1、 第19章 一次函数单元综合检测（四）一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列函数:y=-2x;y=x2+1;y=-0.5x-1.其中是一次函数的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.(2013陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有()A.m0,n0B.m0,n0C.m0D.m0,n03.(2013泰安中考)把直线y=-x-3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是()A.1m7B.3m1D.m44.一次函数y=-x+3的图象如图所示,当-3y4B.0x2C.0x4D.2x-x+3的解集为.11.已知
2、一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=.12.(2013随州中考)甲乙两地相距50千米,星期天上午8:00小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙地.2小时后,小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小聪父亲出发小时后行进中的两车相距8千米.三、解答题(共47分)13.(10分)已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.(1)求k,b的值.(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.14.(12分)已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都
3、经过点P(-2,1),且一次函数的图象与y轴相交于Q(0,3).(1)求这两个函数的解析式.(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.(3)求POQ的面积.15.(12分)如图所示l1,l2分别是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象,(1)方程的解是.(2)y1中变量y1随x的增大而.(3)在平面直角坐标系中,将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,求这个正比例函数的解析式.16.(13分)(2013湛江中考)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1h50min后,妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩
4、,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间.(2)若妈妈在出发后25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.答案解析1.【解析】选C.y=-2x是一次函数;y=x2+1自变量次数不为1,故不是一次函数;y=-0.5x-1是一次函数.2.【解析】选D.点A的横坐标为20,故点A应在第一象限或第四象限;点B的纵坐标为30,故点B应在第一象限或第二象限;A,B两点是正比例函数图象上的两点,且不在同一象限,故点A只能在第四象限,点B只能在第二象限,从而m0,n0.3.【解析】选A.把直线y=-x-
5、3向上平移m个单位后,直线解析式为y=-x-3+m,当x=0时,y=2x+4=4,即直线y=2x+4与y轴交点为(0,4),当y=0时,0=2x+4,x=-2,即直线y=2x+4与x轴交点为(-2,0),将(0,4),(-2,0)分别代入y=-x-3+m,解得m=7,m=1,所以1m7.4.【解析】选C.由函数的图象可知,当y=3时,x=0;当y=-3时,x=4,故当-3y3时,x的取值范围是0x4.故选C.5.【解析】选C.选项C中的y=mx+n,m0.mny-y=0,xy+y=2y,所以x+x100,解得x50,所以,y与x的函数解析式为y=-x+50(0x0,解这个不等式,得m-2.答案
6、:m-29.【解析】据图象可知y=2x+b与y=ax-3交于点(-2,-5),所以2x+b=ax-3的解为x=-2.答案:x=-210.【解析】由图象知方程组的解为当x1时y=2x的图象在x+y=3的图象的上方,不等式2x-x+3的解集为x1.答案:(1)(2)x111.【解析】把x=m,y=8代入两函数解析式得方程组两方程相加得a+b=16.答案:1612.【解析】由图知,小聪的速度为363=12(千米/时),父亲的速度为361=36(千米/时),设父亲出发x小时后,两车相距8千米,根据题意,有两种情况36x+8=122+12x,解得x=;122+12x+8=36x,解得x=.答案:或13.
7、【解析】(1)由题意得解得k,b的值分别是1和2.(2)将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.点A(a,0)在y=x+2的图象上,0=a+2,即a=-2.14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为y=k1x和y=k2x+3,则-2k1=1,-2k2+3=1,k1=-,k2=1,正比例函数解析式为y=-x,一次函数解析式为y=x+3.(2)y=-x过(0,0)和(2,-1)两点,y=x+3过(-3,0)和(0,3)两点,图象如图:(3)SPOQ=OQ|xP|=32=3.15.【解析】(1)从图象可以得出两函数y1=kx+b与y2=mx+n的交点坐标是(3,4),方程的解是(2)从图象可以看出:y1中变量y1随x的增大而减小.(3)设正比例函数的解析式为y=px,将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,平移后对应的点的坐标是(3,3),把(3,3)代入y=px得:p=1,正比例函数的解析式为y=x.16.【解析】(1)小明骑车的速度为20km/h,在南亚所游玩的时间为1h.(2)设妈妈驾车的速度为xkm/h,则x=20+20,解得x=60,所以妈妈驾车的速度为60km/h,yC=60=25,xC=+=,点C的坐标为,设直线CD的解析式为:y=kx+b,所以解得所以CD所在直线的解析式为:y=60x-110.
