1、5.3 平行线的性质第2课时 平行线的判定和性质的综合应用基础训练知识点1 平行线的性质的应用1.如图,直线ABCD,AF交CD于点E,CEF=140,则A等于()A.35B.40C.45D.502.(2016遵义)如图,在平行线a,b之间放置一块直角三角板,三角板的顶点A,B分别在直线a,b上,则1+2的值为()A.90B.85C.80D.603.如图,ABCD,点E在线段BC上,若1=40,2=30,则3的度数是()A.70B.60C.55D.504.(2016湖州改编)如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形
2、成如图所示的1与2,则1与2的度数和是_度.21cnjy5.一个人从A地出发向北偏东60方向走了一段距离到B地,再从B地出发,向南偏西15方向走了一段距离到达C地,则ABC的度数是_.【来源：21世纪教育网】知识点2 平行线的判定的应用6.如图,已知BE平分ABC,CF平分BCD,1=2,那么直线AB与CD的位置关系是_.21世纪*教育网7.(2016菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是.www-2-1-cnjy-com知识点3 平行线的性质与判定
3、的综合应用8.如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125,则4的度数为()A.55B.60C.70D.759.(2016十堰)如图,ABEF,CDEF于点D,若ABC=40,则BCD=()A.140B.130C.120D.11010.如图,如果ABDE,1=2,那么AEDC,请说明理由.易错点 画图考虑不周导致漏解11.如图,已知ABC,请你再画一个DEF,使DEAB,EFBC,且DE交BC边于点P.探究:ABC与DEF有怎样的数量关系?并说明理由.提升训练考查角度1 利用平行线的判定和性质判断两直线的位置关系12.如图,已知三角形ABC中,CDAB,E,F,G分别在BC,AB,A
4、C上,且EFAB,1=2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.考查角度2 利用平行线的判定和性质说明角的关系13.如图,已知ADBC于D,EGBC于G,E=3,AD是BAC的平分线吗?若是,请说明理由.21世纪教育网版权所有探究培优拔尖角度1 利用平行线的判定与性质解决阅读探究问题14.阅读下列解题过程,然后解答后面的问题.如图,已知ABCD,B=35,D=32,求BED的度数.解:如图,过点E作EFAB.则ABCDEF(平行公理的推论).ABEF,1=B=35.CDEF,2=D=32.BED=1+2=35+32=67.如图,是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他
5、解决.(1)如图,已知D=30,ACD=65,为了保证ABDE,A应多大?(2)如图,要使GPHQ,则G,GFH,H之间有什么关系? 拔尖角度2 利用平行线与方位角解决实际应用问题15.如图,A,B两岛位于东西方向的一条水平线上,C岛在A岛的北偏东50方向,C岛在B岛的北偏西40方向,求ACB的度数. 参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A解：如图,过点E作EFAB,此时EFCD.1=BEF,DEF=2,3=BEF+DEF=1+2=70.21教育网4.【答案】905.【答案】456.【答案】平行7.【答案】158.【答案】A9.【答案】B解：如图,过点C作CGAB,由题意可得ABE
6、FCG,故B=BCG,GCD=90,则BCD=40+90=130.10.解:ABDE,1=AED.又1=2,AED=2.AEDC.11.解:画图如图所示.ABC与DEF相等或互补,理由如下:如图,ABDE,ABC=DPC.BCEF,DEF=DPC.ABC=DEF.如图,ABDE,ABC=EPC.BCEF,EPC=DEF.ABC=DEF.如图,ABDE,ABC=BPE.BCEF,DEF+BPE=180.ABC+DEF=180.如图,ABDE,ABC=EPC.BCEF,EPC+DEF=180.ABC+DEF=180.综上可知,ABC与DEF相等或互补.分析：本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两种
7、情况,而漏掉另外两种情况.12.解:DGBC.理由如下:CDAB,EFAB,CDEF.1=DCB.又1=2,2=DCB,DGBC.13.解:AD是BAC的平分线.理由如下:ADBC,EGBC,EGAD.3=1,E=2.又E=3,1=2,即AD是BAC的平分线.14.解:(1)如图,过点C作CFDE,则2=D=30.因为ACD=65,即1+2=65,所以1=65-2=65-30=35.因为ABDE,CFDE,所以ABCF,所以A=1=35 (2)如图,过点F作FIGP,则G+1=180.因为GPHQ,FIGP,所以HQFI.所以2+H=180,所以G+1+2+H=360,即G+GFH+H=360.21cnjycom15.解:如图,过点A,C,B分别画出南北方向的方向线,由题意,得EAC=50,FBC=40.AEDCBF,ACD=EAC=50,BCD=FBC=40.ACB=ACD+BCD=50+40=90.www.21-cn-分析：涉及方位角的问题时,一定要画出相应的方向线,同一方向的方向线是彼此平行的,可以直接利用
