1、26.1.3反比例函数的图象和性质基础训练知识点1 反比例函数图象的性质1.对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x0时,y随x的增大而增大D.x0时,y随x的增大而减小2.已知函数y=的图象如图所示,以下结论:m0;在每个分支上y随x的增大而增大;若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则a0)的图象上,且x1=-x2,则()A.y1y2 D.y1=-y24.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=上,且y1y2,则m的取值范围是()A.m0 C.m- D.m-5.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反
2、比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y1y2 B.y1y2y3C.y2y1y3 D.y3y20)的图象上,则y1_y2(填“”“0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是_.8.如图,点B在反比例函数y=(x0)的图象上,横坐标为1,过B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为()A.1B.2C.3D.49.下列图形中,阴影部分面积最大的是()A B C D10.反比例函数y=的图象上有A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系为_.提升训练 考查角度1 利用反比例函数的性质求出函数解析式11.反比例
3、函数y=(3m-1)的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大.求该反比例函数的解析式.考查角度2 利用反比例函数图象的性质判断比例系数的符号12.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,当x1x20时,y1y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过第几象限?考查角度3 利用反比例函数的图象说明反比例函数的变化规律13.在同一直角坐标系中画出反比例函数y=-和y=的图象,回答下面的问题:(1)每个函数图象分别位于哪些象限?(2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?(3)对于反比例函数y=和y=-(ky2时,试比较x1与x2的大小.15.如图,M为反比例函
4、数y=的图象上的一点,MA垂直于y轴,垂足为A,MAO的面积为2,则k的值为.16.如图,点A是反比例函数y=的图象上一点,过点A作ABx轴,垂足为B,线段AB交反比例函数y=的图象于点C,则OAC的面积为.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若P是y轴上一点,且满足PAB的面积是5,直接写出OP的长.探究培优拔尖角度1 反比例函数与一次函数、一元二次方程、一元一次不等式、几何的综合应用18.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=
5、的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B,C,如果四边形OBAC是正方形,试求:(1)一次函数的关系式;(2)直接写出:一元二次方程kx2+x-9=0的正根;不等式kx+10)的解集.拔尖角度2 几种函数与新定义问题的综合探究19.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1,-1),(0,0),(,),都是“梦之点”.显然,这样的“梦之点”有无数个.(1)若点P(2,m)是反比例函数y=(n为常数,n0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,
6、请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由;参考答案1.【答案】D解：k=30,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,且在每个象限内y都随x的增大而减小.故选D.2.【答案】B解：由题图知,函数图象在第二、四象限,则m0,bb,故错误;点P(x,y)在图象上,则xy=m,又因为(-x)(-y)=xy=m,所以点P1(-x,-y)也在图象上,故正确.综上所述,正确,故选B.3.【答案】D4.【答案】D解：当x=-1时,y1=-3-2m;当x=2时,y2=.由y1y2得-3-2m,解得m-,故选D.5.【答案】D解：解法一(求值法):把x=1,x=2,x=-3分别代入y=,得y1=6,y2=3,
7、y3=-2,y3y2y1,故选D.解法二(图象法):作出函数y=的简图,并在图象上确定A,B,C的位置,如图,观察图象,易知y3y20,函数图象在第一、三象限,A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3),A,B在第一象限,C在第三象限,y3最小,又在每个象限中,y随x的增大而减小,且1y2,y3y2解：k0,反比例函数y=的图象在第一、三象限.10,点A在第一象限,y10.-20,点B在第三象限,y2y2.7.【答案】a+18.【答案】B解：解法一:点B的横坐标为1,点B的纵坐标为2,则有OA=1,AB=2,可得矩形OABC的面积=2.解法二:利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标的积等于k,
8、得k=xy=2,矩形OABC的面积=|k|=2.故选B.9.【答案】C解：由k的几何意义,得SA=2=3,SB=2=3,SD=16=3.对于选项C,过M向y轴作垂线段,再分别过M,N向x轴作垂线段,可求出SC=3+(1+3)(3-1)-3=4.故选C.10.错解:y1y2y3诊断:反比例函数的增减性要依据不同象限进行区分,再比较大小,本题忽略了A,B,C三点不在同一象限内而直接比较.正解:y3y1y211.解:反比例函数y=(3m-1)的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大,解得m=-1,该反比例函数的解析式为y=-.12.解:对于反比例函数y=,因为当x1x20时,y1y2,所以在同
9、一个象限内,y随x的增大而增大,所以k0,解得k1.(3)反比例函数y=的图象的一支位于第二象限,在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大.点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的图象的第二象限上,且y1y2,所以x1x2.15.【答案】4解：MAO的面积为2,|k|=4,k=4.又反比例函数的图象的一支在第一象限,k0,k=4.16.【答案】217.解:(1)反比例函数y=的图象经过点A(2,3),m=6.反比例函数的解析式是y=. 点B(-3,n)在反比例函数y=的图象上,n=-2.B(-3,-2).一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3),B(-3,-2)两点,解得 一次函数的
10、解析式是y=x+1.(2)OP的长为3或1.18.解:(1)设点A的坐标为(m,n).点A在第一象限,m0,n0.四边形OBAC是正方形,OB=AB,即m=n.又n=,m=n=3,即点A的坐标为(3,3).把点A(3,3)的坐标代入y=kx+1,得3=3k+1,k=,一次函数的关系式为y=x+1.(2)x=3;0x3.19.解:(1)点P(2,m)是“梦之点”,m=2,P(2,2).将点P(2,2)的坐标代入y=中,得n=4,y=.(2)假设函数y=3kx+s-1的图象上存在“梦之点”,设该“梦之点”为(a,a),代入y=3kx+s-1得a=3ka+s-1,(1-3k)a=s-1.当1-3k=0,s=1,即k=,s=1时,y=x,此时直线上所有点都是“梦之点”;当1-3k=0,s1时,此方程无解,故此时不存在“梦之点”;当1-3k0时,a=,则“梦之点”为.
