1、1梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20182018 届高考考前适应性测试届高考考前适应性测试数学（理科）数学（理科）第卷一一选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的（1）已知集合43210，U，321，A，2log (4)12Bx|xx，则)(BACU（A）4310，（B）32 ，（C）410，（D）40 ，（2）已知z是纯虚数，iz12是实数，则z （A）2i（B）2i（C）i（D）i（3）阅读右边程序框图，若输出的数据为 60，则判断框中应填入的条件为（A）3
2、?i （B）4?i （C）5?i （D）6?i （4）抛物线2:2(0)E ypx p的焦点为 F，点(0,2)A，若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF iSS2开始S=0, i=1i=i+1输出S结束否是2（A）54（B）52（C）22（D）3 24（5）等差数列 na中，35a ，且4822aa，则11nna a前 20 项和为（A）4041（B）2041（C）4243（D）2143（6）现要从甲、乙、丙等 6 个人中挑选 4 人分别完成四项不同的任务，但第一项任务只有甲、乙能够胜任，第四项任务只有甲、丙能够胜任，则不同的分配方案有（A）18 种（B）24 种（C）36 种（D）
3、48 种（7）定义在 R 上的奇函数)(xf，若)()2(xfxf，1) 1 (f，1)3(2mmf，则实数m的取值范围是（A）)1, 0(（B）), 1()0,(（C）), 2() 1,(（D）)2, 1(（8）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为 2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（A）2（B）83（C）43（D）23（9）已知函数2( )cos3sincosf xxxx，又1( )2f ，1( )2f若的最小值为32，则正数的值为（A）16（B）13（C）12（D）23（10）直角三角形ABC中，3 ACAB，NM、是斜边 BC 上两个
4、点，2|MN，则AM AN 的取值范围是（A）25, 2（B）6, 2（C）6, 4（D）12, 4（11）已知离心率为52的双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为 F，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与双曲线 C 的一条渐近线相交于 O、A 两点，若AOF的面积为 4，则实数 a 的值为（A）2 2（B）3（C）4（D）5第（8）题图3（12）设)( xf为函数)(xf的导函数，已知( )( )lnxfxf xxx，1( )1fe，则下列结论正确的是（A）)(xf在), 0( 上递增（B）)(xf在), 0( 上递减（C）)(xf在), 0( 上先增再减（D）)(xf在),
5、 0( 先减再增第卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须做做答答第第 22 题题第第 24 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分（13） 已知5(2)(1)axx的展开式中，2x的系数为-5，则a_（14） 若点 P 是不等式yxyx3330表示的平面区域内的一个动点， 且不等式02ayx恒成立，则实数a的取值范围是（15） 已知四面体 ABCD 的顶点都在球 O 的球面上， 且球心 O 在
6、BC 上， 平面 ADC平面 BDC，AD=AC=BD，90DAC，若四面体 ABCD 的体积为34，则球 O 的表面积为（16） 设数列 na的前 n 项和为nS，10a ，212a (1)(1)nnnbnSna， nb是等差数列，则数列 na的通项公式na 三三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）如图，平面四边形ABCD中，5AB ，2 2AD ，3CD ，30CBD，120BCD（）求ADB；4（）求ADC的面积S（18） （本小题满分 12 分）某校举办“英语之星”评选活动，每班由 10 人组成代
7、表队评选分笔试和面试两个环节，要求笔试成绩不低于 85 分方可参加面试面试由 5 道题目组成，参评者依次回答，累计答对 3 题或答错 3 题则结束面试面试累计答对三题即获“英语之星”称号现有甲乙两班代表队的得分如下：甲：51，62，63，65，67，72，75，76，86，91；乙：54，64，71，74，76，76，79，87，85，94（） 根据两组数据完成甲乙两班代表队得分的茎叶图， 并通过茎叶图比较甲乙两班代表队得分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可） ；（）已知面试中，甲同学每题答对的概率为13，且各题对错互不影响求甲同学答题数量X的分布列和期望（19） （本小题满
