1、 第17章 勾股定理单元综合检测（二）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为()A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为11,则此三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是()A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2013德宏州中考)设a,b是直角三
2、角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是()A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用()A.L1B.L2C.L3D.L47.(2013柳州中考)在ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,AD平分BAC交BC于D,则BD的长为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是 命题(填“真”或“假”).9.
3、如图所示,AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,则AE=.10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在ABC中,ABBCCA=345,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,BPQ的面积为cm2.12.(2013哈尔滨中考)在ABC中,AB=2,BC=1,ABC=45,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使ABD=90,连接CD,则线段CD
4、的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2013湘西州中考)如图,在RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求ADB的面积.15.(12分)中华人民共和国道路交通管理条例规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:
5、1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2013贵阳中考)在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,ABC是直角三角形;当a2+b2c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究ABC的形状(按角分类).(1)当ABC三边长分别为6,8,9时,ABC为三角形;当ABC三边长分别为6,8,11时,ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(
6、x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,x2+x2=(x)2,三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.三角形的周长为6,斜边长为2.5,a+b+2.5=6,a+b=3.5,a,b是直角三角形的两条直角边,a2+b2=2.52,由可得ab=3.6.【解析】选B.在RtACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x
7、2+52=(2x)2,得x=2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.BAC=90,AB=3,AC=4,BC=5,BC边上的高=345=,AD平分BAC,点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则SABC=3h+4h=5,解得h=,SABD=3=BD,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在RtAPG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在RtPGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)
8、2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-31=6,BQ=23=6,所以SPBQ=BPBQ=66=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CEBD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,DBC=135,作DEBC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图
9、2).答案:或13.【解析】ABC是直角三角形,理由:(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,a2+b2=14.又c2=14,a2+b2=c2.ABC是直角三角形.14.【解析】(1)AD平分CAB,DEAB,C=90,CD=DE,CD=3,DE=3.(2)在RtABC中,由勾股定理得,AB=10,SADB=ABDE=103=15.15.【解析】在RtABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC =40(m).小汽车的速度为v=20m/s=203.6km/h=72km/h.72km/h70km/h,这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2).(3)a=2,b=4,2c6,且由题意,c为最长边,4c6,当a2+b2=c2,即c=2时,ABC是直角三角形,当4c2时,ABC是锐角三角形,当2c6时,ABC是钝角三角形.
