1、北京航空航天大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：直线与方程I 卷一、选择题1两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是 ( ）A m=1B m=1C D 【答案】D2点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A 0，5B 0，10C 5，10D 5，15【答案】B 3 过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( ）A 1B 2C 3D 4【答案】C4已知直线l的方向向量与向量a=（1，2）垂直，且直线l过点A（1，1），则直线l的方程为 ( ）Ax-2y-1=0B2x+y-3=0Cx+2y+1=0Dx+2
2、y-3=0【答案】D5两条直线ax+y=4和xy=2的交点在第一象限,则实数a的取值范围是( )A(1,2)B(1,+)C(,2)D(,1)(2,+)【答案】A6已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2），B（a,-1)，且l1与l垂直，直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于 ( ）A-4B-2C0D2【答案】B7将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）AB CD【答案】A8 到直线的距离为2的直线方程是. ( ）A B 或 C D 或 【答案】B9已知点(a,b)在直线2x+3y+1=0上,则16a2+48ab+36b2的值是 ( )A4B4C0
3、D12【答案】A10点在直线上，且x， y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A 0，5B 0，10C 5，10D 5，15【答案】B11两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=x+2的交点在直线xy=0的上方,则k的取值范围是 ( ）A(,)B(,)(,+)C(,)(,+)D(,)【答案】C12已知两条直线y=ax2和y=（a2）x1互相垂直，则a的值为（ ）A2B1C0D1【答案】DII卷二、填空题13若0，当点(1，cos )到直线xsin ycos 10的距离是时，这条直线的斜率为_【答案】14由一条直线2x-y2=0与两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为_，外接圆半
4、径为_。【答案】15与直线2x-y+4=0的夹角为450，且与这直线的交点恰好在x轴上的直线方程为 ；【答案】3x+y+6=0 或x-3y+2=016直线过点A（1，且与直线x-=0成600的角，则直线的方程为 。【答案】x+y-2=0或x=1三、解答题17已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.(1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 .【答案】（1）设点坐标为 且 又在上 即点的坐标为 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为(2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心， 是圆心，是中点, 且 即直
5、线的方程为18已知直线l与点A（3，3）和B（5，2）距离相等，且过两直线l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交点，求直线l的方程.【答案】解方程组得l1与l2的交点Q（1，2）.直线l过Q（1，2），且A和B到l的距离相等，有两种情况：(1）l与AB平行，此时l的方程为：x+2y-5=0.(2）l过AB中点，此时l的方程为：x-6y+11=0.综上所述，直线l的方程为x+2y-5=0和x-6y+11=0.19已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。【答案】AB=，直线AB的
6、方程为，即，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为，则一方面有m-3n+3=0，另一方面点C到直线AB的距离为，由于三角形ABC的面积等于14，则，即或.联立解得，；联立解得，.综上，在直线x-3y+3=0上存在点C或，使得三角形ABC的面积等于14.20已知正方形的中点为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其他三边所在直线的方程.【答案】中点坐标为M（1，0）点M到直线的距离设与的直线方程为（舍）或设与垂直两线分别为，则（1，0）到这两条直线距离相等且为，设方程为或921 过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5求此直线的方程。【答案】直线l的方程为，令 得；令得解得或所求方程为或22已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.(1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 .【答案】（1）设点坐标为 且 又在上 即点的坐标为 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为(2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心， 是圆心，是中点, 且 即直线的方程为
