1、第1 页/总26 页20222022 届山东济南高考数学测试模拟试题（三模）届山东济南高考数学测试模拟试题（三模）试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100 分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选一选）卷（选一选）请点击修正第 I 卷的文字阐明评卷人得分一、单一、单 选选 题题1设集合，则=（ ）2MxyxR2log3 ,Ny yxxMMNABCD22,log 52 2 ,20,log 50,22已知复数 z 满足（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数=（ ）12i43izzA
2、BCD2i2i2i 2i 3已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ）A若，则B若，则mnn mmn mnC若，则D若，则mnmnmnmn4 “学习强国”APP 是以深入学习、宣传思想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近 7 天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若两头一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这 7 天中，下列结论正确的为（ ）第2 页/总26 页A甲、乙两人积分的极差相等B甲、乙两人积分的平均数不相等C甲、乙两人积分的中位数相等D甲积分的方差大于乙积分的方差5若函数在区间 D
3、上单调递减，则 D 可以为（ ） cos2fxxABCD,040,2423,26现安排编号分别为 1，2，3，4 的四位抗疫志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（ ）A36B24C18D127已知，p：；q：函数在区间上mR23410mm 31231mf xxx 218,33mm不单调，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知过点的动直线 l 与圆 C：交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 C 的切线，1, 32216xy两
4、切线交于点 N若动点，则的最小值为（ ）cos ,sin02MMNA6B7C8D9第3 页/总26 页评卷人得分二、多选题二、多选题9的图案是由五颗五角星组成，这些五角星的地位关系意味着中国领导下的革命与人民大勾结如图，五角星是由五个全等且顶角为 36的等腰三角形和一个正五边形组成已知当时，则下列结论正确的为（ ）2AB 51BD ABDEDHuuu ruuu r0AF BJuuu r uu rCD512AHABuuu ruu u rCBCDJCJHuuruuu ruu ruu u r10已知无量数列满足：当为奇数时，；当为偶数时，则下列结 nan21nann2nan论正确的为（ ）A和均为数
5、列中的项2021202321nanNB数列为等差数列21nanNC仅有有限个整数使得成立k23kkaaD记数列的前项和为，则恒成立 2nannS1413nnS11在平面直角坐标系 xOy 中，过点的直线 l 与抛物线 C：交于 A，B2,0M220ypx p两点，点为线段 AB 的中点，且，则下列结论正确的为（ ）000,0N xyy BNONAN 为的外心 BM 可以为 C 的焦点AOB第4 页/总26 页Cl 的斜率为D可以小于 201y0 x12的伯努利（Bemoulli）不等式为：，其中实数 12121111nnxxxxxx 同号，且均大于1特别地，当，且时，有已知伯12,nx xx*
6、nN1x 11nxnx 努利不等式还可以推行为：设 x，若，且，则设 a，b 为实rR1r 1x 11rxrx 数，则下列结论正确的为（ ）A任意，且任意，都有0,a1,b11121bbabaB任意，存在，使得1,b0,a1bababC任意，且任意，都有0,1a1,b 11ababD任意，存在，且，使得1,b*aNab11bbaab第第 IIII 卷（非选一选）卷（非选一选）请点击修正第 II 卷的文字阐明评卷人得分三、填三、填 空空 题题13请写出一个定义在 R 上的函数，其图象关于 y 轴对称，无最小值，且值为 2其解析式可以为_ f x 14在平面直角坐标系 xOy 中，F 为双曲线 C
