1、2.6对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的不雅观点及其运算性质，清楚用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；理解对数在简化运算中的感染2.理解对数函数的不雅观点及其单调性，操纵对数函数图象通过的特不点，会画底数为2,10，的对数函数的图象3.体会对数函数是一类要紧的函数模型4.理解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数.以比较对数函数值大小的方法调查函数的单调性；以复合函数的方法调查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中高级难度.1.对数的不雅观点一般地，关于指数式abN，我们把“以a为底N的对数b记作logaN，即2.对数l
2、ogaN(a0，a1)存在以下性质(1)N0；(2)loga10；(3)logaa1.3.对数运算法那么(1)loga(MN)logaMlogaN.(2)logalogaMlogaN.(3)logaMlogaM.4.对数的要紧公式(1)对数恒等式：N.(2)换底公式：logbN.5.对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0(6)在(0，)上是增函数(7)在(0，)上是减函数6.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称.不雅观点方法微思索1按照对数换底公式：说出logab，logba
3、的关系？化简.提示logablogba1；logab.2如图给出4个对数函数的图象比较a，b，c，d与1的大小关系提示0cd1a0，那么loga(MN)logaMlogaN.()(2)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数()(3)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域一样()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限()题组二讲义改编2log29log34log45log52.答案23已经清楚a2，blog2，c，那么a，b，c的大小关系为答案cab分析0a1，b1.cab.4函数y的定义域是答案分析由(2
4、x1)0，得02x11.0，log5ba，lgbc,5d10，那么以上等式肯定成破的是()AdacBacdCcadDdac答案B6已经清楚函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，那么以下结论成破的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1答案D分析由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后掉掉落的，0c1.7假设loga0且a1)，那么实数a的取值范围是答案(1，)分析当0a1时，logalogaa1，0a1时，loga1.实数a的取值范围
5、是(1，).题型一对数的运算1设2a5bm，且2，那么m等于()A.B10C20D100答案A分析由已经清楚，得alog2m，blog5m，那么logm2logm5logm102.解得m.2打算：100.答案20分析原式(lg22lg52)100lg10lg1021021020.3打算：.答案1分析原式1.4设函数f(x)3x9x，那么f(log32).答案6分析函数f(x)3x9x，f(log32)246.思想升华对数运算的一般思路(1)拆：起首运用幂的运算把底数或真数停顿变形，化因素数指数幂的方法，使幂的底数最简，然后运用对数运算性质化简吞并(2)合：将对数式化为同底数的跟、差、倍数运算，
6、然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算题型二对数函数的图象及运用例1(1)已经清楚函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1)，那么函数f(x)的大年夜抵图象为()答案C分析先作出当x0时，f(x)ln(x1)的图象，显然图象通过点(0,0)，再作此图象关于y轴对称的图象，可得函数f(x)在R上的大年夜抵图象，如选项C中图象所示(2)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1B2C3D4答案B分析函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数即方程|log0.5x|x的解的个数，即函数y|log0.5x|与函数yx图象交点的个数，作出两
7、函数的图象(图略)可知它们有2个交点(3)当0x时，4xlogax，那么a的取值范围是()A.B.C(1，)D(，2)答案B分析由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，2，即函数y4x的图象过点.把点代入ylogax，得a.假设函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，那么需a1时，不符合题意，舍去因此实数a的取值范围是.引申探究假设本例(3)变为方程4xlogax在上有解，那么实数a的取值范围为答案分析假设方程4xlogax在上有解，那么函数y4x跟函数ylogax在上有交点，由图象知解得01时，直线yxa与yf(x)
8、只需一个交点题型三对数函数的性质及运用命题点1比较对数值的大小例2设alog412，blog515，clog618，那么()AabcBbcaCacbDcba答案A分析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.命题点2解对数方程、不等式例3(1)方程log2(x1)2log2(x1)的解为答案x分析原方程变形为log2(x1)log2(x1)log2(x21)2，即x214，解得x，又x1，因此x.(2)已经清楚不等式logx(2x21)logx(3x)0成破，那么实数x的取值范围是答案分析原不等式或解不等式组得x0在区间(，2上恒成破且函数yx2a
