1、定价：9.58元义务教育教科书 （五四学制） 数学 六年级 下册价格批准文号：鲁发改价格核（2022）008004举报电话：12345绿 色 印 刷 产 品义务教育教科书（五四学制）数学六年级 下册*山东出版传媒股份有限公司山东教育出版社出版（济南市市中区二环南路2066号4区1号）山东新华书店集团有限公司发行荣成市印刷厂有限公司印装*开本：787毫米1092毫米 1/16印张：10.25 字数：205千定价：9.58元（上光）ISBN978-7-5328-7154-42013年1月第1版 2021年12月第10次印刷著 作 权 所 有 请 勿 擅 用 本 书 制 作 各 类 出 版 物 违
2、者 必 究山东出版传媒股份有限公司教材中心售后服务电话： （0531 ）82098188YIWU JIAOYU JIAOKESHU （WU-SI XUEZHI）SHUXUELIU NIANJI XIA CE? ? ? ?MULU目 录第五章 基本平面图形? ? ? ? ? ?第六章 整式的乘除? ? ? ? ? ? ? ? ?综合与实践?3 105 k m/ s?第八章 数据的收集与整理? ? ? ? ? ?综合与实践?第九章 变量之间的关系? ? ? ?总复习题 ?第七章 相交线与平行线? ? ? ? ?为了更好地满足?四学?实验区?育?学的?，2?3年?东?育?定以全国中小学?定?员会?过
3、的?育课程标?实验?科?为基?，?东?育出?、出?一?四学?的?育课程标?实验?科?实验?科?经全国中小学?定?员会?过后供?东?的?台、?海、?、?四学?地区的学生?用，受到了?大?生的?和?定?2?11年?月，?育?动了?育课程标?实验?科?的?作，为了做好?四学?实验?科?中?数学?的?作，?东?育出?与?范大学出?了合作?议?四学?实验?科?数学?（?年?）的?、?写?据?育?定的?育数学课程标?（2?11年?），以?复?的?大?学?育?科?数学?（? ?年?）为基?，?取了?四学?实验区多年来在?学实?中?、积?的?成果?本?科?的?年?上下?于2?12年5月经?育?定?过，供?四学
4、?地区的学生?用?加本?的人员有?复、?际?、?、?明、?德?、?、?、?水?、?，由?复、?际?本?的?、出?得到了?东?育?、?东出?、?东?学研究室、?台?育科学研究?、?海?育?学研究中心、?研室、?研室以及?安、青?、?研?的?，?别是?范大学出?的?和学科?家的大?和支持，在此表示由?的感?大?生在?用过程中提出?意?和?议，以?于?科?的不?进和完? ? 2?12?12?11?学 习 目 标? ? ?的图形世界是由一些?的图形?的，观察图片，你能“看到”哪些平面图形？?了图中的情形外，你还能?出其他的例子吗？你?表示?段和角吗？你?比较?段的长短和角的大小吗？你能在?的图形中找出
5、多边形、圆、扇形等平面图形吗？本章将在小学的?上进一步研究?段、?、直?、角的含?相关?，认识?本的平面图形，?受数学与现?的?密联系，积累对?本图形进行研究的数学活动经验.第?章 ?2第?章?图?议一议生活中，有哪些物体可以近似地看做?段、?、直?？我们可以用以下方式分别表示?段、?、直?：AB?段 AB（或 BA）a?段 aOM? OMAB直? AB（或 BA）l直? l图 5?2图 5?3图 5?4图 5?1自行车?的?、?板的边沿都可以近似地看做线?（s e gme n t ） . ?段有两个?点.将?段向一个方向?长就形?了?线（r a y ） . 手电?、?照?所?出的光?可以近似
6、地看做?. ?有一个?点.将?段向两个方向?长就形?了?线（l i ne） . 直?没有?点.1?31?读一读随堂练习（1）过一点 A 可以画几?直?？（2）过两点 A， B 可以画几?直?？（3）如果你?将一根?木?定在?上，?少需要几个?子？1. ?出一个能反映“经过两点有?有一?直?”的?例.2. 指出下图中的直?、?、?段，并一一表示出来.（1）（2）ABC（第 2 题）线?的?图 5?6上面的图?吗？这些图?中?了一些?，其实它们?是由多?图 5?5做一做根据生活经验，我们发现：经过两点有?有一?直?.这一?可以?述为：?线?4第?章?图?3. ?料时，一?在?上画出两个点，?后过这