7、：的一个焦点，过 F 的直线 l 与 C 的22221xyab一条渐近线垂直若 l 与 C 有且仅有一个交点，则 C 的离心率为_15已知，则_1sincoscostan评卷人得分四、双空题四、双空题第5 页/总26 页16已知等边的边长为 2，将其绕着 BC 边旋转角度，使点 A 旋转到地位记四面ABCA体的内切球半径和外接球半径依次为 r，R，当四面体的表面积时，A ABCA ABC_，_A ArR评卷人得分五、解五、解 答答 题题17已知数列的首项，其前 n 项和为，且对任意的，点均在直线 na13a nS*nN1,nnS a上83yx(1)求的通项公式； na(2)设，求数列的前 n
8、项和log3nnab 1nnb bnT18设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且ABCcos3 sin1bCcBac(1)求角 B 的大小；(2)设 D，E 分别为边 AB，BC 的中点，已知的周长为，且，若，BCD33192AECD5ca求 a19某新华书店将在六一儿童节进行有奖促销，凡在该书店购书达到规定金额的小朋友可参加双人赢取“购书券”的游戏游戏规则为：游戏共三局，每局游戏开始前，在不透明的箱中PK装有 个号码分别为 、 、 的小球（小球除号码不同之外，其余完全相反） 每局由512345甲、乙两人先后从箱中不放回地各摸出一个小球（摸球者无法摸出小球号码） 若单方摸出的两球号
9、码之差为奇数，则甲被扣除个积分，乙添加个积分；若号码之差为偶数，则甲添加22个积分，乙被扣除个积分游戏开始时，甲、乙的初始积分均为零，游戏*Nn nnPKPK结束后，若单方的积分不等，则积分较大的一方视为获胜方，将获得“购书券”奖励；若单方的积分相等，则均不能获得奖励(1)设游戏结束后，甲的积分为随机变量，求的分布列；PK(2)以（1）中的随机变量的数学期望为决策根据，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有第6 页/总26 页利时，记正整数的最小值为n0n求的值，并阐明理由；0n当时，求在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率0nn20如图，平面 ABCD平面 ABE，点
10、 E 为半圆弧上异于 A，B 的点，在矩形 ABCD 中，AB，设平面 ABE 与平面 CDE 的交线为 l2ABBC(1)证明：平面 ABCD；l(2)当 l 与半圆弧相切时，求二面角 A-DE-C 的余弦值AB21在平面直角坐标系 xOy 中，已知点，设的内切圆与 AC 相切于点1,0A 10B,ABCD，且，记动点 C 的轨迹为曲线 T1CD (1)求 T 的方程；(2)设过点的直线 l 与 T 交于 M，N 两点，已知动点 P 满足，且1 1,3 2R1PMMR ，若，且动点 Q 在 T 上，求的最小值2PNNR 120PQ22已知函数 ln11axf xxaxR(1)若在区间上单调递
11、增，求 a 的取值范围； f x0,(2)证明：，*n N2221111111e2212 41nnnn第1 页/总26 页参考答案：参考答案：1D【解析】【分析】先由解出集合，再由的值域解出，计算交集即可.20 xM2log3 ,yxxMN【详解】由解得，则，又时，20 x22x 2,2M 22x 135x则，即，又，则.22log30,log 5x20,log 5N 2log 520,2MN故选：D.2A【解析】【分析】由复数的除法运算求得 z，然后由共轭复数定义可得.【详解】由于43i(43i)(12i)105i2i1 2i(1 2i)(12i)5z所以.2iz 故选：A3D【解析】【分析
12、】由空间中的线面关系的判定及性质依次判断即可.【详解】对于 A，还可能是，错误；m对于 B，的地位关系不确定，错误；,m n对于 C，的地位关系不确定，错误；,m n对于 D，由，可得，又，则，正确.mmnmn故选：D.4B第2 页/总26 页【解析】【分析】依次求出极差、平均数、中位数即可判断 A、B、C 选项；由集中程度即可判断 D 选项.【详解】甲的极差为，乙的极差为，极差不相等，A 错误；542430552233甲的平均数为，乙的平均数为24384144464754427，平均数不相等，B 正确；22353843464855417甲的中位数为 44，乙的中位数为 43，中位数不相等，C
13、 错误；由茎叶图知，甲数据较乙数据更集中，故甲的方差小于乙，D 错误.故选：B.5C【解析】【分析】由的范围求出全体的范围，再得到的正负及单调性，依次判断 4 个选项即可.x2xcos2x【详解】对于 A，当时，且单调递增，,04x 2,02x cos20yx单调递增，错误； cos2cos2f xxx对于 B，当时，且单调递减，,4 2x 2,2xcos20yx单调递增，错误； cos2cos2f xxx 对于 C，当时，且单调递增，3,42x223,xcos20yx单调递减，正确； cos2cos2f xxx 对于 D，当时，且单调递增，3,4x223,2xcos20yx单调递增，错误.