9、x3a在(，2上单调递减，那么2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4,4)，应选D.(2)函数f(x)log2(2x)的最小值为答案分析依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当log2x，即x时等号成破，因此函数f(x)的最小值为.(3)已经清楚函数f(x)假设f(x)的值域为R，那么实数a的取值范围是答案(1,2分析当x1时，f(x)1log2x1，当xcbBbcaCcbaDcab答案D分析alog32log331，blog52log221，因此c最大年夜由1log23，即ab，因此cab.(2)已经清楚函数f(x)loga(8ax)(a0，
10、且a1)，假设f(x)1在区间1,2上恒成破，那么实数a的取值范围是答案分析当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成破，那么f(x)minf(2)loga(82a)1，且82a0，解得1a.当0a1在区间1,2上恒成破，知f(x)minf(1)loga(8a)1，且82a0.a4，且a4，故不存在综上可知，实数a的取值范围是.比较指数式、对数式的大小比较大小征询题是每年高考的必考内容之一，全然思路是：(1)比较指数式跟对数式的大小，可以运用函数的单调性，引入中间量；偶尔也可用数形结合的方法(2)解题时要按照理论情况来构造呼应的函数，运用函数单调性停
11、顿比较，假设指数一样，而底数差异那么构造幂函数，假设底数一样而指数差异那么构造指数函数，假设引入中间量，一般选0或1.例(1)已经清楚alog23log2，blog29log2，clog32，那么a，b，c的大小关系是()AabcCabbc答案B分析因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog32c.(2)(2018世界)设alog0.20.3，blog20.3，那么()Aabab0Babab0Cab0abDab0log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，01，abab0.(3)设a60.4，blog0
12、.40.5，clog80.4，那么a，b，c的大小关系是_答案cb1，blog0.40.5(0,1)，clog80.4bc.(4)假设实数a，b，c称心loga2logb2logc2，那么以下关系中不可以成破的是_(填序号)abc；bac；cba；acb.答案分析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下可以：1cba；0a1cb；0ba1c；0cbaac分析易知yf(x)是偶函数当x(0，)时，f(x)f|log2x|，且当x1，)时，f(x)log2x单调递增，又af(3)f(3)，bff(4)，因此bac.1log29log34等于()A.B.C2D4答案D分析方法
13、一原式4.方法二原式2log23224.2设alog37，b21.1，c0.83.1，那么a，b，c的大小关系是()AbacBcabCcbaDacb答案B分析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即cab.3已经清楚函数f(x)那么f(f(1)f的值是()A5B3C1D.答案A分析由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f3log313log321213，因此f(f(1)f5.4函数f(x)(0a0时，f(x)logax单调递减，打扫A，B；当x0，a1)在区间内恒有f(x)0，那么f(x)的单调递增区间为()A(0，)B(2，)C(1，)D.答案A分析令Mx2x
14、，当x时，M(1，)，f(x)0，因此a1，因此函数ylogaM为增函数，又M2，因此M的单调递增区间为.又x2x0，因此x0或xb1.假设logablogba，abba，那么a，b.答案42分析令logabt，ab1，0t1时，由1log2x2，解得x，因此x1.综上可知x0.9设实数a，b是关于x的方程|lgx|c的两个差异实数根，且ab10，那么abc的取值范围是答案(0,1)分析由题意知，在(0,10)上，函数y|lgx|的图象跟直线yc有两个差异交点，ab1,0clg101，abc的取值范围是(0,1)10已经清楚函数f(x)ln，假设f(a)f(b)0，且0ab1，那么ab的取值范
15、围是答案分析由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故020，且a1)，且f(1)2.(1)务虚数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大年夜值解(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得1x0时，f(x)x.(1)求函数f(x)的分析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0，那么f(x)(x)因为函数f(x)是偶函数，因此f(x)f(x)因此x2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，因此0|x21|4，解得x2，因此x1或x1.因此x.因此不等式的解集为x|x0，
16、那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案A分析当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间上是增函数，因此loga(1a)0，即1a1，解得a1时，ylogau是增函数，f(x)maxloga42，得a2；当0a1时，ylogau是减函数，f(x)maxloga2，得a(舍去)故a2.16已经清楚函数f(x)lg.(1)打算：f(2020)f(2020)；(2)关于x2,6，f(x)0，得x1或x1或x1又f(x)f(x)lg0，f(x)为奇函数故f(2020)f(2020)0.(2)当x2,6时，f(x)lg恒成破可化为(x1)(7x)在2,6上恒成破又当x2,6时，(x1)(7x)x28x7(x4)29.当x4时，(x1)(7x)max9，m9.即实数m的取值范围是(9，)