8、分 12 分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ABB1A1为矩形，AB3，AA13 2，D 为 AA1的中点，BD与 AB1交于点 O，CO侧面 ABB1A1（）证明：BCAB1；（）若 OCOA，求二面角 A1ACB 的余弦值5（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，圆22:4C xy，( 3,0)A，点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切（）求点P的轨迹方程1C；（）若直线PA与曲线1C的另一交点为Q，求POQ面积的最大值（21） （本小题满分 12 分）已知函数|ln|)(axxxf，Ra（）当1a时，试求)(xf的单调区间；（）若对任意的2a，方程bx
9、xf)(恒有三个不等根，试求实数 b 的取值范围请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题题中任选一题做做答答，如果多做如果多做，则按所做则按所做的的第一题计分第一题计分，做答做答时请时请写清写清题号题号（22）（本小题满分 10 分）选修4 1：几何证明选讲如图， 圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC， P 在 AC 延长线上， 过 P 作圆 O 的切线 PN， 切点为 N，连 BN 交 AC 与 M（）求证：PCPAPM2；（）若圆 O 的半径为2 3，OA=3OM，求 PN 的长（23） （本小题满分 10 分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴
10、正半轴为极轴建立极坐标系，圆心为1C的圆的参数方程为2cos32sin1xy（为参数） ，曲线2C的极坐标方程为cos()336（）求圆1C的极坐标方程；（）若射线3(0)交曲线C1和2C于A、B，求1ABC的面积（24） （本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲设函数( ) | 2|1|f xxax（）当3a 时，解不等式( )1f x ；（）若( ) |25| 0f xx对任意的1,2x恒成立，求实数a的取值范围7（1）C（2）B（3）B（4）D（5）B（6）C（7）A（8）D（9）A（10）C（11）C（12）A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（
11、13）5（14）3a （15）12（16）11()2nnnanN三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本题满分 12 分）解： （）在BCD中，由正弦定理得：33sin31sin22CDBDBCDCBD，2 分在ABD中，由余弦定理得：222cos2ADBDABADBAD BD222(2 2)3( 5)222 2 234 分所以45ADB6 分（）因为30CBD，120BCD，所以30CDB因为62sinsin(4530 )4ADC8 分所以，1sin2SAD CDADC162332 2324212分（18） （本题满分 12 分）解：
12、（）2 分由茎叶图可知： 甲乙两班代表队得分的茎叶图呈“单峰”结构，且乙班代表队得分更集中于峰值附近， 所以乙班代表队得分更集中；甲班代表队得分的茎叶图有107的叶主要集中在茎 6，7 上，而乙班代表队得分的茎叶图有107的叶主要集中在茎 7， 8 上， 所以乙班代表的平均得分高于甲班代表队.6 分（）X的取值有：3，4，533129(3)( )( )3327P X =+=82222331212122810(4)( )( )333333272727P XCC=创+创=+=2224128(5)( )( )13327P XC=创=9 分所以甲同学答题数量X的分布列为：10 分期望：9108107(
13、)34527272727E X =+=.12 分（19） （本题满分 12 分）解： （）证明：由题意 tanABDADAB22，tan AB1BABBB122，0ABD2，0AB1B2，ABDAB1B，ABDBAB1AB1BBAB12，AB1BD2 分又 CO侧面 ABB1A1，AB1CO3 分又 BD 与 CO 交于点 O，AB1平面 CBD，4 分又 BC平面 CBD，BCAB15 分（）如图，以 O 为原点，分别以 OD，OB1，OC 所在的直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则(0, 3,0)A，(6,0,0)B -，(0,0, 3)C，1(0,2 3,0)B(6,
