1、生：2 分钟作图师：好，先作到这，我们一起在几何画板上来确定区域第一步做出边界的直线，注意虚实(几何画板演示)，第二部，确定区域是在直线的上方还是下方，有几种方法来确定?生：(1)斜截式的情况 (2)一般式的情况 (3)代点法师：我们用代点法来确定，代入点，显然这三个不等式都不满足，故应该在其上方，也就是这样一个区域(画板演示)二新课讲授师：在上基础上大家继续来考虑这样一个问题：已知实数满足，求的最小值(板书)师：前面的不等式组对应的是坐标平面里的一个区域，有形的意义，那这里的是否具有形的意义？生：直线的截距师：什么样直线的截距？生：斜率为1的直线师：对我们这个问题有什么帮助呢？生：可将直线平
2、移，研究截距的最小值师：说具体点就是斜率为1的直线经平移与这个区域有交点时截距的最小值借助于图形，能否找出截距的最小值？生：在A点取得最小值师：为何是A点而不是B点呢？借助于坐标纸和几何画板我们比较容易观察出来，可如果作草图势必会出现误差，谁能给出一个更加让人信服的解释？生：斜率的角度考虑师：从形的角度考虑给我们提供了一个很好的思路，但光靠形来解决问题不够准确，需要数来辅助，斜率为1恰好介于与之间，若介于另两条直线之间则取B点，若恰等于AB，这AB段上所有的点都可以让取得最小值好，大家求出A点的坐标及的最小值生：，师：现在这个问题我们求解完了，下面我们一起来反思一下这是一个什么类型的问题？师/
3、生：满足一个不等式组，即在一定的约束条件下，这里的约束条件是直线型，我们称之为线性约束条件，在线性约束条件的基础之上研究什么呢？研究关于的二元函数的最值问题这里的二元函数我们称之为目标函数，由于也是一次的，我们称之为“线性目标函数”，实质上这个问题就是在“线性约束条件”下研究“线性目标函数”的最值问题，这就是我们这节课要学习的“线性规划”问题师：我们是如何求解线性规划问题的呢？生：第一步，先画出约束条件所对应的区域，这个区域称之为可行域，每个点都有可能取得最值第二步，平行移动目标函数直线，与可行域有交点时求截距的最值，取得最值时的取值称之为最优解，最优解可能有一个，也可能有多个三：变式提升师：
4、线性规划问题为什么用“规划”这个词呢，线性规划在生产和生活、经济计划、管理决策等很多领域发挥着重要作用，下面我们来看一个简单的实际问题例：问题：两类药片的有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克的阿司匹林，70毫克的小苏打，28毫克的可待因。问两类药片最小总数是多少？师：这是一个实际生活中的问题，首先我们要将其转化为一个数学问题，我如果假设需甲片，乙药片片，则应该满足什么约束条件？最后求解的是什么？师：和刚才的问题是很类似的，不等式都是一样的，可这两个问题完全相同吗？生：不相同，这里的要是自然数师：所以其实对应的是，那这个问题如何解决呢？你能求出最小值，并找出相应的最优解吗？给大家点时间思考
5、生：思考与讨论2分钟师：你找到的最优解是？生1：，师：演示确实在可行域内生2：，对应的最小值是11师：为什么你能确定最小值是11？生：大于的最小整数师：除了这几个还有其它的最优解没？找到何时为止？生：在直线的下方师：看下方与可行域围成的区域是否还有整点，若有，为最优解，若无，则停止搜索其实你最开始找的12也无所谓。作，看其下方与可行域的交集内是否有整点，若有，你需要调整最优解，流程应该是先求得非整数最优解，然后在其附近找整点，作直线，看其下方与可行域是否有交点师：继续看变式，若甲药片每片价格为0.1元，乙药片每片价格为0.2元，问怎样搭配价格最低？师：与刚才的问题区别在哪？生：目标函数发生了变
6、化变为了，即直线，求它的最优解为？师：这里的是否还是截距，目标函数对应的直线斜率还是-1？生：为倍的截距，斜率为的直线师：非整数的最优解为，即，找最优解应该在哪找？可行域内其附近的整点为生：为最优解，过此点作斜率为的直线，其下方与可行域的交集内再无整点师：刚才我们解决了几个线性规划的问题，方法呢主要是借助于形，数与形相结合，这里大家将思维拓展开来，你能不能再提出几个类似的新问题？生：的最小值师：目标函数一定是线性的吗？线性的好处在于有几何意义截距，关键在于几何意义，不是线性的目标函数有几何意义是不是也可以？生1：距离的最小值生2：的取值范围师：目标函数可以不是线性的，约束条件一定是线性的不？生：圆内部师：约束条件是否一定是不等式，可以是方程不？生：圆，直线四小结师：这节课我们学习了线性规划问题，以及探讨整数解的问题，这些代数问题得以解决的最关键之处在哪？生：数与形的结合师：数形结合是非常重要的数学思想，我国著名数学家华罗庚的诗“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”师：借助于形我们不仅仅解决了线性规划问题，同学们经过发散思维，还提出了一些非线性的问题，在数学学习中，解决问题固然重要，但能自行提出问题更能反应出大家的独立思考能力和创新意识，希望同学们在今后的学习中注意培养自己提出问题，举一反三的能力
