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人教版初中数学九年级下册同步测试 第27章相似(共21页).doc

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1、第二十七章 相似测试1 图形的相似学习要求1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念2掌握相似多边形的两个基本性质3理解四条线段是“成比例线段”的概念,掌握比例的基本性质课堂学习检测一、填空题1_是相似图形2对于四条线段a,b,c,d,如果_与_(如),那么称这四条线段是成比例线段,简称_3如果两个多边形满足_,_那么这两个多边形叫做相似多边形4相似多边形_称为相似比当相似比为1时,相似的两个图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为_5相似多边形的两个基本性质是_,_6比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例,那么_反之亦真即_(a,b,c,d不为零)7已知2a3

2、b0,b0,则ab_8若则x_9若则_10在一张比例尺为120000的地图上,量得A与B两地的距离是5cm,则A,B两地实际距离为_m二、选择题11在下面的图形中,形状相似的一组是( )12下列图形一定是相似图形的是( )A任意两个菱形B任意两个正三角形C两个等腰三角形D两个矩形13要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么,符合条件的三角形框架乙共有( )A1种B2种C3种D4种三、解答题14已知:如图,梯形ABCD与梯形ABCD相似,ADBC,ADBC,AAAD4,AD6,AB6,BC12求:(

3、1)梯形ABCD与梯形ABCD的相似比k;(2)AB和BC的长;(3)DCDC综合、运用、诊断15已知:如图,ABC中,AB20,BC14,AC12ADE与ACB相似,AEDB,DE5求AD,AE的长16已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,A,B,C,D分别是OA,OB,OC,OD的中点,试判断四边形ABCD与四边形ABCD是否相似,并说明理由拓展、探究、思考17如下图甲所示,在矩形ABCD中,AB2AD如图乙所示,线段EF10,在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN矩形ABCD,设MNx,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?最大

4、值是多少?测试2 相似三角形学习要求1理解相似三角形的有关概念,能正确找到对应角、对应边2掌握相似三角形判定的基本定理课堂学习检测一、填空题1DEFABC表示DEF与ABC_,其中D点与_对应,E点与_对应,F点与_对应;E_;DEAB_BC,ACDFAB_2DEFABC,若相似比k1,则DEF_ABC;若相似比k2,则_,_3若ABCA1B1C1,且相似比为k1;A1B1C1A2B2C2,且相似比为k2,则ABC_A2B2C2,且相似比为_4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他两边相交,所_与原三角形_5已知:如图,ADE中,BCDE,则ADE_;二、解答题6已知:如图所示,试分别

5、依下列条件写出对应边的比例式(1)若ADCCDB;(2)若ACDABC;(3)若BCDBAC综合、运用、诊断7已知:如图,ABC中,AB20cm,BC15cm,AD12.5cm,DEBC求DE的长8已知:如图,ADBECF(1)求证:(2)若AB4,BC6,DE5,求EF9如图所示,在APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交AP于D求证:PAPBPCPD拓展、探究、思考10已知:如图,E是ABCD的边AD上的一点,且,CE交BD于点F,BF15cm,求DF的长11已知:如图,AD是ABC的中线(1)若E为AD的中点,射线CE交AB于F,求;(2)若E为

6、AD上的一点,且,射线CE交AB于F,求测试3 相似三角形的判定学习要求1掌握相似三角形的判定定理2能通过证三角形相似,证明成比例线段或进行计算课堂学习检测一、填空题1_三角形一边的_和其他两边_,所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的_,那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等,并且_相等,那么这两个三角形相 似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_,那么这两个三角形相似5在ABC和ABC中,如果A56,B28,A56,C28,那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_6在ABC和ABC中,如果A48,C102,A48,B30,那么这两个三角形能否相似的结论

7、是_理由是_7在ABC和ABC中,如果A34,AC5cm,AB4cm,A34,AC2cm,AB1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是_,理由是_8在ABC和DEF中,如果AB4,BC3,AC6;DE2.4,EF1.2,FD1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是_,理由是_9如图所示,ABC的高AD,BE交于点F,则图中的相似三角形共有_对9题图10如图所示,ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,此图中的相似三角形共有_对10题图二、选择题11如图所示,不能判定ABCDAC的条件是( )ABDACBBACADCCAC2DCBCDAD2BDBC12如图,在

8、平行四边形ABCD中,AB10,AD6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使CBFCDE,则BF的长是( )A5B8.2C6.4D1.813如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( )三、解答题14已知:如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于D,想一想,(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证:AC2ADAB;BC2BDBA;(3)若AD2,DB8,求AC,BC,CD;(4)若AC6,DB9,求AD,CD,BC;(5)求证:ACBCABCD15如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DFAC,EFBC求证:(1)ODOAOEOB;(2)O

