1、大足中学高2021级数学组回归基础系列之教材习题选编新人教A版选择性必修一高2021级数学组编2020年9月选择性必修一目录第一章 空间向量与立体几何11.1空间向量及其运算11.1.1空间向量及其线性运算11.1.2空间向量的数量积运算2习题1.141.2空间向量基本定理6习题1.281.3空间向量及其运算的坐标表示91.3.1空间直角坐标系91.3.2空间向量运算的坐标表示10习题1.3121.4空间向量的应用131.4.1用空间向量研究直线、 平面的位置关系131.4.2用空间向量研究距离、 夹角问题15习题1.419复习参考题123第二章 直线和圆的方程282.1直线的倾斜角与斜率28
2、2.1.1倾斜角与斜率282.1.2两条直线平行和垂直的判定28习题2.1292.2直线的方程302.2.1直线的点斜式方程302.2.2直线的两点式方程302.2.3直线的一般式方程31习题2.2322.3直线的交点坐标与距离公式332.3.1两条直线的交点坐标332.3.2两点间的距离公式34i2.3.3点到直线的距离公式342.3.4两条平行直线间的距离34习题2.3352.4圆的方程362.4.1圆的标准方程362.4.2圆的一般方程37习题2.4372.5直线与圆、 圆与圆的位置382.5.1直线与圆的位置关系382.5.2圆与圆的位置关系39习题2.539复习参考题241第三章 圆
3、锥曲线的方程433.1椭圆433.1.1椭圆及其标准方程433.1.2椭圆的简单几何性质44习题3.1453.2双曲线473.2.1双曲线及其标准方程473.2.2双曲线的简单几何性质48习题3.2493.3抛物线503.3.1抛物线及其标准方程503.3.2抛物线的简单几何性质51习题3.352复习参考题354ii第一章 空间向量与立体几何第一章 空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其线性运算1. 如图1.1-9， 已知平行四边形ABCD,过平面AC 外一点O作射线OA， OB, OC, OD,在四条射线上分别取点E , F , G , H,使
4、 OEOA= OFOB= OGOC= OHOD=k.求证:E,F,G,H 四点共面.ABCDEFGHO图1.1-92. 举出一些表示三个不同在一个平面内的向量的实例.3. 如图, E, F 分别是长方体 ABCD -ABCD的棱AB， CD 的中点.化简下列表达式， 并在图中标出化简结果的向量:ABCEFDABCD(1) AA- CB ;(2) AA+ AB + BC ;(3) AB - AD+ BD ;(4) AB + CF.4. 在图1.1-6中， 用 AB, AD, AA表示 AC, BD及 DB.ABCDABCD图1.1-6【选择性必修一【选择性必修一 第第1页页 共共57页】页】5.
5、 如图,已知四面体ABCD, E, F 分别是BC, CD的中点.化简下列表达式， 并在图中标出化简结果的向量:ABDCEF(1) AB + BC + CD ; (2) AB +12 BD+ BC ; (3) AF -12( AB + AC) .6. 如图， 已知正方体ABCD-ABCD,E, F 分别是上底面AC和侧面CD的中心.求下列各式中x， y的值:BCDABCDAEF(1) AC=x( AB + BC + CC);(2) AE = AA+x AB +y AD;(3) AF = AD+x AB +y AA. 1.1.2空间向量的数量积运算7. 如图 1.1 - 12, 在平行六面体 A
6、BCD - ABCD中， AB = 5,AD = 3,AA= 7,BAD = 60， BAA=DAA=45.求:ABCDABCD图1.1-12(1) AB AD;(2)AC 的长(精确到0.1).8. 如图1.1-13， m， n是平面内的两条相交直线.如果lm， ln,求证: l.【选择性必修一【选择性必修一 第第2页页 共共57页】页】lmnglmng图1.1-139. 如图,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,若AB =2BB1,则AB1与BC1所成角的大小为( ).ABCA1B1C1(A) 60(B) 90 (C) 105(D)7510. 如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为1,设
7、AB =a, AD=b， AA=c,求:ABCDABCDabc(1)ab+c; (2)aa+b+c; (3)a+bb+c.11. 如图， 在平行六面体ABCD-ABCD中， AB =4, AD=3, AA=5,BAD=90,BAA=DAA=60.求:(1) AA AB; (2)AB的长;(3)AC的长.ABCDABCD12. 如图， 线段AB,BD在平面内， BDAB,AC ， 且AB =a,BD=b,AC =c.求C,D两点间的距离.【选择性必修一【选择性必修一 第第3页页 共共57页】页】ABDCabc 习题1.113. 如图， 在长方体ABCD-ABCD中， E, F 分别为棱AA, A