14、cos2cos2f xxx故选：C.第3 页/总26 页6C【解析】【分析】先按照要求将志愿者分为 3 组，再分配到三项工作，由分步计数原理求解即可.【详解】先将四位志愿者分为 2 人、1 人、1 人共 3 组，有 1 号和 3 号一组；2 号和 4 号一组；1 号和 4 号一组共 3 种情况；再将 3 组志愿者分配到三项工作有种；33A6按照分步乘法计数原理，共有种.1863故选：C.7A【解析】【分析】先由命题解出对应的范围，再由充分必要的定义判断即可., p qm【详解】由可得，又，又23410mm 113m 2132 33 (2 3 )mmfxxxx x ， 182033mm要使函数在
15、区间上不单调，有，解得，显 218,33mm 1822 333mmm403m然，,pq qp即 p 是 q 的充分不必要条件.故选：A.8B【解析】【分析】先判断出四点在以为直径的圆上，求出该圆方程，进而求得方程，由点, ,N A C BNCAB在直线上得出点轨迹为，又在圆上，进而将1, 3ABN3160 xyM221xy第4 页/总26 页的最小值即为圆心到直线的距离减去半径，即可求解.MN【详解】易得圆心，半径为 4，如图，连接，则，则四点(0,0)C,CA CB,CANA CBNB, ,N A C B在以为直径的圆上，NC设，则该圆的圆心为，半径为，圆的方程为00(,)N xy00(,)
16、22xy22002xy，又该圆和圆的交点弦即为，22220000224xyxyxyCAB故，整理得，又点在直2222220000:16224xyxyAB xyxy0016x xy y1, 3线上，AB故，即点轨迹为，又在圆上，故的最小00316xyN3160 xyM221xyMN值为圆心到直线的距离减去半径 1，即.0,03160 xy16173 1 故选：B.9AB第5 页/总26 页【解析】【分析】连接 DH，AF，CH，BH，利用五角星的结构特征逐项分析判断作答.【详解】对于 A，连接 DH，如图，由 DF=FH，得：108DFH，A 正确；36DHFE DEDHuuu ruuu r对于
17、 B，连接 AF，由得：AF 垂直平分 DH，而，即，,ADAH FDFH/ /BJDHAFBJ则，B 正确；0AF BJuuu r uu r对于 C，与不共线，C 不正确；AHAB 对于 D，连接 CH，BH，由选项 A 知，而，则四边形是DHDEBC/ /BCDHBCDH平行四边形，D 不正确.CBCDCHJHJCuuruuu ruuu ruu u ruu r故选：AB10BD【解析】【分析】分别令、，解出的值，可判断 A 选项；利用等差数列的定义可判断2021na 2023na nB 选项；解不等式可判断 C 选项；利用等比数列的求和公式可判断 D 选项.23kkaa【详解】对于 A 选
18、项，分析可知当为奇数时，为奇数，n21nan第6 页/总26 页当为偶数时，为偶数，n2nan令可得，不合乎题意，212021nan 1010n 令可得，合乎题意，212023nan 1011n 所以，不是数列中的项，是数列中的项，A 错；202121nanN202321nanN对于 B 选项，由于，21212 2112 2114nnaann所以，数列是公差为的等差数列，B 对；21nanN4对于 C 选项，若为偶数，由可得，矛盾，k23kkaa2249kk若为奇数，由可得，即，解得，k23kkaa2461kk24610kk 3134k一切满足条件的奇数都合乎题意，3134kk所以，有有限个整
19、数使得成立，C 错；k23kkaa对于 D 选项，为偶数，则，且，2n 2224nnna1122444nnnnaa124a所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列， 2na44所以，D 对.114 1 444411 433nnnnS故选：BD.11AC【解析】【分析】由可得，即可判断 A 选项；设出直线，联立抛物线，由BNONAOB90求出，即可判断 B 选项；由点差法即可求出 l 的斜率判断 C 选项；求出0OA OB 1p 即可判断 D 选项.12xx【详解】第7 页/总26 页由可得，则 N 为的外心，A 正确；BNONANAOB90AOB易得直线 斜率不为 0，设，联立可得l:2l x
20、my1122( ,), (,)A x yB xy220ypx p，2240ypmyp，则，则，由可224160p mp 12122,4yypm y yp 221212422yyx xppAOB90得，0OA OB 即，则，则焦点为，B 错误；1212440 x xy yp 1p 1,02由作差得，即，C2211222 ,2yx yx1212122yyyyxx121212002212yyxxyyyy正确；，则，D 错误.21212424xxm yym2120222xxxm故选：AC.12ACD【解析】【分析】由标题所给不等式及推行不等式依次判断 4 个选项即可.【详解】第8 页/总26 页选项