7、两点?出一条?线，这是为什么？4. 点和线段在生活中有着?的应用.（1）用 7 根?可以?出图中的“8” . 你能去?其中的若?根?，?出构成的. 不?的?，?按?下面的?一?（1）?一个?；（2）在?的两?的?；（3）?这些?按图 5?7 所?上?；（4）?同的?.?一?，你?到了?图?？有?吗？?这个?法?上面的图?. 你也可以?，?更有?的图?！1. 如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线.2. 如图，?知平面上?点 A，B，C .（1）画直线 AC ； （2）画?线 BA； （3）画线段 BC .（第 1 题）图 5?711592610371148122 3 4 5 6 7 8 91
8、01112（第 2 题）习题 5.1知识技能数学理解问题解决mnBAOBCA52?的?议一议（1）（2）（第 4 题）（2）点也可以用来构成数字?符?，点?式?就是?用了这个原理. 如图（2） ，可以在长方形点?中，?出一些点来构成数字?符?. 试?用这种方法做出其他 25 个?字母.（1）图 5?9 中哪?高？哪支?长？窗?相邻的两?边哪?边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.如图 5?8，从 A 地到 C 地有四?道路，哪?路最近？其他的 9 个数字吗？这种用 7 条线段构成的数字?为“7 画字” ，它可以用在计算器?电梯的?层?示?上.根据生活经验，?发现：两点之间的所有?中，?段最短.
9、这一?可以?述为：?线?我们?两点之间?段的长度，叫做这?的?（d i s t a n ce ） ?图 5?82?的?6第?章?图?用?规?图 的方法可以将一?段移到另一?段上.例 如图 5?11，?知?段 AB，用?规?一?段等于?知?段 AB.解：?图步?如下：（1）? A? C ? （如图 5?12） ；（2）以点 A? 为圆心，在? A? C ?上? A? B? = AB. ?段 A? B? 就是所求?的?段.图 5?10? ?用没有刻度的直?和圆规画图称为?规?图?（2）怎样比较两?段的长短？如果直?观察?以?，我们可以用两种方法进行比较：一种方法是用刻度?量出它们的长度，?进行比较
10、；另一种方法是?其中的一?段移到另一?段上去，将其中的一个?点重合在一起加以比较（如图 5?10） .图 5?9图 5?11A BA? B? C ?图 5?12A（C ）B（D）?段 AB 与?段 C D 相等，记? AB = C DA（C ）D B?段 AB 大于?段 C D，记? AB ? C DA（C ）B D?段 AB 小于?段 C D，记? AB ? C D72?的?随堂练习做一做? ?A? C ? 是指?段?A? C ? ?1. 比较? AB 和?段 A? B? 的长短，你有什么方法？需要什么?？2. 如图，?知?段 a 和 b，直? AB 和 C D ?直?相交于点 O. 利用?
11、规?下列要求?图：（1）分别在? OA，OB，OC 上?段 OA? ，OB? ，OC ? ，使它们都与?段 a 相等；（2）在? OD 上?段 OD? ，使 OD? 与?段 b 相等；（3）? A? C ? ，C ? B? ，B? D? ，D? A? . 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.A M B图 5?13在直? l 上?次? A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm. 如果点 O 是?段 AC 的中点，那么?段 OB 的长度是多少？如图 5?13，点 M ?段 AB 分?相等的两?段 AM 与 BM，点 M 叫做?段 AB 的?（mi d p o i n t
12、） . 这时 AM = BM = 12 AB（或 AB = 2AM = 2BM） .A? B? （第 1 题）（第 2 题）8第?章?图?1. 比较下图中每组线段的长?.（1）（2）（3）（第 1 题）2. 如图，?知线段 a，b，用?规作一条线段 c ，? c = a + b.3. 如图，?知线段 AB，请用?规按下列?作图：（1）?长线段 AB 到 C ，? BC = AB；（2）?长线段 BA 到 D，? AD = AC .如果 AB = 2 cm，那么 AC = cm，BD =cm，C D =cm.4. 如图，在一个四边形各边上?意取一点，并?次?它们，想一想，你得到的图形周长与原四边
13、形周长哪一个大？为什么？如果是一个?边形?？?边形?？（第 4 题）a b （第 2 题）AB （第 3 题）习题 5.2知识技能联系拓广ABCDABCDABCD93?你能在图中找到角吗？说一说生活中的角.?（a n gl e ）由两?有公共?点的?组?，两?的公共?点是这个角的?（v e r t e x ） . 通常用以下方式表示角：图 5?15BAC 或A11图 5?14（1）用适当的方式分别表示图 5?16 中的每个角. （2）BAC ，C AD 和BAD 能用A 来表示吗？图 5?163?做一做10第?章?图?议一议?在开合过程中形?了大小不同的角. 你还能?出其他类似的例子吗？图 5