8、B 的中点.ABCDEFABCD(1)写出与向量 BC 相等的向量;(2)写出与向量 BC 相反的向量;(3) 写出与向量 EF 平行的向量.14. 如图,已知平行六面体ABCD-ABCD,化简下列表达式， 并在图中标出化简结果的向量.ABCDABCD(1) AB + BC; (2) AB + AD+ AA(3) AB + AD+12 CC;(4)13( AB + AD+ AA)15. 证明:如果向量a， b共线， 那么向量2a+b与a共线.16. 如图， 已知四面体ABCD的所有棱长都等于a, E, F, G 分别是棱AB， AD, DC 的中点.求:ABCDEFG【选择性必修一【选择性必修
9、一 第第4页页 共共57页】页】(1) AB AC;(2) AD DB;(3) GF AC;(4) EF BC;(5): FG BA;(6) GE GF.17. 如图,在平行六面体.ABCD-A1B1C1D1中， AC 与BD的交点为M.设 A1B1=a,A1D1=b, A1A=c,则下列向量中与B1M 相等的向量是( ).ABCDA1B1C1D1Mabc(A) -12a+12b+c(B)12a+12b+c(C)12a-12b+c(D)-12a-12b+c18. 如图， 已知E,F,G,H 分别为四面体ABCD的棱AB,BC,CD,DA的中点， 求证： E, F,G,H 四点共面.ABCDEF
10、GH19. 如图， 正方体ABCD-ABD的棱长为a.ABCDABCD(1)求AB 和BC 的夹角;(2)求证:AB AC.20. 用向量方法证明： 在平面内的一条直线， 如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直， 那么它也与这条斜线垂直(三垂线定理)21. 如图， 在四面体OABC 中， OABC,OB AC.求证： OC AB【选择性必修一【选择性必修一 第第5页页 共共57页】页】OBCA22. 如图， 在四面体OABC 中， OA=OB,CA=CB,E,F,G,H 分别是OA,OB,BC, CA的中点， 求证： 四边形EFGH 是矩形。ABCOEFGH1.2空间向量基本定理1.2
11、空间向量基本定理23. 如图 1.2 - 2, M 是四面体 OABC 的棱 BC 的中点, 点 N 在线段 OM 上， 点 P 在线段 AN 上， 且 MN =1ON,AP=34AN,用向量 OA, OB, OC 表示 OP.ABCOMNP图1.2-224. 已知向量 a,b,c是空间的一个基底， 从 a,b,c中选哪一个向量， 一定可以与向量 p= a+ b , q= a- b构成空间的另一个基底?25. 已知O, A, B, C 为空间的四个点， 且向量 OA, OB, OC,不构成空间的一个基底， 那么点O, A, B. C 是否共面?26. 如图， 已知平行六面体OABC -OABC
12、,点G 是侧面BBCC 中心， 且 OA=a, OC =b, OO=c.【选择性必修一【选择性必修一 第第6页页 共共57页】页】ABCOABCOG(1) a,b,c是否构成空间的一个基底?(2)如果 a,b,c构成空间的一个基底， 那么用它表示下列向量: OB, BA, CA, OG.27. 如图 1.2 - 3, 在平行六面体 ABCD - A1B1C1D1中， AB = 4, AD = 4, AA1 = 5,DAB = 60BAA1=60,DAA1=60,M， N 分别为D1C1,C1B1的中点.求证MN AC1.ABCDMNA1B1C1D1图1.2-328. 如图1.2-4,正方体AB
13、CD-ABCD的棱长为1， E, F, G 分别为CD,AD,DD的中点. ABCDABCDGEF图1.2-4(1)求证: EF/AC;(2)求CE 与AG 所成角的余弦值.29. 已知四面体OABC, OB =OC,AOB =AOC =.求证: OABC.30. 如图, 在平行六面体 ABCD - ABD中， AB = 2, AD = 2,AA= 3,BAD = BAA= DAA=60.BCCA所成角的余弦值.【选择性必修一【选择性必修一 第第7页页 共共57页】页】ABCDABCD31. 如图,已知正方体.ABCD-ABCD,CD和DC相交于点O,连接AO,求证AOCD.ABCDOABCD
14、 习题1.232. 如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底， 那么a,b间应有什么关系？33. 若 a,b,c构成空间的一个基底， 则下列向量不共面的是( )(A) b+c,b,b-c (B) a,a+b,a-b(C) a+b,a-b,c(D)a+b,a+b+c,c34. 已知四面体QABC, M, N 分别是棱OA， BC 的中点， 且 OA=a, OB =b, OC =c,用a, b， c表示向量 MN.35. 如图,在空间平移ABC 到ABC,连接对应顶点.设 AA=a, AB =b, AC =c, M 是BC的中点, N是BC的中点， 用基底a, b， c表示向量 AM ,