21、A：由，则，且，0a 1b 11baab 111bbaa ，11112bbaabaa由基本不等式可知，当且仅当时取等，1122aaaa1a ，故选项 A 正确；11121bbaba选项 B：，又，即，0a 11a 1b 1111bbaab a 1baabb 恒成立，故选项 B 错误；1babab选项 C：，且，且，即01a1b 11a1ab 11111aababba ，故选项 C 正确；1011abab 11abab选项 D：若，则当时，不等式显然成立；*bNab11bbaab若，当*bN1b 11ababb 11bbaababbb 时，1,abb10baabb ，记为不超过 b 的整数，易知
22、当时，11bbaab b 1,bbb ab成立，11bbaab任意，存在，且，使得，故选项 D 正确.1,b*aNab11bbaab故选：ACD13或（，等） （答案不）22x42x| |2x【解析】【分析】第9 页/总26 页根据所给函数性质写出一个函数即可.【详解】根据题中的条件可知函数是偶函数，值为 2，所以满足题中的条件，再如 22f xx ，再如等等（答案不）. 42f xx | |2f xx 故答案为：或（，等） （答案不）.22x42x| |2x142【解析】【分析】由 l 与 C 有且仅有一个交点得 与另一条渐近线垂直，进而得到，再求离心率即可.l1ba【详解】不妨设为右焦点，
23、直线 l 与渐近线垂直，要使 l 与 C 有且仅有一个交点，则 与Fbyxal另一条渐近线不相交，即 与另一条渐近线平行，l则两条渐近线互相垂直，即，则离心率为.1ba2212cbaa故答案为：.2150 或 1#1 或 0【解析】【分析】变形给定等式，利用同角公式计算作答.【详解】第10 页/总26 页由得：，1sincoscos222sincoscos1sincos 则，所以或.2sincossin2tantantan0tan1故答案为：0 或 116 #2 22332【解析】【分析】先判断出当时四面体的表面积，即可求得；先求出表面积，2A BAA ABC2 2A A再得到的中点 O 为四
24、面体的外接球球心，即可求得，再求出四面体的体积，A AA ABCR由即可求得 ，即可求解.142 33Vrr【详解】易得的面积为定值，又，显然当时，此时,ABCA BCABAACA2A BA面积，,ABAACA即四面体的表面积，此时；A ABC2 2A A当四面体的表面积时，易知四面体的表面积值为A ABCA ABC，设的中点为 O，23131222 2 222242 A A易知，即 O 为四面体的外接球球心，12OBOCAA2OBOCOAOAA ABC四面体的外接球半径，A ABC2R ，且，由，2OBOC2BC 222BCOBOC2BOC,OCOB OCAA平面，,OB AAA AB第11
25、 页/总26 页，可得平面，四面体的体积为，OBAAOOC A ABA ABC12 233A ABVSOC又，1111142 333333D ABCD A BCD AA BD AA CVSrSrSrSrr ，解得，42 32 233r223r .12323rR故答案为：；2 22317(1)213nna(2)21nn【解析】【分析】（1）先由条件得到，再经过退位相减法得到数列是等比数列，由等比数183nnaS na列的通项公式求解即可；（2）先求出，再表示出，经过裂项相消法求和即可.121nbn1nnb b(1)对任意的，点均在直线上，当时，*nN1,nnS a83yx183nnaS2n ，1
26、83nnaS，即，又，1188nnnnnaaSSa192nnaan113Sa218327aS，数列是以 3 为首项，9 为公比的等比数列，219aa*19nnaanN na1213 93nnna (2)，311log3log21nnanban1111121212 2121nnb bnnnn，即1 22 3111111112335212121nnnnTbbb bb bnnn第12 页/总26 页21nnTn18(1)3B (2)1a 【解析】【分析】（1）根据正弦定理，将边转化成角，然后用辅助角公式，即可求解. （2）在，ABE分别用余弦定理表示出 ，根据，可得边长的关系，进而根据周BCDAEC
27、D，192AECD长即可求解.(1)由正弦定理，得，sincos3sinsinsinsinBCCBACA，B，C 为的内角，ABCABC，sinsinsincoscossinABCBCBC，3sinsinsincossinCBCBC，0,B0,Csin0C 3sincos1BB，1sin62B易知，即 5-,666B=66B3B (2)设，则，在中，由余弦定理，BEmBDn2am2cnABE得，222222cos42AEBEBABE BABmnmn在中，同理有，BCD222222cos42CDBCBDBC BDBmnmn，即，192AECD22194AECD22224219424mnmnmnm
