1、【能力提升】2021年小升初数学下册期末模拟卷（51）-北师大版(含解析）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1.一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是半径的（ ）倍。A.2 B.2 C.6.282.（2014岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（ ） A 3：2 B 4：5 C 1：33.一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（ ）A2倍 B3倍 C4倍 D8倍4.打一份稿件，甲用6分钟，乙用8分钟，甲乙两人工作效率的最简比（ ） A. 6:8 B.8:6 C.
2、3:4 D. 4:3 5.圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（ ）A2倍 B4倍 C8倍6.甲数的与乙数的相等，那么甲数与乙数的比是（ ）A8：9 B9：8 C1：4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题7.（6分）同学们买数学家的故事，把表填写完整上表中，买的书越少，需付的钱就 ，而且钱数与本数的 相同，钱数与本数成 比例8.（3分）做一根长3米，管口直径0.2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白皮 平方米9.在比例尺为1：2000000的这个地图上，量得北京到郑州的距离是32厘米；把它画在比例尺为的地图上。应画( )厘米。10.甲、乙两数的和
3、是45，它们的比是1：4，甲数是 ，乙数是 11.（2014云阳县）一个圆柱形队鼓，底面直径是6dm，高2dm，它的侧面由铁皮围成，上、下底面蒙的是羊皮，做一个这样的队鼓，至少需要铁皮 dm2，羊皮 dm212.一幅地图，图上9厘米表示实际距离270千米，这幅地图的比例尺是( )。13.线段比例尺改写成数字比例尺是 ，在这幅图上量得北京到上海的距离是5厘米，北京到上海的实际距离是 千米14.已知两个比值是0.8，它们组成的比例的两个外项是1.2和5，这个比例是 15.一个圆柱，削去24dm3后，正好削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 m316.一幅地图上，图上2厘米表示实际距离80千米，这幅
4、地图的比例尺是 评卷人得分三、判断题（题型注释）17.（1分）（2014雨花区模拟）小明看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例 （判断对错）18.（2分）（2014临川区模拟）圆锥体的体积与圆柱体的体积的比是1：3 （判断对错）19.（1分）（2012华亭县模拟）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小 （判断对错）20.小红的身高和体重总是成比例 21.因为310=56，所以3：5=10：6 22.长方形的面积一定，长和宽成正比例 （判断对错）评卷人得分四、计算题（题型注释）23.（东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，
5、再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？24.（2012田东县）一个近似圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，一辆汽车每次能运8立方米，几次可以运完？（得数保留整数）25.求未知数x：=x：20%x35=17526.根据下列条件列比例并解比例（1）比例的两个外项分别是3和4.5，内项分别是x和5（2）1.5和x的比等于4.5和2的比27.解比例和方程=x：12=：2.8xx=2828.计算下面立体图形的表面积：评卷人得分五、解答题29.甲乙两个圆锥体积是5:6，高的比是2:3，求它们的底面积比。30.（2014云阳县）
6、银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状（如图）你能算出每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）31.在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，一辆汽车以每小时50千米的速度从甲地行驶到乙地，需多少小时到达？32.按要求做一做（1）画出按2：1放大后的图形（2）求出放大后图形的面积（每个小正方形边长代表1厘米）33.只列综合算式，不计算（1）化肥厂4月份生产化肥450吨，5月份比4月增产二成五，5月份生产化肥多少吨？（2）在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为3.2厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千
7、米？参数答案1.B【解析】1.本题是考察圆柱展开过程。把一个圆柱沿高展开，得到一个正方形，说明圆柱的高与圆柱的底面圆的周长相等。h=d =2r,所以高是半径的2倍。所以本题选B。2.A【解析】2.试题分析：因为男、女生人数必须是整数，据此逐项用按比例分配的方法分别求出男、女生的人数，再进行选择解答：解：A、男生人数：30=18（人），女生人数：3018=12（人），人数是整数，符合生活实际；B、男生人数：30=13（人），女生人数：3013=16（人），人数不是整数，不符合生活实际；C、男生人数：30=7（人），女生人数：307=22（人），人数不是整数，不符合生活实际；故选：A点评：解决此题
8、关键是考虑男女生人数是整数，进而分析解答3.C【解析】3.试题分析：圆锥体的体积=底面积高，设圆锥的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，分别求出变化前后的体积，即可求得体积扩大的倍数解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，原来的体积：r2h，现在的体积：（2r）2h=r2h，体积扩大：r2hr2h=4倍；故选：C【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算方法的灵活应用4.D【解析】4.本题考查有关工作效率的问题。工作效率表示1分钟能打多少字，把这份稿件看作“单位1”，甲的工作效率是16，乙的工作效率是18，：84:3。5.C【解析】5.试题分析：可利用圆柱的体积公式分别求得扩
9、大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案解：扩大前的体积：V=r2h，扩大后的体积：V=（r2）2（h2）=8r2h，所以圆柱的体积就扩大了8倍；故选：C【点评】解答此题也可用假设法，假设底面半径和高分别为一个具体数值，分别求得前、后的体积比较即可6.A【解析】6.试题分析：由题意可知：甲数=乙数，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可求解解：因为甲数=乙数，则甲数：乙数=：=8：9；答：甲数与乙数的比是8：9故选：A【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用7.少，比值，正表格填写如下:【解析】7.试题分析：根据“总价数量=单价”求出一本数学家的故事多少元，然后填表即可
