1、 1 / 14 代数式是七年级数学上学期第一节内容，主要根据题意，会用规范的格式用字母表示数，掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值，理解单项式多项式和整式的定义重点是理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值，正确理解单项式多项式及整式的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列 难点是会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，能够正确区分单项式和多项式，通过这节课的学习为我们后期学习整式计算提供依据 1字母表示数字母表示数 字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数 2字母表示数字母表示数的规范
2、要求的规范要求 （1）数字与字母及字母与字母间的乘号省略，且数字要写在字母之前； （2）当数字是带分数时，要写成假分数； （3）除法运算中的除号要用分数线来表示 整式的基本概念 内容分析内容分析知识结构知识结构 模块一：字母表示数 知识精讲知识精讲 2 / 14 【例1】 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ） 21 x y 2abc 2ab 2ab 213xy 74a A1个 B2个 C3个 D4个 【例2】 某种商品降价x后，售价为a元，则原售价是（ ） A100ax元 B1100 xa元 C100ax元 D1100ax元 【例3】 某次数学测试，班级中男生20名平均得a分，女生
3、25名平均得b分，此次测验全班的平均分是多少？ 【例4】 一个两位数为x，三位数为y，将x放在y的左边得到一个五位数，用含xy代数式表示这个五位数 【例5】 画一个正方形，使它的边长为2厘米，它的面积是_平方厘米 再取各边中点，再连成第2个正方形，它的面积是_平方厘米 再取第2个正方形的各边中点，连成第3个正方形，它的面积是_平方厘米 如果依此方法画出第4个 第5个正方形 那么第20个正方形的面积是_平方厘米， 第n个正方形的面积是_平方厘米 例题解析例题解析 3 / 14 【例6】 （1）一组按规律排列的式子：2ba，52ba，83ba，114ba，(0ab )，其中第7个式子是 ，第n个式
4、子是 (n为正整数) （2）搭建如图的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图图的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要 根钢管. 1代数式代数式 （1）用运算符号和括号把数或字母连结而成的式子叫做代数式(这里的运算符号一般指加、减、乘、除，以及以后要学的乘方，开方) （2）单独一个数字或者一个字母也是代数式 （3）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式 【例7】 下列各式中，是代数式的有（ ） 23xy 2 R 2Sr b 5 12 2ab A3个 B4个 C5个 D6个 模块二：代数式 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 4 / 14 【例8】 下列代数式中，书写规
5、范的是（ ） A1573ab B226ab C69ab D213a b 【例9】 下列代数式的值一定是正数的是（ ） A22xy Bxy C223x D2()xy 【例10】 某项工程，甲队完成需要a小时，乙队完成需要b小时，则甲乙两队合作1小时可完成该工程的（ ） A11ab B1ab C1ab D111ab 【例11】 用语言描述315a的数量关系，其中错误的是（ ） Aa的3倍与15的差 B3a与15的相反数的和 Ca与5的差的3倍 Da与15的差的3倍 【例12】 下列语句中，不正确的是（ ） A代数式22xy的意义是x与y的平方差 B代数式12xy的意义是x与y的差的一半 Cx的7倍
6、与y的和的一半，用代数式表示是72yx Dx的16与y的18差，用代数式表示是1168xy 【例13】 用文字语言表示下列式子： （1）21a； （2）3(2)a； （3）5a 【例14】 汽车每小时耗油10升，油箱中已装油a升 （1）当80a 时，汽车行驶多少小时后，油箱中剩余油为20升？ （2）用代数式表示汽车行驶x小时后，油箱中剩余的油量y 5 / 14 【例15】 正方形的边长为acm，边长增加2cm后，面积增加（ ） A24cm B224acm C222acm D2222aacm 【例16】 船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为2千米/时2x ，若AB、两地相距s千米，则在AB、
7、间往返一次共需_小时 【例17】 浓度为80的酒精a克，加水10克后的浓度是多少？ 1代数式的值代数式的值 用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值 2、求代数式的值的方法求代数式的值的方法 直接代入法；整体代入法 【例18】 当221xy，2322xy 时，24xy的值是（ ） A2 B1 C3 D6 模块三：代数式的值 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 6 / 14 【例19】 求代数式23xyxy的值，其中（1）2x ，5y ； （2）2x ，5y 【例20】 若3a ，0.3b ，则132ba_ 【例21】 如果2320 xy，则xy _ 【例2
8、2】 如果25aab，239bab，则222aabb_ 【例23】 若代数式2231aa的值是5，求代数式2698aa的值 【例24】 已知4a 与2ab互为相反数，求代数式23310()89ababba 27 ba的值 【例25】 （1）当1a ，13b 及34a ，12b 时，分别计算222aabb及2()ab的值，并观察所得代数式的值，有什么发现？可猜想出什么规？ （2）应用你发现的规律，计算：22101.232 101.23 1.23 1.23 7 / 14 【例26】 已知1998abc，求222()abbcca 【例27】 已知：3265432012345621xxa xa xa