15、AN.ABCNMABC36. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中， M 是AC 与BD的交点.若D1A1=2,D1C1=2,D1D=3,B1M 的长.【选择性必修一【选择性必修一 第第8页页 共共57页】页】ABCDMA1B1C1D137. 如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形， 且C1CB =C1CD=BCD=60,CD=CC1,求证:CA1平面C1BD.ABCDA1B1C1D138. 如图， 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E, F 分别为DD1， BD的中点,点G 在CD上， 且CG=14CD.ABCDA1B1C1D1GEF(1)求证:
16、EF B1C(2)求EF 与C1G 所成角的余弦值.39. 已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等， 求证:这个四面体相对的棱两两垂直.1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1空间直角坐标系40. 如图1.3 -6,在长方体 OABC -DABC中， OA=3, OC =4, OD=2,以 13 OA,14 OC,12 OD为单位正交基底， 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.【选择性必修一【选择性必修一 第第9页页 共共57页】页】 ABCOABCDxyz(1)写出D,C,A,B四点的坐标;(2) 写出向量 AB, BB, AC, AC的坐标.41.
17、 在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)， B(1,0,5)， C(0,2,0)， D(1,3,4).42. 在空间直角坐标系Oxyz中，(1)哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直;(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标(3)写出点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标.43. 在长方体OABC -DABC中， OA=3, OC =4,OD=3,AC与BD相交于点P， 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.ABCOABCDxyzP(1) 写出点C,B,P的坐标;(2)写出向量 BB, AC的坐标.44. 已知点B 是点A(3,
18、 4, 5)在坐标平面Oxy内的射影， 求| OB| 1.3.2空间向量运算的坐标表示45. 如图1.3-8,在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E,F 分别是BB1,D1B1的中点.求证EF DA1.【选择性必修一【选择性必修一 第第10页页 共共57页】页】ABCDA1B1C1D1GEFyzO图1.3-846. 如图1.3-9,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， M 为BC1的中点， E1,F1分别在棱， A1B1,C1D1上， B1E1=14A1B1,D1F1=14C1D1ABCDA1B1C1D1GF1yzOxME1图1.3-9(1)求AM 的长.(2)求BE1与DF1
19、所成角的余弦值.47. 已知a=(-3,2,5)， b=(1,5， -1)， 求:(1)a+b； (2)6a； (3)3a-b； (4)ab.48. 已知a=(2， -1,3)， b=(-4,2， x)， 且ab.求x的值.49. 在z轴上求一点M， 使点M 到点A(1,0,2)与点B(1， -3,1)的距离相等.50. 如图， 正方体OABC -DABC的棱长为a,点N,M 分别在AC,BC上， AN =2CN, BM =2MC,求MN 的长.ABCOABCDMNxyz51. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中， M 是AB 的中点,求DB1与CM 所成角的余弦值.【选择性必修一【选
