1、第一部分：题型框架第一部分：题型框架一、 等式的概念和性质等式的概念和性质 1. 等式的定义 2. 等式的基本概念 二、 方程的相关概念方程的相关概念 1. 方程的定义 2. 方程的解 三、 一元一次方程的定义一元一次方程的定义 1. 判断方程是否为一元一次方程 2. 根据定义求未知数的值 四、 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 1. 方程的变形 2. 解方程 五、 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 1. 和差倍分问题 2. 利润问题 3. 方案选择问题 4. 行程问题 5. 工程问题 6. 与几何综合问题 7. 一元一次方程的其他应用问题 六、 含参数的一元一次方程的整数解问题含参数
2、的一元一次方程的整数解问题 1. 系数中不含参数的整数解问题 2. 系数中含参数的整数解问题 3. 分离常数法 七、 含参数的一元一次方程的同解问题含参数的一元一次方程的同解问题 1. 只有一个方程含有参数 2. 两个方程均含有参数 八、 含参数的一元一次方程解的情况含参数的一元一次方程解的情况 1. 已知方程的解求参数 2. 已知方程解的情况求参数的范围 3. 已知方程有定解 九、 含字母系数的一元一次方程含字母系数的一元一次方程 十、 含绝对值的一元一次方程含绝对值的一元一次方程 1. 绝对值方程解的情况 2. 解单个单层绝对值方程 3. 解多个单层绝对值方程 4. 解多重绝对值方程 【一
3、元一次方程5 0 道】 第二部分： 经典考题 第二部分： 经典考题 一、 等式的概念和性质一、 等式的概念和性质 1. 等式的定义等式的定义 1. 【易】（北京八中期中）给出下列等式： 22439；223 23 2 ；234432 ；32325353； 22323aaaa ；19244aaa，其中等式成立的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2. 等式的基本性质等式的基本性质 2. 【中】（武汉新洲区七年级第一学期期末数学）下列变形中，正确的是（ ） A若ab，则11ab B若axay，则xy C若23abb，则ab D若abcc，则ab 二、 方程的相关概念二、 方程的相关
4、概念 3. 方程的定义方程的定义 3. 【易】（武汉市江岸区上学期期末考试）下列四个式子中，是方程的是（ ） A123410 B23x C21x D231 4. 方程的解方程的解 4. 【中】（人大附中 2012-2013 学年度第一学期期中初一年级数学练习）若关于x的方程32xk与方程21xk的解相同，则k _ 5. 【中】（广东模拟）若1xm是方程320mxm的根，则xm的值为（ ） A0 B1 C1 D2 三、 一元一次方程的定义三、 一元一次方程的定义 1. 判断方程是否为一元一次方程判断方程是否为一元一次方程 6. 【易】在20 xy；510 x；11xx；2320tt；335xyx
5、；246；12x 中，方程有_个，一元一次方程有_（填序号） 2. 根据定义求未知数的值根据定义求未知数的值 7. 【中】（北京市朝阳外国语学校第一学期期中校考初一数学 A 层试卷）若关于x的方程1250kkxk是一元一次方程，则k _ 8. 【中】（武汉市华一寄宿学校数学七年级（上）期末）若1230kkx是关于x的一元一次方程，则k的值为_ 四、 一元一次方程的解法四、 一元一次方程的解法 1. 方程的变形方程的变形 9. 【易】（天津市和平区第一学期七年级数学学科期末质量调查试卷）把下列方程去分母后，所得的结果正确的是（ ） A方程，去分母，得 B方程，去分母，得 C方程，去分母，得 D方
6、程，去分母，得 2. 解方程解方程 10. 【易】(2012 海淀区七年级第一学期期末练习）5731164xx 11. 【易】（深圳外国语初一上期末）423132xx 12. 【易】（湖北省武汉市武昌区水果湖第二中学七年级（上）期末数学模拟试卷）51312423xxx 13. 【易】（杭州市萧山区初一第二学期期初检测）1.510.530.6xx 14. 【易】（北京市朝阳外国语学校 2011-2012 学年第一学期期中校考初一数学 A 层试卷）0.10.010.0110.20.063xx 21101136xx2 211016xx 2151164xx2 213 511xx2395028xx 4
