1、平面向量单元检测题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是()A6 B6 C9 D122下列命题正确的是()A单位向量都相等 B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则ab0 D若a与b都是单位向量，则ab1.3设向量a(m2，m3)，b(2m1，m2)，若a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围是()A(，2) B(，)(2，) C(2，) D(，2)(，
2、)4平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则等于()A8 B6 C8 D65已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与向量b的夹角是()A. B. C. D.6关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：若ab，a0，则存在R，使得ba； 若ab0，则a0或b0；存在不全为零的实数，使得cab；若abac，则a(bc)其中正确的命题是()A B C D7已知|a|5，|b|3，且ab12，则向量a在向量b上的投影等于()A4 B4 C D.8设O，A，M，B为平面上四点，(1)，且(1,2)，则()A点M在线段AB上 B点B在线段AM上 C点A在线段BM上 DO，
3、A，B，M四点共线9P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与ABP的面积之比为()A. B2 C3 D610在ABC中，2，2，若mn，则mn等于()A. B. C. D111已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)等于()A B C0 D.12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0 BabbaC对任意的R，有(a)b(ab) D(ab)2(ab)2|a|2|b|2第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设向量a(1,2)
4、，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.14a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.15已知向量a(6,2)，b(4，)，直线l过点A(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_16已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则的最小值为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图所示，以向量a，b为边作AOBD，又，用a，b表示、.18(本小题满分12分)已知a，b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)(a2b)(ab)；(2)|ab|
5、；(3)|3a4b|.19(本小题满分12分)已知a(，1)，b，且存在实数k和t，使得xa(t23)b， ykatb，且xy，试求的最小值20(本小题满分12分)设(2,5)，(3,1)，(6,3)在线段OC上是否存在点M，使MAMB？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围22(本小题满分12分)已知线段PQ过OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设a，b， ma，nb.求证：3.平面向量单元检测题参考答案选择题答案题号
6、123456789101112答案BCAACBABCBBB【第1题解析】ab，432x0，x6.故选B .【第2题解析】|ab|2a2b22ab |ab|2a2b22ab |ab|ab|.ab0.故选C .【第3题解析】a与b的夹角大于90，ab0，(m2)(2m1)(m3)(m2)0，即3m22m80，m2. 故选A .【第7题解析】向量a在向量b上的投影为|a|cosa，b|a|4.故选A .【第8题解析】(1)()，(1,2)，点B在线段AM上，故选B.【第9题解析】设ABC边BC的中点为D，则.()，|.3.故选C .【第10题解析】()故有mn.故选B .【第11题解析】由已知得4b
7、3a5c，将等式两边平方得(4b)2(3a5c)2，化简得ac.同理由5c3a4b两边平方得ab0，a(bc)abac.故选B. 【第12题解析】若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故A正确由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故B不正确对于C，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故C正确对于D，(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故D正确故选B .填空题答案第13题2第14题7第15题2x3y90第16题8【第13题解
8、析】a(1,2)，b(2,3)， ab(，2)(2,3)(2,23)向量ab与向量c(4，7)共线， 7(2)4(23)0. 2. 故填2 .【第16题解析】设t(2t，t)，故有(12t,7t)(52t,1t)5t220t125(t2)28，故当t2时，取得最小值8. 故填8.【第17题答案】ab，ab，ab.【第17题解析】ab.ab.又ab.ab，ababab.【第18题答案】（1）12；（2）2；（3）4.【第18题解析】ab|a|b|cos 120424.(1)(a2b)(ab)a22abab2b2422(4)(4)22212.(2)|ab|2(ab)2a22abb2162(4)41
9、2.|ab|2.(3)|3a4b|29a224ab16b294224(4)16221619，|3a4b|4. 【第19题答案】.【第19题解析】由题意有|a|2，|b|1.ab10，ab.xy0，a(t23)b(katb)0.化简得k.(t24t3)(t2)2.即t2时，有最小值为.【第20题答案】存在点M，M点的坐标为(2,1)或.【第21题解析】由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0.整理得：2te(2t27)e1e27te0.(*)|e1|2，|e2|1，e1，e260.e1e221cos 601(*)式化简得：2t215t70.解得：7t.当向量2te17e2与e1te2夹角为180时，设2te17e2(e1te2) (0)对比系数得，所求实数t的取值范围是.【第22题答案】3.【第22题解析】证明如右图所示，()(ab)，(ab)