14、?18图 5?19图 5?17角也可以看?是由一?着它的?点?而?的（如图 5?18） . 如图 5?19，一?它的?点?，当终边和始边?一?直?时，所?的角叫做?（s t r a i ght a n gl e ） . 终边?，当它又和始边重合时，所?的角叫做?（r o u n d a n gl e ） .? ?如没有特别说明，本?后所说的角都是指不超过? 的角?在小学数学中，我们?经知道：1 平角 = 180 ，1 周角 = 360 . 为了更精密地度量角，我们规定：1 的 160 为 1 分，记? 1? ，? 1 = 60? . 1? 的 160 为 1 ?，记? 1? ，? 1? = 6
15、0? . 例 计算：（1）1.45 等于多少分？等于多少?？（2）1 800? 等于多少分？等于多少度？解： （1）60? 1.45 = 87? ，60? 87 = 5 220? ，? 1.45 = 87? = 5 220? ；（2） （160） ? 1 800 = 30? ， （160） 30 = 0.5 ，? 1 800? = 30? = 0.5 . 113?随堂练习做一做图 5?201. 一个公?的示意图如图所示. （1）海?世界在大?的?方向，你能说出它在大 ?的?多少度吗？（2）?、?、大象?分别在大?的? （或?）多少度？（3）在图中?各个?点与大?，并用适当的方式 表示各角； （
16、4）指出图中的?角、?角、直角、平角. 2. （1）0.25 等于多少分？等于多少?？ （2）2 700? 等于多少分？等于多少度？图 5?20 是?个城?相对?的示意图. （1）分别表示以?为中心的每两个城?之间的?角. （2）?在?的?大约多少度？（第 1 题）?上海?1. 将图中的?用不同方法表示出来，并填写下表：习题 5.3知识技能134BC AABC2. 计算：（1） （18） ?于多少分？?于多少?？（2）6 000? ?于多少分？?于多少度？（第 1 题）1 3 4 2 5 ABCDE12第?章?图?3. （1）如图，分别确定四个?相应?表上时?与分?所成?的度数. （2）每经过
17、 1 h，时?转过多少度？每经过1 mi n ，分?转过多少度？（3）当时?指向上午 10： 10时，时?与分?的?是多少度？?（4）请你的同伴?意报一个时间（?确到分） ，你来确定时?与分?的?. ?时间?时间?时间?时间（第 3 题）图 5?21（1）（2）（3）问题解决4?的?与比较?段的长短类似，如果直?观察?以?，我们可以用两种方法进行比较：一种方法是用量角?量出它们的度数，?进行比较；另一种方法是使两个角的顶点?一?边重合，另一?边放在重合边的同?就可以比较大小（如图5?22） . 还记得怎样比较?段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流. 134?的?根据图 5?2
18、3 求解下列问题：（1）比较AOB，AOC ，AOD，AOE 的大小，并指出其中的?角、直角、?角、平角. （2）试比较BOC 和DOE 的大小. （3）小明通过?的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在BOC 的内部，所以BOC 大于DOE . 你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小明?的? OF ， DOF 与 C OF 有怎样的大小关系？从一个角的顶点引出的一?，?这个角分?两个相等的角，这?叫做这个?的?线（a n gl e b i s e ct o r） . 如图 5?24，? OC 是AOB 的平分?. 这时，AOC = BOC =12AOB（或AOB = 2AOC = 2B
19、OC ）. 做一做AOB 和C O? D 相等，记?AOB =C O? DAOB 大于C O? D，记?AOB ?C O? DAOB 小于C O? D，记?AOB ?C O? D图 5?22图 5?24图 5?23做一做（1）如图 5?25，估计AOB，DE F 的度数. （2）量一量，验?你的估计. 图 5?2514第?章?图?随堂练习1. 如图，在方格?上有三个角. （1）先估计每个角的大小，?用量角?量一量；（2）找出三个角之间的等量关系. （第 1 题）（第 2 题）2. 如图，OC 是AOB 的平分?，BOD= 13C OD，BOD = 15 ，?C OD = ；BOC = ；AOB