9、DEOAB;(3)ABCDEF综合、运用、诊断16如图所示,已知ABCD,AD,BC交于点E,F为BC上一点,且EAFC求证:(1)EAFB;(2)AF2FEFB17已知:如图,在梯形ABCD中,ABCD,B90,以AD为直径的半圆与BC相切于E点求证:ABCDBEEC18如图所示,AB是O的直径,BC是O的切线,切点为点B,点D是O上的一点,且ADOC求证:ADBCOBBD19如图所示,在O中,CD过圆心O,且CDAB于D,弦CF交AB于E求证:CB2CFCE拓展、探究、思考20已知D是BC边延长线上的一点,BC3CD,DF交AC边于E点,且AE2EC试求AF与FB的比21已知:如图,在AB

10、C中,BAC90,AHBC于H,以AB和AC为边在RtABC外作等边ABD和ACE,试判断BDH与AEH是否相似,并说明理由22已知:如图,在ABC中,C90,P是AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PEAB交AC于E,点E不与点C重合,若AB10,AC8,设APx,四边形PECB的周长为y,求y与x的函数关系式测试4 相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识,解决简单的实际问题课堂学习检测一、选择题1已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是( )A15mB60mC20mD2一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停

11、止下,停下地点的高度为( )ABCD3如图所示阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE1.8m,窗户下檐距地面的距离BC1m,EC1.2m,那么窗户的高AB为( )第3题图A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m4如图所示,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙角1.6m,梯上点D距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为( )第4题图A3.85mB4.00mC4.40mD4.50m二、填空题5如图所示,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD2m的标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD20m,FD4m,EF1.8m,则树AB的高度为

12、_m第5题图6如图所示,有点光源S在平面镜上面,若在P点看到点光源的反射光线,并测得AB10m,BC20cm,PCAC,且PC24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为_cm第6题图三、解答题7已知:如图所示,要在高AD80mm,底边BC120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN求它的边长8如果课本上正文字的大小为4mm3.5mm(高宽),一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字,才能使该学生望去时,同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?综合、运用、诊断9一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时,因树

13、靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图所示,他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少?10(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图,ABAB),可以知道物像AB的长与物AB的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?11在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度,在阳光下,测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时,测得教学楼DE的影长DF为12.1m,如图所示,请你根据已测得的数据,测出教学楼DE的高度(精确到0.1m)12(1)已知:如图所示,矩形ABCD中,AC,BD相交于O点,OEBC于E点,连结

14、ED交OC于F点,作FGBC于G点,求证点G是线段BC的一个三等分点(2)请你仿照上面的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(要求:写出作法,保留画图痕迹,不要求证明)测试5 相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质,解决有关的计算或证明问题课堂学习检测一、填空题1相似三角形的对应角_,对应边的比等于_2相似三角形对应边上的中线之比等于_,对应边上的高之比等于_,对应角的角平分线之比等于_3相似三角形的周长比等于_4相似三角形的面积比等于_5相似多边形的周长比等于_,相似多边形的面积比等于_6若两个相似多边形的面积比是1625,则它们的周长比等于_7若两个相似多边形的对应边之比为52,则它

15、们的周长比是_,面积比是_8同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是_,面积比是_9同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是_,面积比是_10同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是_,面积比是_11正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是_,面积比是_12在比例尺11000的地图上,1cm2所表示的实际面积是_二、选择题13已知相似三角形面积的比为94,那么这两个三角形的周长之比为( )A94B49C32D811614如图所示,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于点Q,若DQE的面积为9,则AQB的面积为( )A18B27C36D4515如图所示,把ABC

16、沿AB平移到ABC的位置,它们的重叠部分的面积是ABC面积的一半,若,则此三角形移动的距离AA是( )ABC1D三、解答题16已知:如图,E、M是AB边的三等分点,EFMNBC求:AEF的面积四边形EMNF的面积四边形MBCN的面积综合、运用、诊断17已知:如图,ABC中,A36,ABAC,BD是角平分线(1)求证:AD2CDAC;(2)若ACa,求AD18已知:如图,ABCD中,E是BC边上一点,且相交于F点(1)求BEF的周长与AFD的周长之比;(2)若BEF的面积SBEF6cm2,求AFD的面积SAFD19已知:如图,RtABC中,AC4,BC3,DEAB(1)当CDE的面积与四边形DA

17、BE的面积相等时,求CD的长;(2)当CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,求CD的长拓展、探究、思考20已知:如图所示,以线段AB上的两点C,D为顶点,作等边PCD(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB(2)当ACPPDB时,求APB21如图所示,梯形ABCD中,ABCD,对角线AC,BD交于O点,若SAODSDOC23,求SAOBSCOD22已知:如图,梯形ABCD中,ABDC,B90,AB3,BC11,DC6请问:在BC上若存在点P,使得ABP与PCD相似,求BP的长及它们的面积比测试6 位 似学习要求1理解位似图形的有关概念,能利用位似变换将一个图形放大或缩小2能用