9、xa xa xa xa 求： （1）0123456aaaaaaa的值； （2）0123456aaaaaaa的值； （3）0246aaaa的值 师生总结师生总结 1求代数式的值时需要注意些什么求代数式的值时需要注意些什么？ 2哪些题目适用于整体代入法哪些题目适用于整体代入法？ 8 / 14 1、单项式单项式 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式 单独一个数或字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数， 一个单项式中， 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 2、多项式多项式 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 在多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫
10、做常数项， 次数最高项的次数就是这个多项式的次数 3、多项式的升幂或降幂排列多项式的升幂或降幂排列 （1）把一个多项式按其一个字母的指数从高到低的顺序排列起来，叫做把多项式按这 个字母降幂排列 （2）把一个多项式按某一个字母的指数从低到高的顺序排列起来，叫做把多项式按这 个字母升幂排列 4、整式整式 单项式多项式统称为整式 【例28】 下列说法正确的是（ ） A12不是单项式 Bba是单项式 Cx的系数是0 D322xy是整式 【例29】 2005223x y是_次单项式 【例30】 把多项式332356aabba b按a的降幂排列为_ 模块四：整式 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 9 /
11、 14 【例31】 已知31227nabab与22353x y的次数相等，则11_n 【例32】 多项式253246a babab的一次项是_，三次项系数是_，常数项是_ 【例33】 多项式2313243nnnnxxxx（n是大于3的整数） ，按x的升幂排列为 _ 【例34】 mn、都是正整数，多项式3mnm nxy的次数是（ ） . A 22mn .B m或n .Cmn .Dmn、中的较大数 【例35】 一个n次多项式，它的任何一项次数都_ 【例36】 若多项式4332531xaxxxbxx不含x的奇次项，求ab的值 【例37】 若多项式4123nnxx是三次三项式，求n的值 【例38】 若
12、关于xy、的多项式122324425aaaaax ya xyb x yay是一个四次三项式，求ab、的值，并写出此三项式 10 / 14 【习题1】 将下列代数式分别填入相应的括号内： 222221112113232333axabxxm nmnnxbxyx， ， ， 单项式（ ） ； 多项式（ ） ； 二项式（ ） ； 二次多项式（ ） ； 整式（ ） 【习题2】 已知关于x的多项式223mxmx中的x的一次项系数为2， 则这个多项式 是_次_项式 【习题3】 在下列各式中，符合书写格式要求的有（ ） 2a，1x，112m，3y，32xy，231m n，73ab，2acb A1个 B2个 C3
13、个 D4个 【习题4】 把多项式343225327x yyxyx y （1）按x的升幂排列_； （2）按y的降幂排列_ 【习题5】 某学生参加教育储蓄， 把1000元存入银行， 如果月利率是0.2， 那么x个月后， 本金与利息的和是_元（教育储蓄不计利息税） 【习题6】 买a支水笔用了50元，毛笔每支比水笔贵2元，那么买a支毛笔需_元钱 【习题7】 已知：311( 13)26x ， 则代数式23201220131xxxxx的值是 （ ） A2013 B2012 C1 D0 随堂检测随堂检测 11 / 14 【习题8】 已知：242abab，求代数式3(2 )3(2 )4(2 )2abababa
14、b的值 【习题9】 3232 a b的系数是_，次数是_ 【习题10】 先观察多项式：234357xxxx，按这些单项式的系数和指数变化规 律写出第50个单项式；再求当1x 时，前50个单项式和的值 【习题11】 观察下列图形，则第(42)n个图形中三角形的个数是_ 【习题12】 当1x 时， 代数式31axbx的值为2014， 求当1x 时代数式31axbx的 值 第 1 个 第 2 个 第 3 个 12 / 14 【习题13】 点1A、2A 、3A 、nA（n为正整数）都在数轴上点1A在原点O的左 边，且11AO ；点2A在点1A的右边，且212A A ；点3A在点2A的左边，且323A
15、A ； 点4A在点3A的右边，且434A A ；，依照上述规律，点2008A2009A所表示的数分 别为（ ） A2008、2009 B2008、2009 C1004、1005 D1004、1004 【习题14】 如图，点AB对应的数是ab，点A在32对应的两点（包括这两点） 之间移动，点B在10对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可 能比2008大的是（ ） Aba B1ba C11ab D2()ab 【作业1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ 21x 23ab 0 10na abba 32 2SR 347 【作业2】 三个连续奇数，中间的一个是21n，用代数式表
16、示这三个连续奇数的和是_；当2n 时，这个代数式的值是_ 【作业3】 代数式223x有（ ） A最大值 B最小值 C既有最大值，又有最小值 D既无最大值，也无最小值 0b-1-2a-3课后作业课后作业 13 / 14 【作业4】 某商品进价为每件a元，商品按进价提高40作为零售价销售，在销售旺季过后，又以8折价开展促销，求促销时每一件商品的售价 【作业5】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. 223xy；a；abc；32mn；5 72 t；233a b c；2；x 【作业6】 同时都含有a b c，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 A4 B12 C15 D25 【作业7
17、】 当_a 时，式子39ab化简后是单项式 【作业8】 当m取什么值时，2123(2)3mmxyxy是五次二项式？ 【作业9】 一个多项式按x的降幂排列，前几项如下：1098273234.xx yx yx y试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？ 【作业10】 已知727012721.xaa xa xa x对任意x的值都成立，求下列各式的值： （1）0127.aaaa； （2）1357aaaa 14 / 14 【作业11】 图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A25 B66 C91 D120 图3图2图1