20、 = . DBCAO1. 把一副?按如图所示那样?在一?，试确定图中B，E ，BAD，DC E 的度数及其大小关系. 习题 5.4知识技能3. ?一副?，你能画出 75 的?吗？15 ?？你?能画出哪些?？这些?有什么?同?？2. 如图，直线 m ?有一定点 O，A 是 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察 和 是如何变化的， 和 之间有关系吗？数学理解（第 1 题）ABCED（第 2 题）155?的?4. 如图（1） ，AOC 和BOD ?是直?. （1）如果DOC = 28 ，说出AOB 的度数； （2）找出图 （1） 中相?的?. 如果DOC ? 28 ，它们?会相?吗？（3
21、）若DOC 变小，AOB 如何变化？（4）在图 （2） 中?用能?画直?的?具?画一个与C OB 相?的?. （2）（1）（第 4 题）OBC有哪些?的平面图形？图 5?26问题解决5?的?三角形、四边形、?边形、?边形等都是? （p o l y go n ），它们都是由?不在同一直?上的?段?次相?组?的?平面图形. ? ?如没有特别说明，本?所说的多边形都是指?多边形，?多边形总在任何一?边所在直?的同一?ADCBO16第?章?图?议一议做一做你还能画出图中其他的对角?吗？图 5?27（1）n 边形有多少个顶点？多少?边？多少个内角？（2）过 n 边形的每一个顶点有几?对角?？观察图 5?
22、28 中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流. 图 5? ?28各边相等、各角也相等的多边形叫做?. 图 5?28 中的多边形分别是?三角形、?四边形（?方形） 、?边形、?边形、?边形. 做一做图 5?29 ?如图 5?27，在多边形 ABC DE 中，点 A，B，C ，D，E 是多边形的顶点；?段 AB，BC ，C D，DE ，E A 是多边形的边；E AB，ABC ，BC D，C DE ，DE A 是多边形的内角（可?称为多边形的角） ；AC ，AD 都是?不相邻两个顶点的?段，像这样的?段叫做多边形的?线（di a gonal ） . 175?的?AO图 5?30图 5?2
23、9 中有我们?的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根?和?画出一个圆吗？如图 5?30，平面上，一?段?着它?定的一个?点?一周，另一个?点形?的图形叫做?（ci r cl e ） . ?定的?点 O 称为圆心（ce n t e r o f a ci r cl e ） ；?段 OA 称为半径（r a d i u s ） . 圆上任意两点 A，B 间的部分叫做?，?称?（a r c） ，记?，?“圆? AB” 或“? AB” ；由一? AB 和经过这?的?点的两?半径OA，OB 所组?的图形叫做?（s e ct o r） ；顶点在圆心的角叫做?（ce n t r a l a n
24、 gl e ） . 例 将一个圆分?三个扇形，使它们的圆心角的度数比为 1?2?3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解：因为一个周角为 360 ，所以分?的三个扇形的圆心角分别是： 360 11 + 2 + 3 = 60 ， 360 21 + 2 + 3 = 120 ， 360 31 + 2 + 3 = 180 . B议一议（1）如图 5?31，将一个圆分?三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和?个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流. （2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60 的扇形，你?计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流. 图 5?31
25、18第?章?图?随堂练习（第 2 题）1. 现?生活中有?多?多边形的?例，试?出两例. 2. 如图，?一个圆分?三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ABCO30%20%50%1.（1）如图，从?边形 ABC DE F G H 的?点 A 出发，可以画出多少条对?线？分 别用字母表示出来；（2）这些对?线将?边形分?成多少个?形？（第 2 题）（第 1 题）FAHCGDEB习题 5.5知识技能2. 在半径为 1 的圆中，?形 AOB 的圆心?为 120 ，请在如图所示的圆内画出这个?形，并?出它的面积. 3. 过某个多边形一个?点的所有对?线，将这个多边形分成 5 个?形，这个多边形是几边