20、择性必修一 第第11页页 共共57页】页】ABCDA1B1C1D1M 习题1.352. 在空同直角坐标系 Oxyx中， 三个非零向量 a,b,c,分别平行于x轴、 y轴、 z轴， 它们的坐标各有什么特点？53. M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点， 写出满足下列条件的点的坐标:(1)与点M 关于x轴对称的点；(2)与点M 关于y轴对称的点;(3)与点M 关于z轴对称的点;(4)与点M 关于原点对称的点.54. 如图， 正方体OABC -DABC的棱长为a,E,F,G,H,I,J 分别是棱CD,DA,AA,AB,BC,CC的中点,写出正六边形EFGHIJ 各顶点的坐标.ABCOAB
21、CDEFGHIJxyz55. 先在空间直角坐标系中标出A, B 两点， 再求它们之间的距离:(1) A(2, 3, 5), B(3,1, 4);(2) A(6, 0， 1)， B(3,5, 7).56. 已知a=(2, -3, 1), b=(2, 0, 3), c=(0, 0, 2).求:(1) a (b+c); (2) a+6b- 8c.57. 求证:以A(4, 1, 9), B(10, -1, 6), C(2, 4, 3)为顶点的三角形是等腰直角三角形.58. 已知A(3, 5， -7), B(-2,4, 3),求 AB, BA,线段AB 的中点坐标及线段AB 的长.59. 如图， 在正方
22、体ABCD-A1B1C1D1中， M, N 分别为棱.A1A,B1B 的中点， 求CM 和D1N 所成角的余弦【选择性必修一【选择性必修一 第第12页页 共共57页】页】值.ABCDA1B1C1D1MN9. a, b, c是空间的一个单位正交基底， 向量p=a +2b + 3c,a+b, a-b, c是空间的另一个基底， 用基底a+b, a-b, c表示向量p.1.4空间向量的应用1.4空间向量的应用 1.4.1用空间向量研究直线、 平面的位置关系60. 如图 1.4 - 7, 在长方体 ABCD - A1B1C1D1中,AB = 4, BC = 3,CC1= 2， M 是 AB 的中点 .
23、以 D 为原点,DA, DC,DD1所在直线分别为x轴、 y轴、 z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.ABCDA1B1C1D1xyzM(1) 求平面BCC1B1的法向量;(2)求平面MCA1的法向量.61. 判断下列命题是否正确， 正确的在括号内打“”,错误的打“”(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量;( )(2)若 V是直线l的方向向量， 则 V(R)也是直线l的方向向量;( )(3)在空间直角坐标系中, J =(0, 0, 1)是坐标平面Oxy的一个法向量.( )62. 在平行六面体ABCD -A1B1C1D1中， AB =a, AD =b, AA1=c,O是BD1B1D 的交
24、点.以a,b,c为空间的一个基底， 求直线OA的一个方向向量.63. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB =4, BC =3,CC1=2.以D为原点， 以13 DA,14 DC,12 DD1为空间的一一个单位正交基底， 建立空间直角坐标系Oxyz,求平面ACD1的一个法向量.64. 证明“平面与平面平行的判定定理 ”： 若一个平面的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行.【选择性必修一【选择性必修一 第第13页页 共共57页】页】65. 如图 1.4 - 12, 在长方体 ABCD - A1B1C1D1中， AB = 4, BC = 3,CC1= 2.B1C 上是否存在点
25、P， 使得A1P/平面ACD1?ABCDA1B1C1D1xyzP图1.4-1266. 用向量方法证明 “直线与平面平行的判定定理 ”： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.67. 如图， 在四面体ABCD中， E 是BC 的中点。直线AD上是否存在点F， 使得AE CF？ABCDEF68. 如图， 在正方体.ABCD-A1B1C1D1中， E, F 分别是面,AB1,A1C1的中心.求证: EF/平面ACD1.ABCDA1B1C1D1EF69. 如图1.4 - 14, 在平行六面体 ABCD -A1B1C1D1中， AB = AD = AA1= 1,A1AB =
26、A1AD = BAD=60.求证:直线A1C 平面BDD1B1.ABCDA1B1C1D1图1.4-14【选择性必修一【选择性必修一 第第14页页 共共57页】页】70. 证明“平面与平面垂直的判定定理”： 若一个平面过另一个平面的垂线， 则这两个平面垂直.71. 已知u=(3， a+b,a-b)(a,bR)是直线l的方向向量， n=(1,2,3)是平面的法向量(1)若l/,求a, b的关系式; (2)若l,求a, b的值.72. 已知正方体ABCD-A1B1(C1D1的棱长为1,以D为原点， DA, DC, DD1为单位正交基底建立空间直角坐标系.求证:A1C BC1.73. 如图,在长方体A
