1、安徽大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：空间几何体I 卷一、选择题1一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3B m3 C3 m3 D m3图129【答案】C2一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如下图），则这个几何体的表面积为（ ）ABC D【答案】C3 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 ABCD【答案】D4某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）【答案】B5圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6 C5D
2、3【答案】A6已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B7下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是()【答案】A8 某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）cm2ABCD【答案】C9过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A B C D【答案】B10正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE1，BF，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积为()A BC D【答案】B11空间四条直线a，b，c，d满足ab，bc，cd
3、，da，则必有()AacBbdCbd或acDbd且ac【答案】C12如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ ）A4、5、6B6、4、5C5、4、6D5、6、4【答案】CII卷二、填空题13 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_. 【答案】114若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_【答案】15一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图
4、是一个矩形，则这个矩形的面积是_【答案】216有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为_【答案】2a2三、解答题17如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积【答案】(1)PA底面ABCD，EC平面ABCDCEPA，又ABAD，CEAB.CEAD.又PAADA，CE平面PAD.(2)由(1)知CEAD.在RtECD中，DECDcos451，CECDsin451.又ABCE1，ABCE，所以四
5、边形ABCE为矩形S四边形ABCDS矩形ABCESCDEABAECEDE1211又PA底面ABCD，PA1所以V四棱锥pABCDS四边形ABCDPA118如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE平面CDE,已知AE=3,DE=4(）若F为DE的中点,求证:BE平面ACF；(）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值 【答案】（）设AC与BD相交于G,连结GF正方形ABCD,又,平面ACF,平面ACF,平面ACF (）解法一:过E点作EHAD,垂足为H,连结BH1分平面CDE,又,平面ADE,平面ABCD,所以是直线BE与平面ABCD所成的角Rt中,AE=3,DE=4,所以直线B
6、E与平面ABCD所成角的正弦值为解法二:平面CDE,又,平面ADE, , Rt中,AE=3,DE=4,即,设直线BE与平面ABCD所成角为,所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为19如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AECD,.(）求证：平面；(）求二面角的余弦值. 【答案】（）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF，又EA，EAPF，四边形AFPE是平行四边形，AFEP，又面平面，AF面BDE.(）以CA、CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示坐标系.由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1
7、），D（0，0，2）则.面面，面面，面是面的一个法向量.设面的一个法向量n=(x,y,z),则n，n.即整理，得令，则所以n=(1,1,2)是面的一个法向量.故.图形可知二面角的平面角，所以其余弦值为.20在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上(1)求证：DE平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积【答案】(1)证明：由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BOAC，DOAC.平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么
8、EFDO，根据题意，点F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，所以四边形DEFO是平行四形，DEOF.DE平面ABC，OF平面ABC，DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC，OBAC，OB平面ACD.又DEOB，DE平面DAC.三棱锥EDAC的体积V1SDACDE(1)又三棱锥EABC的体积V2SABCEF1，多面体ABCDE的体积为VV1V221棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积【答案】如图所示，ABE为题中的三角形，由已知得AB2，BE2，BFBE，AF ，ABE的面积为SBEAF 所求的三角形的面积为2
9、2如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.【答案】（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EMPA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA平面EDM，AM的长为.
