1、Ge n e r a l In f o r m a t i o n 书名=2001.08高等数学 （上册）作者=上海交通大学应用数学系组编页数=279SS号=11231164出版日期=2001.08前言目录目 录 1 函数 1.1预备知识 1.2 函数概念 习题1-2 1.3函数的简单性态 习题1-3 1.4反函数 习题1-4 1.5复合函数 习题1-5 1.6初等函数 1.6.1基本初等函数 1.6.2初等函数 习题1-6 1.7 函数关系的建立 习题1-7 2极限与连续 2.1数列极限 2.1.1数列 2.1.2等差数列与等比数列 2.1.3数列极限 2.1.4收敛数列的性质 习题2-1
2、2.2函数的极限 2.2.1 函数f （x ）当x 时的极限 2.2.2 函数f （x ）当x x 0时的极限 2.2.3函数极限的性质 2.2.4 函数极限与数列极限的关系 习题2-2 2.3无穷小量与无穷大量 2.3.1无穷小量 2.3.2无穷大量 2.3.3无穷小与无穷大的关系 习题2-3 2.4极限的运算法则 习题2-4 2.5 函数极限存在准则两个重要极限 2.5.1极限存在准则1单调有界数列必有极限 2.5.2极限存在准则2夹逼定理 2.5.3重要极限之一：l i m x *0+ s i n x /x =1 2.5.4重要极限之二：l i m x *48+（11/x ）x =e 2
3、.5.5无穷小的比较 习题2-5 2.6函数的连续性 2.6.1函数连续的定义 2.6.2 函数的间断点及其分类 2.6.3初等函数的连续性 2.6.4闭区间上连续函数的性质 习题2-6 3导数与微分 3.1导数的概念 3.1.1导数的定义 3.1.2可导与连续的关系 3.1.3导数的几何意义 3.1.4导函数 习题3-1 3.2求导法则 3.2.1导数的四则运算 3.2.2复合函数的求导法则 3.2.3隐函数求导法 习题3-2 3.3高阶导数 习题3-3 3.4微分及其应用 3.4.1微分的定义 3.4.2微分的几何意义 3.4.3微分的运算 3.4.4微分的应用 习题3-4 4中值定理与导
4、数的应用 4.1 中值定理 4.1.1罗尔中值定理 4.1.2拉格朗日中值定理 4.1.3柯西中值定理 习题4-1 4.2未定式的定值法罗必塔法则 4.2.1未定式0/0的定值法 4.2.2未定式/的定值法 4.2.3其他未定式的定值法 习题4-2 4.3函数的单调性、极值与最值 4.3.1函数的单调性 4.3.2函数的极值 4.3.3极值的应用问题最值 习题4-3 4.4 曲线的凸性与拐点 习题4-4 4.5 函数图形的描绘 4.5.1 曲线的渐近线 4.5.2函数图形的描绘 习题4-5 5定积分与不定积分 5.1定积分的概念 5.1.1 引例 5.1.2定积分的定义 5.1.3定积分的几何
5、意义 习题5-1 5.2定积分的基本性质 习题5-2 5.3原函数与不定积分 5.3.1原函数与不定积分的概念 5.3.2不定积分的性质及基本积分表 习题5-3 5.4微积分的基本定理 5.4.1变上限函数 5.4.2微积分的基本定理 习题5-4 5.5积分计算 5.5.1第一类换元法 5.5.2第二类换元法 5.5.3分部积分法 习题5-5 5.6几种特殊类型函数的积分 5.6.1有理函数的积分 5.6.2三角函数有理式的积分 5.6.3简单无理函数的积分 习题5-6 5.7 广义积分 5.7.1无穷区间上的广义积分 5.7.2无界函数的广义积分 习题5-7 5.8定积分的应用 5.8.1元
6、素法 5.8.2平面图形的面积 5.8.3立体的体积 5.8.4 平面曲线的弧长 5.8.5定积分在物理方面的应用 5.8.6函数的平均值 习题5-8 6微分方程 6.1微分方程的基本概念 习题6-1 6.2一阶微分方程 6.2.1变量可分离方程 6.2.2齐次微分方程 6.2.3一阶线件方程 习题6-2 6.3特殊高阶微分方程 6.3.1 y =f （x ）型 6.3.2 y =f （x ,y ）型 6.3.3 y =f （y ,y ）型 习题6-3 6.4线性微分方程解的结构 6.4.1二阶线性齐次方程解的结构 6.4.2二阶线性非齐次方程解的结构 习题6-4 6.5常系数线性微分方程的解法 6.5.1二阶常系数线性齐次方程的解法 6.5.2二阶常系数线性非齐次方程的解法 习题6-5 6.6微分方程应用举例 习题6-6 附录积分表 习题答案