7、23958xx326132xx 2 32366xx15. 【中】解方程：1111072 13233623xxxxx 16. 【中】解方程：1111113261224x 17. 【难】解方程：20181614125357911xxxxx 18. 【难】解方程：20101309720092007xxx 19. 【难】（沈阳）解方程：3xbcxcaxababc 五、 和差倍分问题五、 和差倍分问题 20. 【易】（房山区七年级上期末）为防控流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种消毒液每瓶 6 元，乙种消毒液比甲种消毒液每瓶贵50%购买这两种消毒液共用 780
8、元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ 六、 利润问题六、 利润问题 21. 【易】（武昌区上学期期末七年级数学）某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将亏 25 元；而按定价的九折出售，将赚 20 元，则该商品的定价为（ ） A230 元 B275 元 C300 元 D325 元 22. 【易】（深圳中学初一上期中）天虹商店打折销售中，某件商品打出“1 元换 2.5 元电子券”的促销活动，此活动相当于打几折？（ ） A2.5 B4 C6 D7.5 23. 【易】（河南郑州市初一上期末）商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000
9、 元的商品，共节省 2800 元，则她用贵宾卡在八折基础上继续享受_优惠 24. 【易】（太原市七年级第二次测评）元旦时，某服装店将一件衣服按成本价提高40%后标价，又打8折卖出，结果这件衣服获利24元，这件衣服的成本价是_元 25. 【易】（2009 年西安高新一中初一分班数学真卷）小明以 8 折优惠买了一双鞋，省了20 元，那么他买鞋实际付了_元 26. 【易】（山东淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格 13%的补贴资金今年 5 月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20部已
10、知从甲商场售出的这 20 部手机，国家共发放了 2340 元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是 A2013%2340 x B202340 13%x C20 (1 13%)2340 x D13%2340 x 27. 【易】（河南郑州市初一上期末、武昌区水果湖第二中学初一上期末） 一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装的成本价是多少元？ 28. 【易】（2011-2012 西安西铁一中七年级数学期末试卷）某种商品的进价是每件1000 元，标价是每件 1500 元。 商店要求以利润不低于 5%的售
11、价打折出售，售货员最低可以打几折售出此商品？ 为了在十一黄金周获取更多利润，老板决定写上“大酬宾，8 折优惠”进行广告促销，为了使利润仍不低于 5%，最低需多少元标价？ 七、 方案选择问题七、 方案选择问题 29. 【中】（南山外国语初一期末）小明在 ABC 三家商场发现他看中的电子词典单价相同，看中的书包单价也相同电子词典和书包单价之和是 452 元，电子词典的单价是书包单价的 4 倍少 8 元 小明看中的电子词典和书包的单价各是多少元？ 周末商家促销，A 商场所有商品打八折销售，B 商场全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）小明有400元钱，如果他只能在
12、同一家商场购买这两样物品，请帮他计算一下，在 A、B 两家商场各需要花费多少元钱？在哪一家商场购买更省钱？ 若 C 商场同个周末的促销方法是全场购物满100元减25元销售（不足100元不减）小明身上也带有400元钱，那么他在 C 商场购买这两样物品需花费多少钱？ （4）请分别计算 B、C 两家商场实际相当于所有整百元商品打几折销售？（结果保留两个有效数字） 八、 行程问题八、 行程问题 30. 【易】（房山区 2012 七年级上期末）某校操场的环形跑道一圈长 400 米.小明练习骑自行车，平均每分钟骑 350 米；小亮练习跑步，平均每分钟跑 250 米，两人从同一处同时反向出发，当他们第二次相