26、形？数学理解19复习题3. 如图，ABC 是平?，过点 B ?作一条?线 BD 将ABC 分成DBA 与DBC ，当DBA 是什么?时：（1）DBA ?DBC ？ （2）DBA ?DBC ？ （3）DBA =DBC ？4. 一副?成如图所示的图?，?E F C ，C E D，AF C 的度数. 1. 如图，在同一平面内有四个点 A，B，C ，D，请用直?按下列?作图：（1）作?线 C D； （2）作直线 AD； （3）? AB；（4）作直线 BD 与直线 AC 相交于点 O. 2. 将?曲的?直，可以?程，请说说其中的?理. 回顾与思考1. 生活中有哪些你?的平面图形？举例说明. 2. 找一找
27、生活中你?的图?，说说它是由哪些基本几何图形组成的.3. ?几种基本几何图形?计一个你?的图?，说明?意并与同伴交流. 4. ?过本章的学习，你知?了哪些比较线段长?的方法？比较?的大小的方法?？它们之间有什么相似之处？5. 用自己的方式梳理本章的知识结构. 你是怎样想的？与同伴进行交流. ADCB（第 1 题）知识技能DAFECB（第 4 题）（第 3 题）ABC复习题20第?章?图?5. 如图，分别?出甲、乙、?个?形的圆心?的度数. 7. ?人?时，经常?在两?立?线，?后?着线?，你能说出这是什么?理吗？8. 如图，?知线段 a，直线 AB 与直线 C D 相交于点 O，?用?规按下列
28、?作图：（1）分别在?线 OA，OB，OC ，OD 上作线段 OA? ， OB? ， OC ? ， OD? ， ?它们?与线段 a 相?；（2）? A? C ? ， C ? B? ， B? D? ， D? A? . 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流. ?9. 如图，在?意四边形 ABC D 内找一点 O，?它到四边形四个?点的距离之和最小，并说说你的理由. （第 5 题）（第 6 题）?： 35%甲： 25%乙： 40%乙甲?DBAOC（第 8 题）aCBDOA数学理解问题解决（第 9 题）ADCB联系拓广6. 如图，甲、乙、?、?四个?形的面积之比为 1?2?3?4，分别?出它们圆心?
29、的度数. 1?的?21前面我们学习了?式的加减，你一定?知道?式的乘?该如何进行?这?是本章要研究的?要问题.伴随着?式乘?的学习，你还将?到一些“天?数字”和“?数字”的问题. 如，光在?空中的速度大约是 3105 km/ s ，比邻?发出的光到达地球大约需要 4.22 年，它距离地球有多远？还如，一根?发?的直径大约有多少?？在本章的学习中，你还能进一步?受几何直观的?用，如用下面的图形?能表示重要的乘法公式?学 习 目 标? ? ? ? ?第?章 ?学 习 目 标? ?3 105 k m/ s22第?章?式的? aman =（aaa） （aaa） m 个 a n 个 a = aaa （m
30、 + n ）个 a = am + n.议一议做一做?的?光在?空中的速度大约是 3105 km/ s ，?系以外距离地球最近的?是比邻?，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年.一年以 3.15107 s 计算，比邻?与地球的距离约为多少千?？?的?11. 计算下列各式：（1）102103；（2）105108；（3）10m10n（m ，n 都是?数） .你发现了什么？2. 2m2n 等于多少？（17）m （17）n 和（ ? 3）m （ ? 3）n 呢？ （m ，n 都是?数）31053.151074.22 = 39.879 （105107） .105107 等于多少呢？如果 m ，n 都是
31、?数，那么 aman 等于什么？为什么？1?的?23想一想?aman = am + n（m ，n 都是?数 ） .同底数?相乘，底数不变，指数相加.?本章中，如果没有特别说明，?的指数中的字母都是?数?amana p 等于什么？例 2 光在?空中的速度约为 3105 km/ s ，?光照?到地球上大约需要 5102 s . 地球距离?大约有多远？解：31055102 =15107 =1.5108（km） .地球距离?大约有 1.5108 km.随堂练习1. 计算：（1）5257； （2）77372；（3） ? x2x3； （4） （ ? c ）3 （ ? c ）m. 例 1 计算：（1） （