27、BCD-A1B1C1D1中， AB =2,BC =CC1=1,E 是CD的中点,F 是BC 的中点.求证:平面EAD1平EFD1.ABCDEFA1B1C1D1 1.4.2用空间向量研究距离、 夹角问题74. 如图1.4-18.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E 为线段A1B1的中点, F 为线段AB 的中点.(1) 求点B 到直线AC1的距离;(2)求直线FC 到平面AEC1的距离.图1.4-18ABCDEFGA1B1C1D1xyz75. 在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中， 点A到平面B1C 的距离等于;直线DC 到平面AB1的距离等于;平面DA1到平面CB1
28、的距离等于.76. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中, E 为线段DD1的中点, F 为线段BB1的中点.【选择性必修一【选择性必修一 第第15页页 共共57页】页】ABCDA1B1C1D1EF(1)求点A1到直线B1E 的距离;(2) 求直线FC1到直线AE 的距离;(3)求点A1到平面AB1E 的距离;(4) 求直线FC1到平面AB1E 的距离.77. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求平面A1DB 与平面D1CB1的距离.ABCDA1B1C1D178. 如图1.4-19， 在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD 中， M,N 分别为
29、BC,AD 的中点，求直线AM 和CN 夹角的余弦值.ABCDMN图1.4-1979. 如图1.4-22, 在直三棱柱ABC -A1B1C1中， AC =CB =2,AA1=3,ACB =90, P 为BC 的中点， 点Q,R分别在棱AA1,BB1上， A1Q=2AQ,BR=2RB1.求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值.【选择性必修一【选择性必修一 第第16页页 共共57页】页】ABCPQRA1B1C1xyz图1.4-2280. 在直三棱柱ABC -A1B1C1中， BCA= 90， D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点， BC =CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是(
30、).(A)3010 (B)12(C)3015(D)151081. PA,PB,PC 是从点 P 出发的三条射线， 每两条射线的夹角均为 60, 那么直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值是( ).(A)12(B) 22(C) 33(D) 6382. 如图， 正三棱柱ABC -A1B1C1的所有棱长都为2,求平面AA1B 与平面A1BC1夹角的余弦值.ABCA1B1C183. 如图， ABC 和DBC 所在平面垂直， 且AB =BC =BD,CBA=DBC =120求:ABCD(1)直线AD与直线BC 所成角的大小;(2) 直线AD与平面BCD所成角的大小;(3)平面ABD和平面BDC 的夹
31、角的余弦值.84. 图1.4-23为某种礼物降落伞的示意图， 其中有8根绳子和伞面连接， 每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30.已知礼物的质量为1 k g ,每根绳子的拉力大小相同.求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小(重力加速度g取9.8m/s2,精确到0.01 N).【选择性必修一【选择性必修一 第第17页页 共共57页】页】图1.4-2385. 如图 1.4 - 25, 在四棱锥 P - ABCD 中， 底面 ABCD 是正方形， 侧棱 PD 底面 ABCD, PD = DC, E是PC 的中点， 作EF PB 交PB 于点F.ABCDPFE图1.4-25(1) 求证: PA/