13、遇时所经过的时间是 A23分 B213分 C34分 D43分 31. 【易】（深圳外国语初一上期末）小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后占胜了小白兔如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1km时，以10m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1m/min的速度爬行，那么小白兔需要_min就能追上乌龟 32. 【易】（西安陕师大附中初一数学上学期期末测试题）甲、乙、丙 3人，甲每分钟行60 米，乙每分钟行 67.5 米，丙每分钟行 75米，如果甲乙二人在东村，丙在西村，他们 3人同时由两村相向而行，丙遇到乙后，继续行走 10 分钟才遇到甲问东西两村相距多少米？ 九、 工程问题九、 工
14、程问题 33. 【易】（天津市河西区第一学期七年级期末质量调查数学试卷）整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的同学有多少人？ 十、 几何综合问题十、 几何综合问题 34. 【易】（太原市七年级第二次测评）如图，在水平桌面上有甲、乙两个容器，其内部呈圆柱形，它们的高相等，内部底面积分别为2280cm100cm，其中甲容器装满水，乙容器是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲容器中水位的高度低了8cm，求甲乙两容器的高 十一、 一元一次方程的其它
15、应用十一、 一元一次方程的其它应用 35. 【易】（深圳外国语初一上联合测）在一个3 3方格的每一个方格内填写一个数字，使各行，各列，以及每一条对角线上的三个数字的和都相等，制成一个三阶幻方，如图 1，现有一个三阶幻方，已知它的 4 个方格内的数，如图 2，请求出余下的各个方格内的数，并利用图 2 的三阶幻方制成一个所有 9 个数之和等于 18 的三阶幻方，填写在图 3（只填图，不要求写过程） 乙甲-4-3-2-104312图1n-3n-2n+2n图2图336. 【易】若定义一种新的运算，规定abadbccd，且1123x 与14互为倒数，则x _ 十二、 含参数的一元一次方程整数解问题十二、
16、 含参数的一元一次方程整数解问题 3. 系数中不含参数的整数解问题系数中不含参数的整数解问题 37. 【易】（首师大附中初一学期期中试卷、北大附中初一上学期期中考试）已知关于 x的方程5814225xax，当a为某些自然数时，方程的解也为自然数，试求自然数a的最小值 4. 系数中含参数的整数解问题系数中含参数的整数解问题 38. 【易】（2012 海淀区七年级第一学期期末练习）关于x的方程(1)30nmx是一元一次方程 （1）则mn，应满足的条件为：m_，n_； （2）若此方程的根为整数，求整数 m 的值 5. 分离常数法分离常数法 39. 【中】k为整数，关于x的方程532kxxk的解为整数
17、，求k的值。 十三、 含参数的一元一次方程的同解问题十三、 含参数的一元一次方程的同解问题 6. 只有一个方程含有参数只有一个方程含有参数 40. 【易】（南山外国语初一期末）若方程29axx与方程215x 的解相同，则a的值为_ 41. 【易】若关于x的方程231x和32xkkx解互为相反数，则k _ 7. 两个方程均含有参数两个方程均含有参数 42. 【难】若和是关于x的同解方程，则2km的值是_ 十四、 含参数的一元一次方程解的情况十四、 含参数的一元一次方程解的情况 8. 已知方程的解求参数已知方程的解求参数 43. 【中】（南山初一统考）某同学在解方程21133xxa去分母时，方程右
18、边的1没有乘以3，因而求得方程的解为2x ，试求a的值，并请你正确的解出方程 9. 已知方程解的情况求参数的范围已知方程解的情况求参数的范围 44. 【中】（盐城市中考）关于x的方程43mxxn，分别求m，n为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解 10. 已知方程有定解已知方程有定解 45. 【中】（北师大附中初一上学期期中考试）若a、b为定值，关于x的一元一次方程2236kxaxbk，无论k为何值时，它的解总是1x ，求23ab的值 ()40km x(2)10km x 十五、 含字母系数的一元一次方程十五、 含字母系数的一元一次方程 46. 【中】（北大附初一年级期中