18、坐标表示位似变形下图形的位置课堂学习检测1已知:四边形ABCD及点O,试以O点为位似中心,将四边形放大为原来的两倍(1) (2) (3) (4) 2如图,以某点为位似中心,将AOB进行位似变换得到CDE,记AOB与CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为( )A(0,0),2B(2,2),C(2,2),2D(2,2),3综合、运用、诊断3已知:如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,2),B(2,4),C(6,2),D(2,4)试以O点为位似中心作四边形ABCD,使四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为12,并写出各对应顶点的坐标4已知:如下图,是由一个等边ABE和一个矩形B

19、CDE拼成的一个图形,其B,C,D点的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1)(1)求E点和A点的坐标;(2)试以点P(0,2)为位似中心,作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标;(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后,再作关于x轴的对称图形,得到图形A2B2C2D2E2,这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考5在已知三角形内求作内接正方形6在已知半圆内求作内接正方形答案与提示第二十七章 相 似测试11形状相同的图形2其中两条线段的比,另两条线段的比相等,比例线段3对应角相等,对应边的比相等4对应边的比,全等,5对应角相等,对应边的比相等

20、6两个内项之积等于两个外项之积,adbc732 8 91 101 00011C 12B 13C14(1)k23;(2)AB9,BC8;(3)321516相似17时,S的最大值为测试21相似,A点,B点,C点,B,EF,DE2,2,3;k1k24一边的直线,构成的三角形,相似5ABC;AC,DE;EC,CE6(1) (2) (3)79.375cm8(1)提示:过A点作直线AFDF,交直线BE于E,交直线CF于F(2)7.59提示:PAPBPMPN,PCPOPMPN10OF6cm提示:DEFBCF11(1) (2)12k测试31平行于,直线,相交2三组,比相等3两组,相应的夹角4两个,两个角对应相

21、等5ABCACB,因为这两个三角形中有两对角对应相等6ABCABC因为这两个三角形中有两对角对应相等7ABCABC,因为这两个三角形中,有两组对应边的比相等,且相应的夹角相等8ABCDFE因为这两个三角形中,三组对应边的比相等96对 106对11D 12D 13A14(1)ADCCDB,ADCACB,ACBCDB;(2)略;(3)(4)(5)提示:ACBC2SABCABCD15提示:(1)ODOAOFOC,OEOBOFOC;(2)ODOAOEOB,DOEAOB,得ODEOAB;(3)证DFACEFBCDEAB16略17提示:连结AE、ED,证ABEECD18提示:关键是证明OBCADBAB是O

22、的直径,D90BC是O的切线,OBBCOBC90DOBCADOC,ABOCADBOBCADBCOBBD19提示:连接BF、AC,证CFBCBE20提示:过C作CMBA,交ED于M21相似提示:由BHAAHC得再有BABD,ACAE则:再有HBDHAE,得BDHAEH22提示:可证APEACB,则则测试41A 2B 3A 4C53 612748mm8教师在黑板上写的字的大小约为7cm6cm(高宽)9树高7.45m1011EFAC,CABEFD又CBAEDF90,ABCFDE故教学楼的高度约为18.2m12(1)提示:先证EFED13(2)略测试51相等,相似比 2相似比、相似比、相似比3相似比

23、4相似比的平方5相似比相似比的平方 645752,254 812,149 1011 12100m213C. 14C 15A 1613517(1)提示:证ABCBCD;(2)18(1) (2)54cm2 19(1) (2)20(1)CD2ACDB;(2)APB120 214922BP2,或或9当BP2时,SABPSPCD19;当时,SABPSDCP14;当BP9时,SABP:SPCD94测试61略 2C3图略A(2,1),B(1,2),C(3,1),D(1,2)4(1) (2)B1(3,2),C1(3,1),D1(9,1),E1(9,2);(3)B2(7,2),C2(7,1),D2(13,1),E2(13,2)5方法1:利用位似形的性质作图法(图16)图16作法:(1)在AB上任取一点G,作GDBC;(2)以GD为边,在ABC内作一正方形DEFG;(3)连结BF,延长交AC于F;(4)作FGCB,交AB于G,从F,G各作BC的垂线FE,GD,那么DEFG就是所求作的内接正方形方法2:利用代数解析法作图(图17)图17(1)作AH(h)BC(a);(2)求ha,a,h的比例第四项x;(3)在AH上取KHx;(4)过K作GFBC,交两边于G,F,从G,F各作BC的垂线GD,FE,那么DEFG就是所求的内接正方形6提示: 正方形EFGH即为所求21

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