32、平面EDB;(2)求证: PB 平面EFD;(3)求平面CPB 与平面PBD的夹角的大小.86. 如图,二面角-l-的棱上有两个点A, B,线段BD与AC 分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱l.若AB =4,AC =6, BD=8,CD=217,求平面与平面的夹角.A BCDl87. 如图， 在三棱锥A-BCD 中， AB =AC =BD=CD =3， AD =BC =2， M,N 分别是AD,BC 的中点。求异面直线AN,CM 所成角的余弦值.ABCDMN88. 如图， 在三棱锥 O -ABC 中， OA,OB,OC 两两垂直， OA = OC =3， OB = 2.求直线 OB 与
33、平面 ABC【选择性必修一【选择性必修一 第第18页页 共共57页】页】所成角的正弦值.ABCO 习题1.489. 如图, 在三棱锥 A - BCD 中， E 是 CD 的中点， 点 F 在 AE 上， 且 EF = 2FA. 设 BC = a, BD = b, BA =c,求直线AE, BF 的方向向量.ABCDEF90. 如图， 在直三棱柱ABC -A1B1C1中， AB AC, AB =AC =1,AA1=2.以A为原点， 建立如图所示空间直角坐标系.ABCA1B1C1xyz(1) 求平面BCC1B1的法向量; (2) 求平面A1BC 的法向量.91. 如图， 在平行六面体ABCD-A1
34、B1C1D1中， E 是AB 的中点, F 是C1D1的中点. 求证:A1E/CF.ABCDEFA1B1C1D192. 如图,在四面体ABCD中， AD平面BCD,M 是AD的中点,P 是BM 的中点. 点Q在线段AC 上， 且AQ=3QC.求证: PQ/平面BCD.【选择性必修一【选择性必修一 第第19页页 共共57页】页】ABCDPMQ93. 如图， 在正方体 .ABCD - A1B1C1D1中， 点 E 在 BD 上， 且 BE =17BD； 点 F 在 CB1上， 且 CF =13CB1.求证: (1) )EF BD (2)EF CB1ABCDA1B1C1D1EF94. 如图， 在棱长
35、为1的正方体.ABCD -A1B1C1D1中， O为平面A1ABB1的中心， E 为BC 的中点， 求点O到直线A1E 的距离.ABCDA1B1C1D1EO95. 如图,四面体OABC 的所有棱长都是1, D, E 分别是边OA， BC 的中点,连接DE.(1)计算DE 的长;(2)求点O到平面ABC 的距离.OBCADE96. 如图， 四面体 ABCD 的每条棱长都等于 a, M, N 分别是 AB， CD 的中点 . 求证 : MN AB, MN CD.【选择性必修一【选择性必修一 第第20页页 共共57页】页】DBCAMN97. 如图, M, N 分别是正方体ABCD-ABCD的棱BB和
36、BC的中点,求:(1) MN 和CD所成角的大小; (2) MN 和AD所成角的大小.ABCDABCDMN98. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E,F,G,H,K， L分别是AB， BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点.(1)求证:A1C 平面EFGHKL ;(2)求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值.ABCDA1B1C1D1EFGHKL99. 如图, 在长方体 ABCD - A1B1C1D1中， AB = 2,BC = CC1= 1,E 是 CD 的中点 . 求证 : B1E 平面AED1.ABCDEA1B1C1D1100. 如图,在长方体ABCD-A1B1
37、C1D1中,点E,F,G 分别在棱A1A,A1B1,A1D1上,A1E =A1F =A1G =1;点P, Q, R分别在棱CC1,CD, CB 上， CP=CQ=CR=1.求证:平面EFG/平面PQR.【选择性必修一【选择性必修一 第第21页页 共共57页】页】ABCDEA1B1C1D1FGPQR101. 13如图， 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1， E 为CD的中点， 求点D1 到平面AEC1的距离ABCDA1B1C1D1E102. 如图， 已知正方体 ABCD -A1B1C1D1的棱长为 1, Q为B1C1的中点,点P 在棱AA1上， AP :AA1=1:3.求平面AB
38、CD与平面BQP的夹角.ABCDA1B1C1D1PQ103. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, M 是棱AA1的中点， O是BD1的中点.求证: OM 分别与异面直线， AA1,BD1垂直， 并求OM 的长.ABCDA1B1C1D1MO104. 如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,BAC =90,AB =AC =2,AA1=3.M 是AB 的中点,N 是B1C1的中点,P是BC1与B1C 的交点.在线段A1N 上是否存在点Q,使得PQ/平面A1CM?【选择性必修一【选择性必修一 第第22页页 共共57页】页】ABCMNPQA1B1C1105. 在空间直角坐标系中,已知向