28、n整理得，解得或，2210240nmnm4nm6nm，即，且，5ca210nm4nm22422 3CDmnmnm第13 页/总26 页的周长为，BCD3322 362 333mnmm，12m 21am19(1)答案见解析(2) ；理由见解析；04n 413【解析】【分析】（1）分析可知随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不64n22n3n同取值下的概率可得出随机变量的分布列；（2）求得，解不等式可得的值； E 0E0n记“甲至少有一局被扣除积分”为，记“甲获得“购书券”奖励”为，计算出、CD P C的值，利用条件概率公式可求得所求的概率.P CD(1)解：记“一局游戏后甲被扣除个积分”为，
29、 “一局游戏后乙被扣除个积分”为，2AnB由题可知，则， 11323325C C A3A5P A 215P BP A 当三局均为甲被扣除个积分时，26 当两局为甲被扣除个积分，一局为乙被扣除个积分时，2n4n当一局为甲被扣除个积分，两局为乙被扣除个积分时，2n22n当三局均为乙被扣除个积分时，n3n所以，332765125P 22332544C55125Pn，213323622C55125Pn32835125Pn所以，随机变量的分布列为64n22n3nP2712554125361258125第14 页/总26 页(2)解：由（1）易得， 2754368618642231251251251255
30、nEnnn 显然甲、乙单方的积分之和恒为零，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，则需， 61805nE所以，即正整数的最小值；3n n04n 当时，记“甲至少有一局被扣除积分”为，则，4n C 3211715125P C 由题设可知若甲获得“购书券”奖励则甲被扣除积分的局数至少为 ，1记“甲获得“购书券”奖励”为，易知为“甲恰好有一局被扣除积分”，DCD则，所以，2133236C55125P CD 36 1254125 11713P CDP D CP C即在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率为41320(1)证明见解析(2)33【解析】【分析】（1）根据线面平
31、行的性质定理，可得线线平行，进而可得线面平行.（2）根据空间坐标法，计算法向量，进而可得二面角大小，或者根据长度关系，可用几何法找到二面角，进而利用余弦定理求解.(1)证明：四边形 ABCD 为矩形，ABCD平面 ，平面，ABABECD ABE平面CDABE又平面 ，平面平面，CD CDEABE CDEl，lCD平面 ，CD ABCDlABCD平面第15 页/总26 页(2)（法一）取 AB，CD 的中点分别为 O，F，连接 OE，OF，则，OFAB平面平面，且交线为 AB，平面，ABCD ABEOF ABE又平面，OE ABEOFOE当 l 与半圆弧相切时，即，ABOElOEAB以 OE，O
32、B，OF 所在的直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，易得，2BC 0, 1,0A0,1, 2C0, 1, 2D1,0,0E则，1,1,2DE 0,0,2AD 0,2,0DC 设为平面 DAE 的一个法向量，111,mxy z则，即，00AD mDE m11112020zxyz，令，则，1110zxy 11x 1, 1,0m r设为平面 DCE 的一个法向量，则，222,nxyz00DC nDE n即，令，则，22222020yxyz22202yxz21z 2,0, 1n ，23cos,323m nm nm n 易知二面角 A-DE-C 的平面角大小即为，,m n
33、二面角 A-DE-C 的余弦值为33（法二）当 l 与半圆弧相切时，ABAEEBAEEB2ABAE第16 页/总26 页平面平面，其交线为，且，平面 ，ABCD ABEABDAABDAABCD平面，又平面，DAABEAE ABEDAAE同理，CBBE不妨设，则，2BC 2BEAEAD2ABDC由勾股定理得，2DECE取 DE 的中点 F，连接 AF，FC，AC，则，DEAFDECF是二面角 A-DE-C 的平面角，AFC易知，且，112AFDE332CFDE226ACABBC在中，有，AFC 2221363cos32 13AFC 二面角 A-DE-C 的余弦值为3321(1)221043xyy
