1、332简单的线性规划问题一【教学目标】1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题二【教学重难点】教学重点： 用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解三【教学过程】一 复习提问1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)_不含_ 边界直线，不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线(2)对于直线AxByC0同一侧的所有的点(x，y)，使得AxByC值的符
2、号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合AxByC0；而位于另一半平面的点，其坐标适合_ AxByC0(或AxByC0)所表示的区域二 设置情境，引入新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）数据列表（2）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二
3、元一次不等式组： .（1）（3）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（4）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（5）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，可以看到，直线与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（
4、1），而且当截距最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距最大。（6）获得结果：由上图可以看出，当实现金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。2、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式
5、，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解3、 变换条件z=x+2y，得出最优解不唯一。有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？4、 探究： 在上述问题中，如果生产一件甲产品获利1万元，每生产一件乙产品获利3万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。归纳总结出两个结论：1.线性目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得.2.把目标函数Z=ax+by转化为某一直线,在哪个位置取得最优解不仅与b的符号有关，其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要把握清楚5.总结解线性规划的一般步骤：列 画 移 解 答三 课堂小结1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
