1、【人教版】八年级上册数学 第11章 三角形 单元测试题一、选一选(每小题4分，共28分)1. 下列长度的三条线段没有能组成三角形的是( )A. 5，5，10B. 4，5，6C. 4，4，4D. 3，4，5【答案】A【解析】【详解】解：A5+5=10，没有能组成三角形，故此选项正确；B4+5=96，能组成三角形，故此选项错误；C4+4=84，能组成三角形，故此选项错误；D4+3=75，能组成三角形，故此选项错误故选A2. 已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是 ()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系
2、计算【详解】一个外角为50，所以与它相邻的内角的度数为130，所以三角形为钝角三角形故选B【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键3. 如图，ab，点B在直线a上，ABBC，若1=38，则2的度数为()A. 38B. 52C. 76D. 142【答案】B【解析】【分析】根据平角性质可得MBC=1809038=52，再由两直线平行同位角相等，得出2的度数【详解】如图所示，ABBC，1=38，MBC=1809038=52，a/b，2=MBC=52；故选B故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质和平角的性质；解题的关键是知道两直线平行同位角相等，两直线平行同旁
3、内角互补，两直线平行内错角相等4. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为()A. 16或20B. 16C. 20D. 12或24【答案】C【解析】【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析【详解】解：当腰长为4时，448，没有符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8时，符合三边关系，其周长为88420故该等腰三角形的周长为20故选【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5. 如果三角形的两边长分别为3和5，
4、第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】【详解】解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的三边长可以为3、5、4故选C6. 如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A60），按如图所示放置，若155，则2的度数为（ ）A. 55B. 115C. 110D. 120【答案】B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理对顶角的定义得出4的度数，再利用平行线的性质得出2的度数【详解】如图，1=55，A=60，3=4=180-60-55=65ab，4+2=180，2=115故选：B【点睛】本题考查了平
5、行线的性质、三角形内角和定理以及对顶角的定义，正确得出4的度数是解题的关键7. 如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3是（ ）A. 59B. 60C. 56D. 22【答案】A【解析】分析】根据3=AFE=90EAF计算即可【详解】根据题意可得，在ABC中，则，又AD为ABC的角平分线，又在AEF中，BE为ABC的高，考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填 空 题(每小题5分，共25分)8. 如图，在同一平
6、面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则1=_.【答案】48【解析】【详解】正三角形的每个内角是：1803=60，正五边形的每个内角是：（5-2）1805=31805=5405=108，1=108-60=48，故答案为48【点睛】运用了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n-2）180 （n3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为3609. 一个n边形的内角和为1080，则n=_【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式计算即可求解【详解】解：（n2）180=1080，解得
7、n=8故答案为8【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：10. 如图，直线l1l2，若1=130，2=60，则3=_.【答案】70【解析】【详解】试题分析：直线l1l2，4=1=130，5=42=70，5=3=70，故答案为70考点：平行线的性质11. 如图，已知l1l2，A=40，1=60，2=_【答案】100【解析】【详解】试题分析：已知l1l2，1=60， 由平行线的性质可得B=1=60，在ABC中根据三角形外角的性质可得2=B+A=60+40=100考点：平行线的性质；三角形外角的性质12. 如图，AE是的角平分线，于点D，若，_度【答案】10【解析】【详解】试题分析：
8、因为AE是ABC的角平分线，BAC=128，所以EAC=1282=64，因为C=36，ADBC于点D，ADC=90，所以DAC=90-36=54，所以DAE=EAC-DAC=64-54=10考点：1角平分线的意义；2三角形内角和定理的应用13. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_【答案】15#15度【解析】【分析】如下图，过点E作EFBC，然后利用平行线的性质已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得ADBC，DAE=1+45，AEB=90，EBC
9、=30，过点E作EFBC，则ADEFBC，AEF=DAE=1+45，FEB=EBC=30，又AEF=AEB-FEB，AEF=90-30=60，1+45=60，1=60-45=15.故答案为：15.14. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则12=_度【答案】240【解析】【详解】四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240三、解 答 题(共47分)15. 已知，如图 ，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数【答案】18【解析】【分析】先设Ax，则CAB
10、C2x，根据三角形内角和定理列出方程求得x的值，再根据直角三角形性质求解即可【详解】解：在ABC中，C=ABC=2A，设A=x，则C=ABC=2x，x+2x+2x=180，解得：x=36，C=2x=72，在BDC中， BD是AC边上的高，BDC=90，DBC=1809072=18【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理与直角三角形性质的运用，根据三角形内角和建构方程，熟练掌握相关概念是解题关键16. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少180求：（1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线【答案】(1)该多边形为七边形； (2)该多边形共有14条对角线【解析】【分析】（1）任意多边形的外
11、角和均为360，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；（2）多边形对角线公式为：【详解】(1)设这个多边形的边数为n根据题意得：180(n-2)=3603-180解得：n=7故该多边形为七边形. (2)=14故该多边形共有14条对角线【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握相关知识是解题的关键17. 在四边形ABCD中，如图1，若，求的度数；如图2，若的平分线BE交DC于点E，且，求的度数【答案】(1)C=70； (2)C=60.【解析】【详解】试题分析：（1）根据四边形的内角和是360进行求解即可；（2）先根据平行线的性质求出ABE和DEB的度数，再由角平分线求出
12、EBC的度数，在EBC中利用三角形的内角和定理求出C即可试题解析：（1）ABCD360，BC，C70.（2）BEAD，BECD80，ABE180A18014040.又BE平分ABC，EBCABE40.C180EBCBEC6018. 如图，ABC中，分别延长ABC边AB、AC到D、E，CBD与BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若A60，则P ；（2）若A40，则P ；（3）若A100，则P ；（4）请你用数学表达式归纳A与P的关系 【答案】（1）65；（2）45；（3）40； （4）P=90-A【解析】【分析】（1）若A=50，则有ABC+ACB=130，D
13、BC+BCE=360-130=230，根据角平分线的定义可以求得PBC+PCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得P的度数；（2）、（3）和（1）的解题步骤类似【详解】解：（1）A=50，ABC+ACB=180-50=130，DBC+BCE=360-130=230，BP，CP分别为CBD与BCE的平分线，；（2）A=40，ABC+ACB=180-40=140，DBC+BCE=360-140=220，BP，CP分别为CBD与BCE的平分线，；（3）A=100，ABC+ACB=180-100=80，DBC+BCE=360-80=280，BP，CP分别为CBD与BCE的平分线，；（4）ABC+ACB=180-A，BP，CP分别为CBD与BCE的平分线，故答案为：P=90-A【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义第11页/总11页