34、(2)8 55【解析】【分析】（1）由切线长相等得，再椭圆的定义即可求得 T 的方程；4CACBAB（2）由解出点坐标，代入曲线 T 得1PMMR M，同理将点坐标代入曲线 T 得到关系式，2221001003261272912360 xyxyN第17 页/总26 页由得出动点 P 轨迹，再利用直线和曲线 T 相切求得的最小值即可.120PQ(1)不妨设的内切圆与 BC，BA 分别相切于点 E，F，由切线长相等可知，ABC1CDCE，ADAFBEBF，动点 C 的轨2ADBEAFBF4CACBCDADCEBEAB迹为以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆（且 C 不在直线 AB 上） ，设动
35、点 C 的轨迹方程为：，222210 xyyab易知，且，解得，2a 221ab23b T 的方程为：221043xyy(2)设，11,M x y，22,N xy00,P xy1PMMR 101011111,32xxyyxy若，则，即 P 与 R 重合，与矛盾，11 21PMMR PNNR 11 ，1011131xx1011121yy1010111132,11xyM代入，又，化简得，22143xy2211143xy2221001003261272912360 xyxy同理可得，为方程2222002003261272912360 xyxy12第18 页/总26 页的两根，222000032612
36、72912360 xxyxxy，即，即动点 P 在定直线 ：12000612720 xy002120 xy1l上，2120 xy令直线：，当与 T 相切时，记 ，的距离为 d，则，联2l200 xymm2l1l2lPQd立可得，2220143xymxy2242120 xmxm由，解得，又，此时，解得，22216120mm 4m 0m 4m 1x ，即切点为，32y 31,2且直线 ，的距离为，当 Q 点坐标为，且时，1l2l1248 5514d8 55PQ 31,21PQl，即，3:2(1)2PQ yx122yx联立得，此时，且直线 P R 即直线 l：221221043yxxyy13 47,
37、5 10P8 55PQ ，47111102()1312353yx即显然不过点和，符合题设条件，的最小值为1631()2343yx2,02,0PQ8 55【点睛】本题关键点在于利用解出点坐标，代入曲线 T 得关系式，同理将点坐标1PMMR MN代入曲线 T 得到关系式，进而得到，为一元二次方程的两根，由得出动点12120P 轨迹，将的最小值转化为直线上一点和椭圆上一点距离的最小值即可求解.PQ22(1),1(2)证明见解析【解析】第19 页/总26 页【分析】（1）直接求导，讨论和时函数的单调性即可求解；1a 1a （2）先经过分析法将要证结论转化为证，再（1）得到222111ln 1ln 1l
38、n 12121 12 41 1nnnn ，由累加法放缩、裂项相消即可证明.ln11xxx(1)，当时，当 2211(1)111xaa xaxfxxxx1a 0,x 10 xa时，在区间上单调递增，0 x 0fx f x0,当时，当时，在区间1a 0,1xa 10 xa01xa 0fx f x上单调递减，不合题意，0,1a若在区间上单调递增，则实数 a 的取值范围为 f x0,1(2)欲证，只需证2221111111e2212 41nnnn，2222222121 12 41 11e2212 41nnnnnnn 只需证，即证2222222212 41e2121 12 41 1nnnnnnn ，22
39、2111e1112121 12 41 1nnnn 只需证，由（1）可知当222111ln 1ln 1ln 12121 12 41 1nnnn 时，在区间上单调递增，1a f x0,，当时，不等式恒成立，即恒成 00fxf0 x ln101xxxln11xxx第20 页/总26 页立，222211121ln 11212121nnnn即，同理，2211ln 1212nn2211ln 121 121nn ，2211ln 12 41 12 41nn 将上述不等式累加得：222222111111ln 1ln 1ln 12121 12 41 12212 41nnnnnn 又2222222221111112212 41112414nnnnnnnnn ， 222222221214414nnnnnnnnn 不等式得证，不等式222111ln 1ln 1ln 12121 12 41 1nnnn 得证2221111111e2212 41nnnn【点睛】本题关键点在于先经过分析法将要证结论转化为证，然后由（1）中结论得222111ln 1ln 1ln 12121 12 41 1nnnn 到，经过累加法得到ln11xxx222222111111ln 1ln 1ln 12121 12 41 12212 41nnnnnn ，再利用放缩、裂项相消求和即可证得结论.