32、? 3）7 （ ? 3）6； （2） （110）3 （110） ；（3） ? x3x5 ； （4）b2mb2m + 1.解： （1） （ ? 3）7 （ ? 3）6 = （ ? 3）7 + 6 =（ ? 3）13；（2） （110）3 （110） =（110）3 + 1 =（110）4；（3） ? x3x5 = ? x3 + 5 = ? x8；（4）b2mb2m + 1 = b2m + 2m + 1 = b4m + 1 .24第?章?式的?1. 计算：（1）c c11 ；? ? ?（2）104 102? 10；?（3） （ ? b）3 （ ? b）2；?（4） ? b3b2；? ?（5）xm
33、? 1xm + 1（m ? 1）；?（6）aa3an .2. ?知 am = 2，an = 8，? am + n 的值.3. 下面的计算是?正确？如有?请?正.（1）a3a2 = a6 ；? ? ?（2）b4b4 = 2b4 ；（3）x5 + x5 = x10；?（4）y7y = y8 .4. 在我国，平均每平方?的?地一年从太阳得到的能量，相当于?烧 1.3?108 kg 的?所?生的能量. 我国?地约 9.60?106 km2 的?地上，一年从太阳得到的能量相当于?烧多少?克的?所?生的能量？ （结果用科学记数法表示）5. 某种?每分?由 1 个分?成 2 个.（1）经过 5 mi n ，
34、1 个?分?成多少个？（2）这些?分?，?经过 t mi n ?分?成多少个？习题 ?.1知识技能数学理解问题解决2. 一种电子计算机每?可做 4109 次运算，它? 5102 s 可做多少次运算？3. 解?本?一开始比邻?到地球的距离问题.2?的?的?25做一做球的体积公式是V = 43r3，其中 V 是体积，r 是球的半径.木?的半径是地球的 10 ?，它的体积是地球的 103 ?的半径是地球的 102 ?，它的体积是地球的 （102）3 ?那么，你知道（102）3 等于多少吗？木?地球?的?的?地球、木?、?可以近似地看做是球体. 木?、?的半径分别约是地球的 10 ?和 102 ?，它
35、们的体积分别约是地球的多少?？计算下列各式，并说明理由：（1） （62）4； （2） （a2）3； （3） （am）2.你?计算（am）n 吗？由此你能得到什么结论？n 个amn 个m?的?的?2 （am）n = amamam = am + m + ?+ m = am n .?（am）n = am n（m ，n 都是?数） .?的乘方，底数不变，指数相乘.26第?章?式的?习题 ?.2随堂练习1. 计算：（1） ? （13）3?2； （2） （a4）2； （3） ?（b5）2；（4） （y2）2n； （5） （bn）3； （6） （x3）3n.2. 计算：（1） ? p ? （? p ）4?3
36、； （2） （a2）3 （a3）2；（3） （tm）2t； （4）（x4）6 ? （x3）8.计算：（1） （103）3； （2） ? （a2）5； （3） （x3）4x2.3. 下面的计算是?正确？如有?请?正.（1） （x3）3 = x6； （2）a6a4= a24.例 1 计算：（1） （102）3； （2） （b5）5； （3） （an）3；（4） ? （x2）m； （5） （y2）3y； （6）2 （a2）6 ? （a3）4.解： （1） （102）3 = 1023 = 106；（2） （b5）5 = b55 = b25；（3） （an）3 = an 3 = a3n；（4） ? （x
37、2）m = ? x2m= ? x2m；（5） （y2）3y = y23y = y6y = y7；（6）2 （a2）6 ? （a3）4 = 2a26 ? a34 = 2a12 ? a12 = a12.知识技能数学理解2?的?的?27地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6103 km，它的体积大约是多少?方千?？V = 43r3 = 43 （6103）3.那么（6103）3 等于多少？（1） （3 5）4 = 3（ ） 5（ ）； （2） （3 5）m = 3（ ） 5（ ）；（3） （ab）n = a（ ）b（ ）.你能说明理由吗？（ab）n = （ab） （ab） ? （ab） = （a