39、量u=(a,b,c)(abc0),点P0(x0,y0,z0),点P(x,y,z).(1)若直线l经过点P0,且以u为方向向量,P是直线l上的任意一点,求证:x-x0a=y-y0b=z-z0c;(2)若平面经过点Po,且以u为法向量,P是平面内的任意一点,求证:a(x-x0)+b(y-yo)+c(z-z0)=0.106. 在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF 的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直.活动弹子 M,N 分别在正方形对角线 AC 和 BF 上移动, 且 CM 和 BN 的长度保持相等, 记 CM = BN=a(0a4， 求a的值.209. 已知A(-3， -4)，
40、 B(6,3)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等， 求a的值.210. ABCD 的四条边所在直线的方程分别是 l1:x-4y+5=0.l2,:2x+y-8=0,l3:x-4y+14=0,l4:2x+y+1=0,求ABCD的面积.211. 已知为任意实数,当变化时,方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示什么图形?图形有何特点?212. 已知0 x1,0yb0).E,F,G,H 分别是矩形四条边的中点,R,S,T 是线段OF 的四等分点,R,S,T是线段CF 的四等分点.证明直线ER与GR、 ES 与GS、 ET 与GT的交点L,M,N 都在椭x2a2+y2b2=1(ab0)上.【选
41、择性必修一【选择性必修一 第第46页页 共共57页】页】OxyABCDEFGHLMNRSTRST312. 已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50108km,离心率e=0.0192的椭圆,且太阳在这个椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最大和最小距离.313. 已知椭圆x225+y29=1,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,使得:(1)它到直线l的距离最小？最小距离是多少？(2)它到直线l的距离最大？最大距离是多少？314. 已知椭圆x24+y29=1,一组平行直线的斜率是32.(1)这组直线何时与椭圆相交？(2)当它们与椭圆相交时， 证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线
42、上.3.2双曲线3.2双曲线 3.2.1双曲线及其标准方程315. 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P 与F1,F2的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.316. 已知 A,B 两地相距 800m， 在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s， 且声速为 340m/s， 求炮弹爆炸点的轨迹方程.317. 求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在x轴上,a=4,b=3;(2)焦点在x轴上,经过点(2,3),(153,2)(3)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5).318. 求证:双曲线x2-15y2=15与椭圆x225+y29
43、=1的焦点相同.319. 已知方程x22+m-y2m+1=1表示双曲线,求m的取值范围.320. 双曲线x2a2-y212=1(a0)的两个焦点分别是F1与F2,焦距为8;M 是双曲线上的一点,且|MF1|=5,【选择性必修一【选择性必修一 第第47页页 共共57页】页】求|MF2|的值. 3.2.2双曲线的简单几何性质321. 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、 焦点坐标、 离心率、 渐近线方程.322. 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、 顶点和焦点的坐标以及离心率:(1)x2-8y2=32;(2)9x2-y2=81;(3)x2-y2=-4;(4)x249-y225=-1.