19、数学试卷）解关于 y 的方程：2()125aybyyb . 十六、 含绝对值的一元一次方程十六、 含绝对值的一元一次方程 11. 绝对值方程解的情况绝对值方程解的情况 47. 【易】若关于x的方程230 xm无解，340 xn只有一个解，450 xk有两个解，则m，n，k的大小关系为（ ） Amnk Bnkm Ckmn Dmkn 12. 解单个单层绝对值方程解单个单层绝对值方程 48. 【易】解方程：235x 49. 【中】（北京市朝阳外国语学校 2011-2012 学年第一学期期中校考初一数学 A 层试卷） 13. 解多个单层绝对值方程解多个单层绝对值方程 50. 【中】解方程134xx |
20、23| 32xx 一、 等式的概念和性质一、 等式的概念和性质 1. 等式的定义等式的定义 1. 【答案】B 2. 等式的基本性质等式的基本性质 2. 【答案】D 二、 方程的相关概念二、 方程的相关概念 3. 方程的定义方程的定义 3. 【答案】C 4. 方程的解方程的解 4. 【答案】15 5. 【答案】A 三、 一元一次方程的定义三、 一元一次方程的定义 5. 判断方程是否为一元一次方程判断方程是否为一元一次方程 6. 【答案】5； 6. 根据定义求未知数的值根据定义求未知数的值 7. 【答案】0 8. 【答案】根据题意，知 20k 且1 1k ， 解得，2k ； 四、 一元一次方程的解
21、法四、 一元一次方程的解法 7. 方程的变形方程的变形 9. 【答案】D 8. 解方程解方程 10. 【答案】2 57123 31xx 1014 1293xx 1093 14 12xx 1x 11. 【答案】243 236xx 28696xx 26689xx 45x 54x 12. 【答案】3 516 314 2xxx 15318684xxx 15184683xxx 71x 17x 13. 【答案】57x 第二部分： 经典考题（答案） 第二部分： 经典考题（答案）14. 【答案】11263xx 312xx 312xx 21x 12x 15. 【答案】12x 16. 【答案】1 111113 2
22、61224x 1111268x 1112x 1112x 17. 【答案】2018161412111110357911xxxxx 23232323230357911xxxxx 23x 18. 【答案】2010131109720092007xxx 20102010201009720092007xxx 111201009720092007x 2010 x 19. 【答案】1110 xbcxcaxababc 0 xbcaxcabxabcabc 1110 xabcabc 若1110abc，xabc ； 若1110abc，原方程的解为任意实数 五、 和差倍分问题五、 和差倍分问题 20. 【答案】设购买甲
23、种消毒液x瓶,则购买乙种消毒液100 x瓶 依题意，得6 +6 150%100=780 xx 40 x 所以，1004060 答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶 六、 利润问题六、 利润问题 21. 【答案】C 22. 【答案】B 23. 【答案】9 折 24. 【答案】设成本价为a，得140%80%24aa，解之得200a 25. 【答案】80 26. 【答案】A 27. 【答案】设成本价是x元 根据题意得：0.8140%15xx， 解得：125x 答：这种服装的成本价是 125 元 28. 【答案】设售货员最低可以打x折售出此商品 1500 10 % 10001000
24、5%x 7x 答：售货员最低可以打 7 折售出此商品 设最低需x元标价 80%10001000 5%x 1312.5x 答：最低需 1312.5 元标价 七、 方案选择问题七、 方案选择问题 29. 【答案】设书包的单价是x元，则电子词典的单价是48x元 48452xx 解得92x 48360 x 答：小明看中的电子词典单价是 360 元，书包的单价是 92 元 A 商场花费：452 80%361.6元 B 商场花费：由题意，小明应先购买电子词典，然后用购物券购买书包 购买电子词典花费 360 元，得购物券3 3090元，购买书包花费92902元，共花费3602362元 361.6362 在
25、A 商场购买更省钱 45225 4352元 答：他在 C 商场购买这两样物品需花费多少 352 元 （4）B 商场：1001003077%；C 商场：1002510075% 答：B 商场实际相当于所有整百元商品打 7.7 折销售，C 两家商场实际相当于所有整百元商品打 7.5 折销售 八、 行程问题八、 行程问题 30. 【答案】D 31. 【答案】10009 32. 【答案】设东西两村相距x米 1067.5756075xx 解得25650 x 答：东西两村相聚 25650 米。 九、 工程问题九、 工程问题 33. 【答案】设先安排整理的同学有x人，依题意得， 21516060 xx 解得，
