sinB=,在(0,)内B=或.二、填空题 ( 本大题 共 5 题, 共计 23 分)1、(4分) 14解法一：=（k，12）， =（4，5）， =（k，10），A（k，12），B（4，5），C（k，10）.A、B、C三点共线，kAB=kBC.=，解之得k=.解法二： =（k，12）， =（4，5）， =（k，10）.A、B、C三点共线，与共线.=（R）.（k4，125）=（4+k，510）.（k4，7）=（4+k，5）.解法三： =（k，12）， =（4，5）， =（k，10）.A、B、C三点共线，.=（k4，125）， =（4+k，510），（k4）（510
8、）（125）（4+k）=0，解之得k=.2、(4分) 14.解法：=（k，12）， =（4，5）， =（k，10），A（k，12），B（4，5），C（k，10）.A、B、C三点共线，kAB=kBC.=，解之得k=.3、(5分) 4解析：由正弦定理易知. AC=4、(5分) 解析：，.sinA=.A=.5、(5分) 答案：解析：本题主要考查向量的数量积的基本运算.，又因为0,，所以=.三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 71 分)1、(12分) 18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB、BC、CA的
9、长分别为c、a、b，.故所求面积解法2：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA.而cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=-a2=(3)2+82-238（）=22+8。a0，a=4+.故所求面积SABC=acsinB=6+8.解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积2、(12分) 17.解法一 由 得 所以 即 因为所以，从而 由知从而. 由 即 由此得所以解法二：由 由、，所以 即 由得 所以 即 因为，所以 由从而，知B+2C=不合要求. 再由，得 所以3、(12分) 18解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE/
10、AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，解法2：以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.解法3：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC.过P作PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=4、(13分) 解:设该扇形的半径为r米,连结CO. 由题意,得CD=500(米),DA=300(米),CDO=60.在CDO中,CD2+OD2-2CDODcos60=OC2, 即5002+(r-300)2-2500(r-300)=r2. 解得r=445(米).答:该扇形的半径OA的长约为445米.5、(12分) 解：() f(x)2=.因为f(x)为偶函数,所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得因为0,且x所以又因为0，故.所以由题意得所以w2.故 f(x)=2cos2x. 因此 （）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象. 所以 当 即 时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为 6、(10分) 解：（）由正弦定理得依题设得：（）由（）得tanA=4tanB,故A、B都是锐角，于是tanB0.且当tanB=时，上式取等号。因此tan(A-B)的最大值为.
