1、北京航空航天大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：概率I 卷一、选择题1 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD【答案】C2从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A B C D【答案】D3甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A B C D【答案】D4甲、乙、丙，3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的
2、裁判，由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局那么整个比赛的第10局的输方 ( ）A必是甲B必是乙C 必是丙D不能确定【答案】A5 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 ( ）A0.09B0.98C0.97D0.96【答案】D6从1,2,3,4,5,6这6个数中，不放回地任意取两个数，每次取1个数，则所取的两个数都是偶数的概率为()A B C D【答案】D7已知则关于的方程有实根的概率是（ ）ABCD【答案】A810件产品中有4件是次品，从这
3、10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是 ( ）A B。 C。 D。 D【答案】D9 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量不小于的概率为，那么质量在（单位：g）范围内的概率是（ ）A B C D 【答案】C10 如图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所 投的点落在阴影部分的概率是（）AB C D 【答案】B11一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）ABCD【答案】D12甲.乙两人独立解答某道题，解错
4、的概率分别为a和b，那么两人都解对此题的概率是（ ） A1-abB(1-a)(1-b)C1-(1-a)(1-b)Da(1-b)+b(1-a)【答案】BII卷二、填空题13 某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。则第一天通过检查的概率 ； 若的第三项的二项式系数为，则第二天通过检查的概率 【答案】14 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_.【答案】15已知随机变量服从正态分布，则 【答案】 16一个病人服用某
5、种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_（用数字作答）.【答案】0.9477三、解答题17如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？【答案】因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525625两个等腰直角三角形的面积为：22323529带形区域的面积为：62552996P（A）18某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O
6、为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返还相应金额的优惠券(例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次转动获得了10元，则其共获得了30元优惠券)顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动(1)若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券金额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率【答案】(1)设“甲获得优惠券”为事件A，因为假定指针停在任一位置都是等可能的，且题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在20元，10,0元区域内的概率都是顾客甲获得优惠券金额大于0元
7、时，指针停在20元或10元区域，根据互斥事件的概率求法，有P(A)，所以顾客甲获得优惠券金额大于0的概率是(2)设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B，因为顾客乙转动了两次圆盘，设乙第一次转动圆盘获得优惠券金额为x元，第二次获得优惠券金额为y元，则基本事件可以表示为：(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)，即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为而乙获得优惠券金额不低于20元是指xy20，所以事件B中包含的基本事件有6个，所以乙获得优惠券金额不低于20元的概率为P(B)答：(1)甲获得优惠券金
8、额大于0元的概率为；(2)乙获得优惠券金额不低于20元的概率为19某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否则测评为合格假设此人对A和B饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率【答案】将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)
9、，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345)可见共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)，(2)P(E)，P(F)P(D)P(E)20某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.(I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； (II）设该选手在比赛中比赛的次数为，求的分布列、数学期望和方差.【答案】（I）记“该选手通过初赛”
10、为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：. (II）可能取值为1，2，3. 的分布列为：123P的数学期望 的方差. 21继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”， “地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视.为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：kg），并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长的速度为1.01.2kg/年的比重超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题。鱼的质量
11、鱼的条数320353192(）根据数据统计表，估计数据落在1.20,1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?(）上面捕捞的100条鱼中间，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量和各有1条的概率.【答案】（）捕捞的100条鱼中间，数据落在的概率约为；数据落在的概率约为； 所以数据落在1.20,1.30）中的概率约为 由于 故饲养的这批鱼没有问题. (）重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作 重量在的鱼有2条，分别记作：那么所有的可能有：共10种， 而恰好所取得鱼重量在和各有1条有：共6种，所以恰好所取得鱼重量在和各有1条的概率为. 22 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1）写出这个试验的基本事件空间；(2）求这个试验的基本事件的总数；(3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?【答案】（1）这个试验的基本事件空间=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；(2）基本事件的总数是8.(3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.
