1、2021-2022学年广西省防城港市中考数学测试模拟卷（一）一、选一选：1. 下列说确的是( )A. 有理数的值一定是正数B. 如果两个数的值相等，那么这两个数相等C. 一个负数的值是它的相反数D. 值越大，这个数就越大【答案】C【解析】【详解】分析：根据值的性质，对各选项分析判断后利用排除法解答：解：A、有理数的值一定是正数或0，故本选项错误；B、如果两个数的值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；C、一个负数的值是它的相反数，正确；D、值越大，表示这个数就离远点的距离越大，故本选项错误故选C2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A. B. C. D.
2、 【答案】A【解析】【详解】试题解析：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A 3. 下列结论正确的是( )A. .若a2=b2，则a=b;B. 若ab，则a2b2;C. 若a，b没有全为零，则a2+b20;D. 若ab，则 a2b2.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的性质进行判断.【详解】解：A、若a2=b2，则a没有一定等于b，例如（-3）2=32，-33，故本选项错误；B、若a=1，b=-1时，a2=b2，则a20，故本选项正确;D、当a=1，b=-1时，则a2=b2，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题时，采用了去值的方法进行解答的.4
3、. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】图1是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；图2是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；图3没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意；图4是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；图5是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意，所以符合题意的图形有2个，故选B.5. 如图，下列条件中没有能使ab的是（ ）A. 13B. 23C. 45D. 2+4180【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可判断【详解】A. 13，同位角相等，可判定ab；B. 23，内错角相等，
4、可判定ab；C. 45，互为邻补角，没有能判定ab；D. 2+4180，同旁内角互补，可判定ab故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理6. 某班小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 25，23B. 23，23C. 23，25D. 25，25【答案】D【解析】【详解】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间的两个数的平均数），众数是这一组出现至多的数，从小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中间
5、的那个是25，即中位数是25，这一组出现至多的数是25，所以众数是25，故选D7. 如果 ，那么 的值为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可【详解】 则m=1，n=2，m+n=3，故选C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.8. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A.
6、 B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；图象可得C选项符合题意故选C9. 在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）A. 1cmAB4cmB. 5cmAB10cmC. 4cmAB8cmD. 4cmAB10cm【答案】B【解析】【详解】试题分析：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选B考点：1等腰三角形的性质；2解一
7、元没有等式组；3三角形三边关系10. 没有解方程，判别方程2x23x3的根的情况（）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个没有相等的实数根D. 无实数根【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式0时，方程有两个没有相等的实数根，=0时，方程有两个相等的实数根，0时，方程没有实数根，进而确定根的情况即可.【详解】解：2x23x3，2x23x30，（3）242（3）18+24420，有两个没有相等的实数根，故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式判断根的情况，熟练地掌握该知识是解决问题的关键.11. 如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面
8、积与正方形ABCD的面积比是（ ） A. 3:4B. 5:8C. 9: 16D. 1:2【答案】B【解析】【分析】利用割补法求出阴影部分面积，即可求出阴影面积与正方形ABCD面积之比【详解】解：阴影部分面积为，正方形ABCD面积为16，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是1016=58.故选B【点睛】在网格问题中，一般求图形面积可以采用割补法进行.12. 二次函数（，为常数且）中的与的部分对应值如下表：10131353给出了结论：（1）二次函数有值，值为5；（2）；（3）时，的值随值的增大而减小；（4）3是方程的一个根；（5）当时，.则其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D.
9、1【答案】B【解析】【分析】当x=0时，y=3，则c=3；当x=-1时，y=-1；当x=1时，y=5，代入即可求函数解析式y=-x2+3x+3；进而可以进行判断【详解】解：时，时，时.，解得：.当时，有值，为，错误.，正确.a=-10,开口对称轴为直线，所以，当时，随的增大而减小，错误.方程为，解得，所以3是方程的一个根，正确.时，.时，.时，且函数有值.当时，正确.综上，正确有，共3个，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与没有等式，能够利用待定系数法准确求出函数的解析式是解题的关键二、填 空 题：13. 已知在没有标明原点的数轴上
10、有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d若|ac|=10，|ad|=12，|bd|=9，则|bc|=_【答案】7【解析】【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得cb的值，从而可以求得|bc|的值【详解】|ac|=10，|ad|=12，|bd|=9，ca=10，da=12，db=9，（ca）（da）+（db）=cad+a+db=cb=1012+9=7|bc|=cb，|bc|=7故答案为：7【点睛】本题考查了数轴、值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将值符号去掉，求出相应的式子的值14. 函数y=的自变量x的取值范围是_【答案】x且x0【解析】【详解】根据题意得x0且12x0，
11、所以且故答案为且15. 有两组卡片，组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为_【答案】【解析】【详解】由树状图易得差为正数的概率为.16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_（只需写一个条件，没有添加辅助线和字母）【答案】B=DEC（没有）【解析】【详解】可添加，理由如下：故答案为：17. 如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=_
12、【答案】【解析】【详解】DE是BC的垂直平分线，CE=BE=5，CD=BD=3，CDE=90，DE=4，sinC=，故答案为【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_【答案】n(n2)【解析】【详解】解：第1个图形是23-3，第2个图形是34-4，第3个图形是45-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n三、计算综合题：19.