14、 3,0)AB = - ，(0, 3, 3)AC =，11( 6,2 3,0)AABB=7 分设平面 ABC 的法向量为 n(x，y，z)，则= 0= 0ABAC nn，即6333 = 0 x+y=0yz-+，令 x1，可得 n(1，2， 2)是平面 ABC 的一个法向量9 分设平面 A1AC 的法向量为 m(x，y，z)，则1= 0= 0AAACmm，即6333 = 0 x+2y=0yz+，令 x2，可得 m(2， 2， 2)是平面 ABC 的一个法向量10 分设二面角 A1ACB 的平面角为，则210coscos,102 25a=m nm nm n二面角 A1ACB 的余弦值为101012
15、 分（20） （本小题满分 12 分）X345P92710278279证明： （）设点( , )P x y，1(3,0)A ，记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距11122dOMPARPA，所以，142 3PAPA，故点P的轨迹是以1,A A为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程1C为：2214xy.5 分（）设P1122( ,),Q(,)x yxy，直线PQ的方程为：3xmy，6 分把3xmy代入2214xy消去x，整理得：22(4)2 310mymy ，则12122222 311,44(4)myyy ymmm ，8 分212121211 2 3()4222POQSOAyyyyy y
16、222222222233443131242 34(4)42(4)(4)4mmmmmmm 10 分令211(0)44ttm ，则22 33POQStt1（当且仅当16t 时取等号）所以，POQ面积的最大值1.12 分（21） （本小题满分 12 分）解： （）当1a时，ln ,0( )|ln1|ln,exxxxef xxxxxx x1 分当0 xe时，xxfln)(，可得)(xf在（0,1）上递增，在（1，e）上递减；当xe时，xxfln)(，可得)(xf在( ,)e 上递增3 分( )f x的单调递增区间为（0,1）和( ,)e ，单调递减区间为（1，e）4 分（）可以求得)(xf在1(0,)
17、ae上递增，在1(,)aaee上递减，在(,)ae 上递增若方程bxxf)(有三个不等根，10则必须在(0,)ae上有两个不等根，在(,)ae 上有一个根5 分当1(0,)axe时，( )0f x ，故0b 6 分若0axe，令( )( )()g xf xxb，则2ln)(axxg；令0)( xg，得2eax所以当20axe时，)(xg是增函数，当2aaexe时，)(xg是减函数当axe时，( )lng xxa，此时，( )g x单调递增，8 分又1a baee ，而1111()ln10a ba ba ba bg eeeabbeb 若)(xg恒有三个不同零点，此时应满足22()0()0a-aa
18、ag eebg eeb ，得2eeaab所以，20abe11 分又对于任意的2a，方程bxxf)(恒有三个不等根，则2min0()1abe综上所述，01b12 分请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题题中任选一题做做答答，如果多做如果多做，则按所做则按所做的的第一题计分第一题计分，做答做答时请时请写清写清题号题号（22）（本小题满分 10 分）（）证明：连 ON，则ONNPOBN中，OB=ON，OBNONB 90OBNOMBONBPNM ,OMBPNM ，PNMPNM 由切割线定理：2PNPA PC2PMPA PC5 分（）解：延长 BO 交圆 O 于 D，连结 DN，则90BN
19、D又3,90OBOAOMBOM，30 ,4OBMBM在RT BND中，cos306BMBD，2MN又30ONMOBN ，60PNM11PNM为正三角形，2PN10 分（23） （本小题满分 10 分）解： （）1C的直角坐标方程为22(3)(1)4xy2 分又cos ,sinxy所以1C得极坐标方程为2sin2 3cos4 分（）将3代入1C的极坐标方程得(2 3,)3A将3代入1C的极坐标方程得(3,)3B6 分所以| 2 33AB 8 分又圆2C的圆心2( 3,1)C且半径为 1，所以2C到直线 AB 的距离为 1所以1ABC面积12 33(2 33) 122S 10 分（24） （本小题满分 10 分）解： （1）( )1|3|22| 1f xxx 13221xxx或133221xxx或33221xxx 403x4 分所以( )1f x 解集为40,35 分（2）当1,2x时( ) |25| 0|22|25| 0f xxxaxx| 3xa33axa 7分依题意1,23,3aa8 分3132aa 1,4a 10 分12
