1、北京航空航天大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：空间几何体I 卷一、选择题1一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成( ）A棱锥B棱柱C平面D长方体【答案】B2 如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是 ( ) A任意梯形B直角梯形C任意四边形D平行四边形【答案】B3图124是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6B8 C12D24【答案】C4 已知水平放置的ABC的直观图ABC（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为 ( ）Aa2Ba2Ca2Da2【
2、答案】D5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】B6一个几何体的三视图如图126所示，则这个几何体的体积是()A B1 C D2【答案】A7已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是（ ）A B C D 【答案】D8一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4，则球的表面积为()A5B17C20D68【答案】C9设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()AV1比V2大约多一半BV1比V2大约多两倍半CV1比V2大约多一倍DV1比V2大约多一倍半【答案】D10正四棱锥的底面面积为Q，
3、侧面积为S，则它的体积为（ ）A QB C D 【答案】D11下列命题中正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫棱柱；B用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥；D以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球【答案】D12一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（ ）ABC8D24【答案】C 解析：设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。II卷二、填空题13一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图1218，截
4、下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是_图1218图1219【答案】14四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为_【答案】a315 如图，一个三棱柱型水槽，里面盛有一些水，则水槽中的水构成的几何体是 .【答案】四棱柱16已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积是_ 。 【答案】18三、解答题17已知直三棱柱中，点在上(1）若是中点，求证：平面;(2）当时，求二面角的余弦值【答案】（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DE 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点， 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线， DE
5、 AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， AC1平面B1CD (2） ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz 则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，）， 点D在线段AB上，且， 即 所以，平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以， 设二面角的大小为， 所以二面角的余弦值为 18函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，求的最小值.【答案】恒过定点（1，0），过定点（2，1），即，（）（2mn）21，最小值为.19如图，四边形为矩形，平面,，
6、平面于点，且点在上.(）求证：；(）求四棱锥的体积；(）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.【答案】（）因为平面，所以，因为平面于点，因为，所以面，则因为，所以面，则(）作，因为面平面，所以面因为，所以(）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接所以因为，所以面，则点就是点20已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积.【答案】设截面圆心为，连结，设球半径为，则，在中，.21祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得
7、两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此， .根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.22根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.【答案】(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.