44、323. 求符合下列条件的双曲线的标准方程:(1)顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,e=54;(2)焦点在y轴上,焦距是16,e=43.324. 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F1(-6,0),求双曲线的标准方程和渐近线方程.325. 双曲线的渐近线方程是y=2x,虚轴长为4,求双曲线的标准方程.326. 双曲线型冷却塔的外形， 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 (图3.2-10(1)。它的最小半径为12m， 上口半径为 13m， 下口半径为 25m， 高为 55m. 试建立适当的坐标系， 求出此双曲线的方程 ( 精确到1m)(1)ABCABC131225xy(2)图3.2-
45、10327. 动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:x=94的距离的比是常数43求动点M 的轨迹.328. 如图3.2-12,过双曲线x23-y26=1的右焦点F2,倾斜角为30的直线交双曲线于A,B 两点,求|AB|.【选择性必修一【选择性必修一 第第48页页 共共57页】页】OxyABF1F2329. 已知A,B 两点的坐标分别是(-6,0),(6,0),直线AM,BM 相交于点M,且它们的斜率之积是29。求点M 的轨迹方程,并判断轨迹的形状.330. 求下列直线和双曲线的交点坐标;(1)2x-y-10=0,x220-y25=1(2)4x-3y-16=0,x225-y21
46、6=1.331. 直线y=23x与双曲线x2a2-y28=1(a0)相交于A,B 两点,且A,B 两点的横坐标之积为-9,求离心率e. 习题3.2332. 双曲线 4x2- y2+ 64 = 0 上一点 P 与它的一个焦点的距离等于 1, 那么点 P 与另一个焦点的距离等于.333. 求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在x轴上,a=25,经过点A(-5,2);(2)经过A(7,62),B(27,3)两点.334. 已知下列双曲线的方程,求它的焦点坐标、 离心率和渐近线方程:(1)16x2-9y2=144;(2)16x2-9y2=-144.335. 求适合下列条件的双曲线的标准方程:(
47、1)焦点在x轴上,实轴长是10,虚轴长是8;(2)焦点在y轴上,焦距是10,虚轴长是8;(3)离心率e=2,经过点M(-5,3).336. 如图， 圆 O的半径为定长 r,A 是圆 O外一个定点， P 是圆 O 上任意一点。线段 AP 的垂直平分线 l 与直线OP相交于点Q， 当点P在圆O上运动时， 点Q的轨迹是什么？为什么？【选择性必修一【选择性必修一 第第49页页 共共57页】页】PQOAl337. 求经过点A(3， -1)， 并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程.338. m,n为何值时,方程x2m+y2n=1表示下列曲线:(1)圆;(2)椭圆;(3)双曲线?339. 求与椭圆x
48、249+y224=1有公共焦点， 且离心率e=54的双曲线的方程.340. 相距1400m的A,B 两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s,问炮弹爆炸点在怎样的曲线上,并求出曲线的方程.341. 设动点M 与定点F(c,0)(c0)的距离和M 到定直线l:x=a2c的距离的比是ca(ab0)与双曲线x2a2-y2b2=1的离心率分别为e1,e2,双曲线的渐近线的斜率小于255,求e1和e2的取值范围.344. 已知双曲线x2-y22=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线相交于A,B 两点, P能否是线段AB 的中点?为什么?345. 已知双曲线x24-y216=1与直线
49、l:y=kx+m(k2)有唯一的公共点M,过点M 且与l垂直的直线分别交x轴、 y轴于A(x,0),B(0,y)两点.当点M 运动时,求点P(x,y)的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.如果推广到一般双曲线,能得到什么相应的结论?3.3抛物线3.3抛物线 3.3.1抛物线及其标准方程346. (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程,【选择性必修一【选择性必修一 第第50页页 共共57页】页】(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.347. 一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示， 其曲面与轴截面的交线为抛物线 .在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为
50、抛物线的接收天线， 经反射聚集到焦点处， 如图 3.3-3(1).已知接收天线的口径(直径)为4.8m， 深度为1m.试建立适当的坐标系， 求抛物线的标准方程和焦点坐标.OxyABF(1)(2)图3.3-3348. 根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是x=-14;(3)焦点到准线的距离是2.349. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=20 x;(2)x2=12y;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.350. 填空.(1)抛物线y2=2px(p0)上一点M 与焦点间的距离是a(ap2),则点M 到准线的距离是,点M 的横坐标是;(2)