13、计算：20160|+2sin45【答案】4.【解析】【详解】原式项利用零指数幂法则计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，一项利用角的三角函数值计算，计算即可得到结果解：原式=1+（31）1+2=1+3+=4“点睛”此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；00120. 如图，菱形的对角线相交于点且求证：四边形是矩形【答案】见详解【解析】【分析】根据菱形的性质得出，再根据平行四边形的
14、判定定理得四边形为平行四边形，由矩形的定义得出四边形是矩形【详解】证明：四边形为菱形四边形为平行四边形，平行四边形是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.【答案】(1)见解析；(2)算术平方根大
15、于4且小于7的概率为.【解析】【详解】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率=22. 如图，RtABC中，ABC90，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O切线；（2）若BAC30，DE2，求AD的长【答案】（1）证明见解析 （2）AD=6【解析】【分析】(1)连接OD，BD，证明BDC为直角三角形，由点E为BC的中点可得BE=DE=CE，所以，证明出后，可以得出+，所以DE是半圆O的切线（2）求出
16、BC的长度后，由直角三角形的性质可求出AC的长度，证明DCE是等边三角形后，可得到CD的长度，由即可求出AD的长度【小问1详解】连接OD，BD，如图，是直径，E是BC的中点，即是半径，DE是半圆O的切线【小问2详解】【点睛】此题主要考察了切线的判定，还用到了等边对等角的性质及勾股定理，牢固掌握切线的判定方法和准确计算是做出本题的关键23. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.阶梯一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档0x180a二档180x280b三档x2800.82（1）已知小华家四月份用电
17、200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份用电高峰期，小华家计划六月份电费支出没有超过208元，那么小华家六月份至多可用电多少度？【答案】（1）a的值是0.52，b的值是0.57；（2）小华家六月份至多可用电350度.【解析】【详解】（1）由题意得：，解得：， 答：a的值是0.52，b的值是0.57； 5分（2）因为当小华家用电量x=280时， 1800.52+（280180）0.57=150.6208， 所以小华家用电量超过280度. 7分 设小华家六月份用电量为m度，根据题意得： 0.52180+（280180
18、）0.57+（m280）0.82208， 解得：m350 11分 答：小华家六月份至多可用电350度.【点睛】本题考查了二元方程组和一元没有等式组的应用.根据四月份和五月份交的电费各列一个方程，组成方程组求解；先根据用电量280度，求出小华家的用电量缴费的档次，然后列没有等式求解；24. 某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30方向，在C地北偏西45方向，C地在A地北偏东75方向且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos150.97，tan150.27
19、， .）【答案】从A地跑到D地的路程约为47km【解析】【详解】试题分析：求出DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出BCD是等边三角形过点B作BEAD，垂足为E，求出DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长试题解析：由题意可知DCA=1807545=60，BC=CD，BCD是等边三角形过点B作BEAD，垂足为E，如图所示：由题意可知DAC=7530=45，BCD是等边三角形，DBC=60 BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15，BE=sin15BD0.25205m，AB=7m，AB+BC+CD7+20+2047m答：从A地跑到D地路程约为4
20、7m考点：解直角三角形的应用方向角问题25. 如图，抛物线yax2bx4与x轴交于A(4，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP女女（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2BDBC；（3）当PCD的面积时，求点P的坐标【答案】（1）yx4；（2）见解析（3）点P的坐标为(1，0)【解析】【详解】(1)利用A(4，0)、B(2，0)两点，求出该抛物线的解析式(2)令x0时，求出点C的坐标，通过BPDBAC，求得BD的长，根据勾股定理求出BC的长，利用BP2BDBC，求出点P的坐标(3)通过面积比是相似比的平方，求得BPD的面积,利用SBPC的值，求出点P的坐标解：(1)由题意，得，解得，抛物线的解析式为yx4；(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2BDBC，令x0时，则y4，点C的坐标为(0，4)PDAC，BPDBAC，BC，AB6，BPx(2)x2BDBP2BDBC，(x2)2，解得x1，x22(2没有合题意，舍去)，点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2BDBC；(3)BPDBAC，SBPC(x2)4，当x1时，SBPC有值为3即点P的坐标为(1，0)时，PDC的面积第17页/总17页