26、10 x 答：先安排整理的同学有 10 人 十、 与几何综合问题十、 与几何综合问题 34. 【答案】它们的高相等，设这个高为x那么801008xx，解得40 x 答：容器的高是40cm 十一、 一元一次方程的其它应用十一、 一元一次方程的其它应用 35. 【答案】 5n 7n 2n 3n n 3n 2n 7n 5n 7 5 4 1 2 5 0 9 3 36. 【答案】根据运算的规则：1131123123xxx ， 13114x ， 可化简为：314x ， 即1x 故答案为：1 十二、 含参数的一元一次方程整数解问题十二、 含参数的一元一次方程整数解问题 9. 系数中不含参数的整数解问题系数中
27、不含参数的整数解问题 37. 【答案】1014209157977157999aaaaxa ， 由于ax、为自然数，故a的最小值为 2 10. 系数中含参数的整数解问题系数中含参数的整数解问题 38. 【答案】（1）1，1； （2）由（1）可知方程为130mx ，则31xm 此方程的根为整数， 31m 为整数， 又m为整数，则131 13m ， ， 2024m ， ， ， 11. 分离常数法分离常数法 39. 【答案】由原方程得251233kxkk， kx、为整数，313k ，0246k ， ， ， 十三、 含参数的一元一次方程的同解问题十三、 含参数的一元一次方程的同解问题 12. 只有一个方
28、程含有参数只有一个方程含有参数 40. 【答案】5 41. 【答案】首先解方程231x得：2x ； 把2x 代入方程32xkkx，得到：262kk ； 解得：143k 13. 两个方程均含有参数两个方程均含有参数 42. 【答案】方程(2)10km x 等号两边乘以4得(48 )40mk x， 故48kmmk，则523km 十四、 含参数的一元一次方程解的情况十四、 含参数的一元一次方程解的情况 14. 已知方程的解求参数已知方程的解求参数 43. 【答案】由题意，该同学去分母后所得到的方程为211xxa 将2x 代入该方程，得到4 121a ，解得2a 将2a 代入原方程，得到212133x
29、x，解得0 x 15. 已知方程解的情况求参数的范围已知方程解的情况求参数的范围 44. 【答案】方程可以转化为(3)4m xn， （1）当3m ，n为任意值时，方程有唯一解； （2）当3m ，4n 时，方程有无数解； （3）当3m ，4n 时，无解 16. 已知方程有定解已知方程有定解 45. 【答案】方程2236kxaxbk可化为：(41)212kxabk， 由该方程总有解1x 可知41212kabk ， 即(4)132b ka，又k值为任意，故401320ba，231ab 十五、 含字母系数的一元一次方程十五、 含字母系数的一元一次方程 46. 【答案】原方程化简后得5125410aya
30、bb， 当5120a，即125a 时，5410512abbya； 当5120a，54100abb，即125a ，54b 时，原方程无解； 当5120a，54100abb，即125a ，54b 时，原方程的解为任意实数。 十六、 含绝对值的一元一次方程十六、 含绝对值的一元一次方程 17. 绝对值方程解的情况绝对值方程解的情况 47. 【答案】A 23xm ，34xn ，45xk ， 由题意得0m，0n ，0k ，从而0m ，0n ，0k 18. 解单个单层绝对值方程解单个单层绝对值方程 48. 【答案】1x 或4x 49. 【答案】当230 x 时，2332xx，解得5x ，舍； 当230 x
31、时，2323xx，解得1x ，符合题意； 原方程的解为1x . 19. 解多个单层绝对值方程解多个单层绝对值方程 50. 【答案】方法一：令10 x ，30 x得1x ，3x ，它们可以将数轴分成 3 段： 当1x 时，原方程可化简为： 134xx，0 x 在1x 的范围内是原方程的解； 当13x 时，原方程可化简为：134xx ，此方程无解； 当3x时，原方程可化简为：134xx ，4x 在3x的范围内是原方程的解； 综上所述，原方程的解为0 x 或4x 方法二：由绝对值的几何意义可知，x所表示的点到 1 和 3 所表示的点的距离之和为 4，故0 x 或4x 学而思网校h t t p : / / w w w . x u e e r s i . c o m 客服电话：4 0 0 - 8 0 0 - 2 2 1 1
