1、【人教版】八年级上册数学 第18章 的平行四边形（矩形）单元检测基础题知识点1矩形的性质1. 下列性质中,矩形具有而一般平行四边形没有具有的是（ ）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ABC=90B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3. 如图，矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ).A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（ ）A. 30B. 60C.
2、 90D. 1205. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（ ）A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm6. 如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是_7. 已知矩形对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=_8. 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是_9. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EFDF，求证：BF=CD知识点2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10. 在中，是边上的中线，则的长是_11. 如图，在RtABC中，A
3、CB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_cm12. 如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，AH是高，如果ED5 cm，求HF的长. 中档题13. 如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，没有一定正确是( )A. AFDDCEB. AFADC. ABAFD. BEADDF14. 如图，平行四边形的周长是对角线与交于点是中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ）A. B. C. D. 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，若DAEBAE31，则EAC的度数是(
4、)A. 18B. 36C. 45D. 7216. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A. 4.8B. 5C. 6D. 7.217. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面积18. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BEBC，连接AE.(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；(2)若AB4，OB，求四边形ADBE的周长综合题19. 如图，将长8cm，宽4
5、cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm第2课时矩形的判定基础题知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形20. 下列说确是( )A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形B. 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角互补的平行四边形是矩形21. 如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形22. 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD
6、的形状，并证明你的结论知识点2对角线相等的平行四边形是矩形23. 能判断四边形是矩形的条件是( )A. 两条对角线互相平分B. 两条对角线相等C. 两条对角线互相平分且相等D. 两条对角线互相垂直24. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADBC，AC=BD试添加一个条件_，使四边形ABCD为矩形25. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由知识点3有三个角是直角的四边形是矩形26. 已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )A. OAOC，OBODB. A
7、CBDC. ACBDD. ABCBCDCDA9027. 已知：如图，在ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是BAD，ABC，BCD，ADC的平分线求证：四边形EFGH为矩形中档题28. 以下条件没有能判别四边形ABCD是矩形的是（）A. AB=CD，AD=BC，A=90B. OA=OB=OC=ODC. AB=CD，ABCD，AC=BDD. AB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD29. 在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积时,下结论正确的有( )AC=5 A+C=180 ACBD AC=BDA. B. C. D. 30. 如图ABC中，AC的垂直平分线分
8、别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 431. 如图所示,在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC8，BD6,则四边形EFGH的面积为_32. 如图，四边形ABCD中，ABDC，B90，F为DC上一点，且FCAB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EDEC，求证：EAEG.33. 如图，将ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O（1）求证
9、：ABDBEC；（2）若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形综合题34. 如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由18.2.2菱形第1课时菱形的性质基础题知识点1菱形的性质35. 菱形具有而一般平行四边形没有具有的性质是()A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直36. 如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A. ABDC
10、B. AC=BDC. ACBDD. OA=OC37. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，则对角线BD的长是（ ）A. 1B. C. 2D. 38. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是A. 10B. 8C. 6D. 539. 如图，在菱形中，分别是，中点，若，则菱形的周长是_40. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由知识点2菱形的面积41. 如图，菱形的对角线，相交于点，分别是，边上的中点，连接若，则菱形的面积为()A. B. C. D. 42. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则
11、菱形ABCD的面积是_43. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且ACD30，BD4，求菱形ABCD的面积中档题44. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A. 6米B. 6米C. 3米D. 3米45. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 1446. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC28，则OBC的度数为（）A. 28B. 52C. 62D. 7247. 已知菱形的周长为，两条对
12、角线的和为6，则菱形的面积为()A. 2B. C. 3D. 448. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为_49. 如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长50. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点（1）证明：四边形是平行四边形；（2）若，求的周长综合题51. 菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上 (1)如图，若点E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF； (2)如图，若EAF6
13、0，求证：AEF是等边三角形第2课时菱形的判定基础题知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形52. 如图，要使平行四边形变为菱形，需要添加的条件是（ ）A. B. C. D. 53. 如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A. AB=BCB. AC=BCC. B=60D. ACB=6054. 已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱形知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形55. 如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AOCO，请你添加一个适当的条件_，使四边形ABCD成为菱形(只需
14、添加一个即可)56. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 求证： 知识点3四条边相等的四边形是菱形57. 下列说确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形58. 在ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM将ABC 沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DMAB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形中档题59. 如图，中，要判定四边形是菱形，还需
15、要添加的条件是（ ）A. 平分B. C. D. 60. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形61. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CEBD, DEAC , AD2, DE2,则四边形 OCED 的面积为（）A. 2B. 4C. 4D. 862. 如图,ABCABD,点E在边AB上,CEBD,连接DE.求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形63. 如图，在RtA
16、BC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC求证：四边形ADCF是菱形综合题64. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BDAC.(1)求证：ADBC； (2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.18.2.3正方形基础题知识点1正方形的性质65. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等66. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA3，则此正方
17、形的面积为( )A. 3B. 12C. 18D. 3667. 如图，菱形ABCD中，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A. 14B. 15C. 16D. 1768. 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD=35，AEF=15，则B的度数为何？（）A. 50B. 55C. 70D. 7569. 如图，将正方形纸片折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则CME_70. 如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边ABE，连接DE，CE，则CED的度数为_71. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，D
18、PAQ于点P求证：AP=BQ； 知识点2正方形的判定72. 在四边形ABCD中，ABC90，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A. BCCDB. ABCDC. D90D. ADBC73. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形74. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50，则当EBA= 时，四边形BFDE是正方形中档题75. 小红用次数至少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她
19、对折了（ ）A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次76. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正确的序号是_77. 如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么GCE的面积是_78. 已知，如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，且BEDF.(1)求证：CECF；(2)求CEF的度数79. 如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由综合题80. 如图，在中，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由第18页/总18页