38、a? a） （bb? b） = anbn.n 个 abn 个 an 个 b?（ab）n = anbn（n 是?数） .积的乘方等于?积的每一个因式分别乘方，?所得的?相乘.例 2 计算：（1） （3x）2 ； （2） （ ? 2b）5； （3） （ ? 2xy）4； （4） （3a2）n.解： （1） （3x）2 = 32x2 = 9x2 ；（2） （ ? 2b）5 = （ ? 2）5b5 = ? 32b5 ；（3） （ ? 2xy）4 = （ ? 2x）4y4 = （ ? 2）4x4y4 = 16x4y4；（4） （3a2）n = 3n（a2）n = 3na2n .例 ? 计算：x3x5 +
39、（x2）4 +（ ? 2x4）2 .做一做28第?章?式的?1. 计算：（1） （ ? 3n ）3； （2） （5xy）3； （3）? a3+（? 4a）2a.2. 解?本?一开始地球的体积问题.1. 计算：（1） （3b）2； （2）? （ab）2；（3） （ ? 4a2）3； （4） （y2z3）3.2. 计算：（1） （xy4）m； （2）? （p2q ）n；（3） （xny3n）2+（x2y6）n； （4） （ ? 3x3）2 ? ? （2x）2?3.3. 下面的计算是?正确？如有?请?正. （1） （ab4）4 = ab8； （2） （? 3pq）2 = ? 6p2 q2.4. 请你
40、用几何图形直观地?释（3b）2 = 9b2.5. 你能根据本?的数据计算出太阳的体积大约是多少吗？6. 不用计算器，你能很快?出下列各式的结果吗？（1）22?3?52； （2）24?32?53.7.（abc ）n ?于什么？解：x3x5 +（x2）4 +（ ? 2x4）2 = x8 + x8 + 4x8 = 6x8.随堂练习习题 ?.3知识技能数学理解问题解决联系拓广3?的?29做一做?的?一种?体每升含有 1012 个有?. 为了试验某种?的?果，?学家们进行了?验，发现 1 ?可以? 109 个此种?. 要将 1 升?体中的有?部?，需要这种?多少?？你是怎样计算的？3计算下列算式：105
41、103， （?3）4 （?3）2，a6a2（a?0） .对于 105103，由于 105 ?以 103 所得的?与 103 之积，应等于105，而 102103?105，所以 105 103?102 .另一方面， 105?3?102，所以 105 103?105?3.同样地，应有（?3）4 （?3）2?（?3）4?2， a6a2?a6?2.一?地，当 a?0，m ，n 都是?数，? m n 时，由于 am ?n?an?am ，30第?章?式的?例 计算：（1）a7a4； （2） （ ? x）6 （ ? x）3；（3） （xy）4 （xy） ； （4） （3x2）5 （3x2）3.解： （1）a
42、7a4= a7 ? 4= a3；（2） （ ? x）6 （ ? x）3= （ ? x）6 ? 3 = （ ? x）3= ? x3；随堂练习（3） （xy）4 （xy）= （xy）4 ? 1= （xy）3 = x3y3；（4） （3x2）5 （3x2）3= （3x2）5 ? 3= （3x2）2 = 9x4.1. 计算：（1）2623； （2）x10 x8； （3）m5m ； （4） （ ? b）5 （ ? b）3.2. 计算：（1）a5 （ ） ? a8； （2）x2x5 （ ） ? x19.3. 下面的计算是?正确？如有?请?正.（1）a6a = a6； （2）b6b3 = b2；（3）a10
43、a9 = a； （4） （ ? bc ）4 （ ? bc ）2 = ? b2c2.习题 ?.4知识技能数学理解可以得出aman= am ? n（a?0 ，m ，n 都是?数，? m ?n ） .同底数?相?，底数不变，指数相减?本章中，当?式含有字母时，字母均不为?1. 计算：（1）0.260.24； （2） （ ?32）6 （ ?32）2； （3）a11a3；（4） （ ? x）7 （ ? x） ； （5） （ ? ab）5 （ ? ab）2； （6）am +2a2.2. 若 xm=16，xn=128，? x2m ? n 的值.4?31做一做?104 = 10 000， 24 = 16,10
44、（ ）= 1 000， 2（ ）= 8，10（ ）= 100， 2（ ）= 4，10（ ）= 10. 2（ ）= 2.观察上面各组等式?边?的指数，它们的变化有什么规律？?一?，下面等式?边?的指数各是什么？你是怎么?的？与同伴交流.10（ ）= 1， 2（ ）= 1，10（ ）= 110， 2（ ）= 12，10（ ）=1100， 2（ ）= 14，10（ ）=11 000 . 2（ ）= 18 .我们规定：?4a? = 1 （a ? 0） ； a ? p = 1a p（a ? 0，p 是?数） .一个不等于?的数，它的?次?等于 1，它的 ? p （p 是?数）次?等于这个数的 p 次?的
