1、重点难点突破（导数及其应用）重点难点突破（选修模块）专题一导数及其应用第1讲导数的简单应用(建议用时：60分钟)一、选择题1函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)解析由题意知，函数的定义域为(0，)，又由f(x)x0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,1答案B2(2014全国新课标卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3解析令f(x)axln(x1)，则f(x)a.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x，则有a12，a3.答案D3已知函数yf(x)(x
2、R)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为()A.B.C.D.解析xf(x)0或当x时，f(x)单调递减，此时f(x)0.故选B.答案B4已知函数f(x)x3ax2x2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，则实数a的取值范围是()A(0,2B(0,2)C，2)D(，2)解析由题意可知f(x)0的两个不同解都在区间(1，1)内因为f(x)3x22ax1，所以根据导函数图象可得又a0，解得a2，故选D.答案D5(2013浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值
3、C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析当k1时，f(x)exx1，f(1)0，f(1)不是极值，故A，B错；当k2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且x在1的左侧附近f(x)0，f(x)在x1处取得极小值故选C.答案C6(2014潍坊模拟)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式f(x)xf(x)bcBcbaCcabDacb解析设g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)0(x0)，当x0时，g(x)为增函数130.32,0log3g(30.3)g(log3)，即cab.答案C二、填空题7(2013江西卷)设
4、函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析设ext，则xln t(t0)，f(t)ln tt，即f(x)ln xx，f(x)1，f(1)2.答案28(2014江西卷)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析设P(x0，y0)，yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为(ln 2,2)答案(ln 2,2)9(2014盐城调研)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_解析依题意知f(x)12x22ax2b，f(1)0，即122a2b0，ab6
5、.又a0，b0，ab29，当且仅当ab3时取等号，ab的最大值为9.答案910已知函数f(x)aln xx在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是_解析f(x)aln xx.f(x)1.又f(x)在2,3上单调递增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，)答案2，)11(2013新课标全国卷)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值是_解析由题意知即解得a8，b15，所以f(x)(1x2)(x28x15)，则f(x)4(x2)(x24x1)令f(x)0，得x2或x2或x2，当x0；当2x2时，f(x)0；2x2时，f(x)2时，f(x)0在
6、R上恒成立；当a0时，有xln a.综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(ln a，)(2)由(1)知f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex在R上恒成立xR时，ex0，a0，即a的取值范围是(，013(2014西安五校二次联考)已知函数f(x)ax2(2a1)x2ln x，aR.(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间解f(x)ax(2a1)(x0)(1)由题意得f(1)f(3)，解得a.(2)f(x)(x0)当a0时，x0，ax10；在区间(2，)上，f(x)0，故f(
7、x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，)当0a2.在区间(0,2)和上，f(x)0；在区间上，f(x)时，00；在区间上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是和(2，)，单调递减区间是.14(2014江西卷)已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0得x或x(2，)，故函数f(x)的单调递增区间为和(2，)，(2)因为f(x)，a0，由f(x)0得x或x.当x时，f(x)单调递增；当x时，f(x)单调递减；当x时，f(x)单调递增，易知f(x)(2xa)20，且f0.当1，即2a0时，f(x)在1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14，即8a4，即a8时，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4上取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)，当a10时，f(x)在(1,4)上单调递减，f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意综上有a10.7 / 77 / 7
