1、【人教版】八年级上册数学 第14章 因式分解 复习检测题时间：90分钟 总分： 100一选一选（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】没有能进行因式分解，故没有正确；x2+2x=x(x+2)故能用提公因式进行分解因式；没有能进行因式分解，故没有正确；没有能进行因式分解，故没有正确；故选B.2. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）x2+2x+1；4a2-4a-1；m2+m+；4m2+2mn+n2；1+16y2A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式
2、的结构特征逐一进行判断即可【详解】，能；，没有能；，能；，没有能；，没有能，则能用完全平方公式分解因式的有2个，故选A【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3. 已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两因式相乘积为0则两因式中至少有一个为0，得到a=b，即可确定出三角形形状【详解】已知等式变形得：（a+b）（ab）c（ab）=0，即（ab）（a+bc）=0，a+bc0，ab=0，即a=b，则ABC为等腰三角形故选C【点睛】此题考查了因式
3、分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4. 多项式2x2x，（x1）24（x1）+4，（x+1）24x（x+1）+4，4x21+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】2x2x=x(2x-1)，（x1）24（x1）+4=(x3)2，（x+1）24x（x+1）+4没有能因式分解，4x21+4x=-(2x-1)2；和含有相同的因式(2x-1).故选A.5. 已知（ ）.A. 3B. -3C. 5D. -5【答案】A【解析】【分析】观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为
4、一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决【详解】m2-m-1=0，m2-m=1，m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故选A【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.6. 把分解因式，结果正确的是A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】将前两项和后两项分别提取公因式，进而平方差公式分解因式得出答案【详解】x3+x2 y-xy2-y3=x2 (x+y)-y2 (x+y)=(x+y)(x2-y2)=(x+y) 2 (x-y)，故选D【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，恰当地进
5、行分组并熟练掌握平方差公式是解题的关键7. 若分解因式的结果是，则=( )A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值【详解】解：x2+mx+n=（x+2）（x1）=x2+x2，m=1，n=2，则m+n=12=1，故选：C【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，解题的关键是掌握利用因式分解求解一元二次方程8. 把x2y22y1分解因式结果正确是（ ）A. （xy1）(xy1)B. （xy1）(xy1)C. （xy1）(xy1)D. （xy1）(xy1)【答案】A【解析】【分析】由
6、于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解【详解】解：原式=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）故选A9. 分解因式a2b-b3结果正确是A. b（a+b）（a-b）B. b（a-b）2C. b（a2-b2）D. b（a+b）2【答案】A【解析】【分析】本题首先进行提取公因式b，然后再利用平方差公式进行因式分解【详解】原式=b()=b(a+b)(a-b)故选A二.填 空 题（本大题共10小题，共30.0分）10. 因式分解：_.【答案】【解析】分析】先提公因式，再由平方差公式进行分解即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考
7、查了整式因式分解，解答关键是先提公因式，再利用公式法进行分解.11. 分解因式：_【答案】；【解析】【分析】根据本题特点，直接用“平方差公式”分解即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】熟记“平方差公式”是解答本题的关键12. 分解因式： _ 【答案】【解析】【分析】先提公因式-1，然后利用完全平方公式进行分解因式即可【详解】解：-x2+2x-1 =-(x2-2x+1) =-(x-1)2，故答案为-(x-1)2【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键13. 若二次三项式在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是_ 【答案】5，7，
8、【解析】【分析】假设分解为(x+a)(x+b)，则可得出ab=6，p=-（a+b），根据a、b、p均为整数，讨论后即可得.【详解】假设分解为(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab=x-px+6，则ab=6，p=-（a+b），6=16=23=-3（-2）=-6（-1），所以a+b=1+6=7，a+b=2+3=5，a+b=-3-2=-5，a+b=-6-1=-7，所以p=5，-5，7，-7，故答案为5，-5，7，-7.【点睛】本题考查了利用x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)对二次三项式进行因式分解，正确地分类讨论是解题的关键.14. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式2a
9、，然后利用完全平方公式进行分解因式即可得.【详解】原式=2a(x2-6x+9) =2a(x-3) 2 故答案为2a(x-3) 2.【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.15. 若xy10，xy1 ，则_【答案】98【解析】【详解】试题分析：xy10，xy1，= =98故答案为98考点：因式分解的应用；代数式求值16. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式-5y，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】-5x2 y+125y=-5y(x2-25)=-5y(x+5)(x-5)，故答案为-5y(x+5)(x-5).【点睛】
10、本题考查了综合提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.17. 因式分解： _ 【答案】【解析】【分析】先提公因式2x2，然后再利用平方差公式进行分解即可得答案.【详解】2x2-32x4 =2x2 (1-16x2) =2x2 (1+4x)(1-4x)，故答案为2x2 (1+4x)(1-4x)【点睛】本题考查了综合提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.18. 分解因式：3ax2+6axy+3ay2_【答案】3a（x+y）2【解析】【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：3ax2+6axy+3ay
11、23a（x2+2xy+y2）3a（x+y）2故答案为3a（x+y）2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止19. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可【详解】解：故答案为: 【点睛】本题主要考查了因式分解能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或
12、式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍三.计算题（本大题共4小题，共24.0分）20. 分解因式：【答案】原式；(2)原式；(3)原式；(4)原式【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行分解即可；（2）直接利用平方差公式进行分解即可；（3）利用x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解即可；（4）先提公因式3，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】(1)原式=6b(2a-1)；(2)原式=(3a+1)(3a-1)；(3)原式=(m-9)(m+4)；(4)原式=3(x-2xy+y)=3(x-y).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分
13、解的方法是解本题的关键21. 已知a、b、c、为的三边长，且为等腰三角形，求的周长.【答案】5【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式进行因式分解后，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长【详解】，等腰，的周长为5【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键22. 分解因式【答案】(1)(5m+n)(5m-n);(2)a(x-y) (3)x(x+3)(x-3).【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可得；（3）先提公因式x，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式；
14、原式；原式【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23. 分解因式 【答案】(1)原式；(2)原式【解析】【分析】原式变形后，提取公因式（a-3）即可得到结果；原式利用完全平方公式分解即可【详解】)m(a3)+2(3a)=；原式【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键四.解 答 题（本大题共2小题，共16.0分）24. 阅读：分解因式 解：原式 此方法是抓住二次项和项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法此题为用配方法分解因式请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：【
15、答案】(x+y-2)(x-y-6)【解析】【分析】先根据阅读材料，将原式分组，使它能运用完全平方公式，然后再运用平方差公式进行因式分解即可【详解】=x-8x+16-y-4y-4=(x-8x+16)-(y+4y+4)=(x-4)-(y+2)=(x-4+y+2)-=(x+y-2)(x-y-6).【点睛】本题考查了阅读理解题，根据阅读材料把原式分组后能配方成完全平方公式的形式是解题的关键.25. 已知a，b，c是的三边长，且满足，试判断三角形的形状【答案】ABC是等腰三角形【解析】【分析】通过化简已知条件得到a-b=0即a=b，得出三角形是等腰三角形【详解】，舍去，是等腰三角形【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形的分类，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.第11页/总11页
