1、第二十三章 旋转 单元检测题姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70B65C60D55如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，3），C（3，1），将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，得到ABC，则点B的坐标为（）A（2，1）B（2，3）C（4，1）D（0，2）点P（2，1）关于原点O对称的点的坐标是( )A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）四边形的
2、对角线相交于点，且，则这个四边形（ ）A仅是轴对称图形 .仅是中心对称图形.既是轴对称图形又是中心对称图形 .既不是轴对称图形，又不是中心对称图形如图，在平面直角坐标系中，ABC和DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )ADEF是ABC绕点O顺时针旋转90得到的BDEF是ABC绕点O逆时针旋转90得到的CDEF是ABC绕点O顺时针旋转60得到的DDEF是ABC绕点O顺时针旋转120得到的时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A 30B 60C 90D 9如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A
3、的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A （a，b）B （b，a）C （b，a） D （b，a）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A B C D 如图，AOB=90，B=30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（）A30B45C60D90图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若ABC的面积为80，ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（ ）A 3：2B 5：3C 8：5D 13：8如图所示，边长为2的正三角形A
4、BO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A （，1）B （，1）C （1，） D （2，1）二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共48分）点A（a1，4）关于原点的对称点是点B（3，2b2），则a=，b=如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A= 如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90，得到ABC，那么点A的对应点A的坐标是_如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A
5、的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是_ 两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则CF=cm如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为三 、解答题（本大题共8小题，共78分）如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AFCE如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段A
6、C上，且AF=CE求证：FD=BE如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,1),B（5 ，4），C（2 ，3）（1）作出ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的A1B1C1。 （2）作出ABC关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）将ABC绕点O顺时针旋转900后得到A3B3C3，请你画出旋转后的A3B3C3 如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC=90正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边
7、上的点，且EDF=45将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EF=FM； （2）当AE=1时，求EF的长 如图，在RtABC中，ACB90， 点D，F分别在AB，AC上，CFCB连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF(1)求证：BCDFCE；(2)若EFCD，求BDC的度数如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转到ABF的位置完成下列问题：（1）旋转中心是点_，旋转角度是_度；（2）若连结EF，则AEF是_三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长旋转变换在平面几何中有着广泛的应用特别是在解（证）有关等腰
8、三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题如图1，ABC与DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N（1）以点C为中心，将ACM逆时针旋转90，画出旋转后的ACM（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2（3）如图2，在四边形ABCD中，BAD=45，BCD=90，AC平分BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）第二十三章 旋转 单元检测题答案解析一 、选择题分析：逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又
9、是中心对称图形，由此即可得出结论解：A是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形故选C解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=20+45=65，由旋转的性质得B=ABC=65故选：B解：如图所示：结合图形可得点B的坐标为（2，1）故选A 分析：根据点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案解：点P（2，1）关于原点O对称的点的坐标是（2，1），故选：D 解析：因为
10、，所以四边形是矩形.A解：ABC和DEF为等边三角形，AB=DE，ABCDEF，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上得出A与D是对应点，DEF是ABC绕点O顺时针旋转90得到的，故选：A 分析： 时针12小时走360，时针旋转的旋转角=360时间差12 解：时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30，时针旋转的旋转角=303=90故选C分析： 根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标 解：AOBAOB，AB=AB=b，OB=OB=a，A在第二象限，A坐标为（b，a），故选C分析： 根据旋转的性质可得AC=AC，BAC=30，然后利用BAC的正切
11、求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解 解：根据题意，AC=AC=1，BAB=15，BAC=4515=30，CD=ACtan30=，S阴影=ACCD=1=故选B点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45的性质，是基础题，难度不大分析： 根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析解：AOB=90，B=30，A=60AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，OA=OAOAA是等边三角形AOA=60，即旋转角的大小可以是60故选C 分析： 如图，作辅助线；首先求出BDP的面积，进而求出DPC的面积；借助三角形的面积公式求出
12、的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题解：如图，过点D作DEBC于点E；由题意得：SABD=SPBD=30，SDPC=803030=20，=，由题意得：AB=BP，AB：PC=3：2，故选A 解：如图，设A1B1与x轴相交于C，ABO是等边三角形，旋转角为30，A1OC=6030=30，A1B1x轴，等边ABO的边长为2，OC=2=，A1C=2=1，又A1在第四象限，点A1的坐标为（，1）故选：B二 、填空题解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，a1+3=0，42b2=0，即：a=2且b=1，故答案为：2，1解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到
13、ABC，AB交AC于点D，ADC=90，ACA=35，则A=9035=55，则A=A=55故答案为：55（-3，3）。（-1，-3）、（1，-3）解：将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，DC=AC，D=CAB，D=DAC，ACB=DCE=90，B=30，D=CAB=60，DCA=60，ACF=30，可得AFC=90，AB=8cm，AC=4cm，FC=4cos30=2（cm）故答案为：2解：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=4
14、5，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，FM=故答案为：三 、解答题解：CBE可看成由ABF按顺时针旋转90得到的，所以CBEABF，并且CEAF，AFCE证明：ABO与CDO关于O点中心对称，OB=OD，OA=OC，AF=CE，OF=OE，在DOF和BOE中DOFBOE（SAS），FD=BE解：C2的坐标是(2,-3)分析：（1）根据题意补全图形，如图
15、所示；（2）由旋转的性质得到DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC和EFC中，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=90 （1）证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45， 在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF； （
16、2）设EF=MF=x，21教育网AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BM-MF=BM-EF=4-x，EB=AB-AE=3-1=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=，则EF= （1）证明： 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE， CD=CE，DCE=90.ACB=90，BCD=90ACD=FCE.在BCD和FCE中，BCDFCE（2）解：由（1）可知BCDFCE， BDC=E. EFCD， E=180DCE=90， BDC=90解：（1） 由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度故答案为A90（2）由
17、题意得：AF=AE，EAF=90，AEF为等腰直角三角形故答案为等腰直角（3）由题意得：ADEABF，S四边形AECF=S正方形ABCD=25，AD=5，而D=90，DE=2， 解：（1）旋转后的ACM如图1所示：（2）连接MN，ABC与DCE为等腰直角三角形，ACB=90，DCE=45，A=CBA=45，ACM+BCN=45，BCM是由ACM旋转得到的，BCM=ACM，CM=CM，AM=BM，CBM=A=45，MCN=MCN=45，NBM=90，CN=CN，在MCN与MCN中，MCNMCN（SAS），MN=MN，在RTBMN中，根据勾股定理得：MN2=BN2+BM2，MN2=AM2+BN2；（3）如图2，将ADC顺时针旋转90到ACD，连接CC，则ACC是等腰直角三角形，CD=3，C=ACB=45，C，D，B，C均在同一直线上，在DAB与DAB中，DABDAB（SAS），DB=DB，在RTBCD中，BC=4，CD=3，DB=5，CC=12，AC=6