45、?数.议一议某种?分?时，1 个?分? 1 次变为 2 个，分? 2 次变为 4 个，分? 3 次变为 8 个你能由此说明 20 = 1 的合理?吗？32第?章?式的?议一议随堂练习例 1 用小数或分数表示下列各数：（1）10? 3； （2）708?2； （3）1.610?4 .解： （1）10? 3 =1103 =11 000 = 0.001；（2）708?2 = 1182 =164 ；（3）1.610?4 = 1.61104 = 1.60.000 1 = 0.000 16 .计算：（1） （?23）0； （2）03 （? 2）0； （3） （2105）0；（4） （27）? 2； （5）
46、（ ? 0.1）?1； （6） （? 4）?3 .计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.（1）7 ? 37 ? 5； （2）3? 136；（3） ? （12） ? 5?2； （4） （ ? 8）0 （ ? 8）? 2.引?指数?和?数指数?后，?数指数?的运算?在指数是?数时?然适用.1. 用小数?分数表示下列各数：（1） （12）0； （2）3? 3；（3）1.310? 5； （4）5? 2.2. 空气的?度是 1.29310?3 g / cm3，用小数把它表示出来.习题 ?.5知识技能4?33随堂练习计算：（1）x12x ? 4； （2） （? y）3 （? y）? 2； （3） ? （
47、k6k ? 6） ；（4） （? y）? 5 y4； （5）m m0； （6） （m n ）5 （m n ）6.例 2 计算：（1）a a ? 2； （2） （x3）? 3x ? 7； （3）x0 x2x? 3.解：（1）aa ? 2 = a1?（? 2）= a3；（2） （x3）? 3x ? 7 = x3 （? 3）x ? 7= x? 9x ? 7= x? 9?（? 7）= x? 2；（3）x0 x2x? 3 = x0 ? 2+（? 3）= x? 5.例 ? 计算：（5105） （210 ? 6） .解：（5105） （210 ? 6）= 5105210 ? 6= （52） （10510 ?
48、 6）= 1010 ? 1= 100= 1.1. 计算：（1）108?10 ? 2103； （2） （x ? 2y）? 3 （xy）0；（3）a0 （a3a5） ； （4） （x ? 2）? 3 x0 x? 4.习题 ?.?知识技能2. 填写下表，并观察下列两个?数式值的变化情况：n12345610 ? 3n10 ? n联系拓广34第?章?式的?议一议做一做你知道一?花?的直径是多少吗？一根?发?的直径又是多少？?论是在生活中还是在学习中，我们都?到一些较小的数. 例如，?的直径?有 1 ?（ ? m） ，? 0.000 001 m；某种计算机?一次?本运算的时间约为 1 ?（n s ） ，?
49、 0.000 000 001 s ；一个氧?子的?量 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.用?学记数法可以很方便地表示一些?对值较大的数，同样，用?学记数法也可以很方便地表示一些?对值较小的数. 例如，0.000 001 =1106 = 110? 6，0.000 000 001 =1109 = 110? 9，0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.65711026 = 2.65710? 26.一?地，一个小于 1 的?数可以表示为 a10n，其中 1?a?10，n 是?数.用?学记数法表示下列
50、各数：0.000 000 000 1，0.000 000 000 002 9，0.000 000 001 295.1. 人体内一种?的直径约为 1.56 ?m，它相当于多少?？多少个这样的?起来能达到 1 m？与同伴交流.2. 估计 1 ?的?度大约是多少?. 你是怎样做的？与同伴交流.?看看这些数在计算?上是怎样表示的，它们相同吗？（1）随着 n 的值逐渐变大，两个?数式的值如何变化？（2）估计一下，随着 n 的值逐渐变大，哪个?数式的值?小于 10 ? 10？4?35读一读随堂练习1. 用?学记数法表示下列各数，并在计算?上表示出来：（1）0.000 000 72； （2）0.000 86