10、；判断书的本数和钱数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：填表如下：买的书越少，需付的钱就越少；因为书的总钱数本数=书的单价（一定），即书的总钱数与本数的比值一定，符合正比例的意义，所以钱数与本数正比例；故答案为：少，比值，正点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断8.1.884【解析】8.试题分析：根据圆柱的侧面积公式：S=dh，代入计算即可求得需要白铁皮的面积解：3.140.23=3.140.6=1.884（平方米）答：至少需要白铁皮1.884平方米故
11、答案为：1.884点评：本题的关键是理解圆柱形白铁皮通风管需要白铁皮的面积=圆柱形白铁皮通风管的侧面积9.20【解析】9.先求甲、乙两地间的实际距离，根据“图上距离比例尺=实际距离”，代入数值，计算出甲、乙两地间的实际距离，进而根据“实际距离比例尺=图上距离”解答即可。解：32=64000000=20（厘米）；考点：比与比例。规律总结：解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系：实际距离比例尺=图上距离，进行解析解答即可得出结论。10.9，36【解析】10.试题分析：先根据比与分数的关系，分别求出甲、乙两数各占了总数的几分之几，再相乘即可解答：解：45=945=36答：甲数是9，乙数是
12、36故答案为：9，36点评：本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答11.37.68，56.52【解析】11.试题分析：由题意可知：需要的铁皮的面积，实际上就是对鼓的侧面积，利用底面周长乘高即可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，利用圆的面积公式即可求解解答：解：（1）3.1462=18.842=37.68（平方分米）答：做一个这样的队鼓至少需要铁皮37.68平方分米（2）3.14（62）22=3.1492=56.52（平方分米）答：需要羊皮56.52平方分米故答案为：37.68，56.52点评：此题主要考查圆柱的侧面积和底面
13、积的计算方法12.1:3000000【解析】12.比例尺等于图上距离除以实际距离，所以比例尺是9厘米：270千米=9厘米：27000000厘米=1:3000000.13.1：25000000，1250【解析】13.试题分析：根据比例尺的意义可把线段比例尺改写成数字比例尺，求北京到上海的实际距离，根据公式“图上距离比例尺=实际距离”，代入数字，进行列式解答，即可得出结论解答：解：250千米=25000000厘米比例尺为：1：250000005=125000000（厘米）125000000厘米=1250（千米）答：改写成数字比例尺是1：25000000，北京到上海的实际距离是1250千米故答案为：
14、1：25000000，125014.1.2：1.5=4：5【解析】14.试题分析：假设第一个外项为1.2，则第二个外项为5，则第一个内项为1.20.8=1.5，则第二个内项为50.8=4；然后写出比例式即可解：解：1.20.8=1.5，50.8=4，比例式1.2：1.5=4：5，故答案为：1.2：1.5=4：5【点评】解答此题的关键是运用比的知识及比例的基本性质的应用，做题时应认真分析，找出内、外项即比值的关系，进而得出结论15.12【解析】15.试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，则相差31=2份，即2份是24立方米，由此求出1份
15、，即求出圆锥的体积解：31=2份，242=12（立方米）；答：这个圆锥的体积是12立方米故答案为：12【点评】考查了圆锥的体积，关键是利用等底等高的圆柱与圆锥的体积的关系，找准24立方米对应的份数，求出一份，进而求出答案16.1：4000000【解析】16.试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比解：80千米=8000000厘米，2：8000000，=1：4000000；答：这幅地图的比例尺是1：4000000故答案为：1：4000000【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一17.错误【解析】17.试题分析：判断两种相关联的量是否成反比例
16、，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例据此进行判断解：看过的页数+剩下的页数=这本书的总页数（一定），是对应的“和”一定，不是“乘积”一定，所以看过的页数与剩下的页数不成反比例；故答案为：错误点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断18.错误【解析】18.试题分析：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍解：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍，故答
17、案为：点评：本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，注意一定是等底等高的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍19.正确【解析】19.试题分析：因为圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的，把圆柱体体积看做单位“1”，圆锥体的体积就是，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小1=解：1=故答案为：正确点评：此题根据“圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的”，找出单位“1”，即可解答20.【解析】20.试题分析：判断小红的身高和体重成不成比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例解：小红的身高和体重，这两种量既
18、不是对应的比值一定，也不是对应的乘积一定，所以小红的身高和体重不成比例故答案为：错误【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断21.【解析】21.试题分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断解：假设3：5=10：6，则两内项之积等于两外项之积，但是51036，所以假设不成立，也就是说3：510：6；故答案为：错误【点评】此题主要考查比例的基本性质，运用逆向思维，利用假设法，即可解答22.【解析】22.试题分析：判断长方形长和宽成哪种比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是积一定，如果是比值一定，就成正比例，如
19、果积一定成反比例，据此作出判断解：因为长方形的面积（一定）=长宽，所以长方形的长和宽成反比例故答案为：错误【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断23.三个小球体积的比：2：8：11【解析】23.试题分析：根据题意可知每次放入球后溢出的谁的体积就是球的体积把第一次溢出水的体积=小球的体积=1份，第二次放入中球体积应加上第一次小球体积=3+1=4份；第三次溢出的是大球和小球的还得加上第二次一出的中球体积，再去掉小球体积进一步求出三种球的体积比解答：解：小球第一次溢出的水量为1
20、个单位，第一次溢出水的体积=小球的体积=1，第二次溢出水的体积=中球的体积小球的体积，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1+3=4个单位 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，小球与大球的体积和是4+2.5=6.5个单位，大球的体积是6.51=5.5个单位 三个球的体积比是1：4：5.5=2：8：11答：三个小球体积的比：2：8：11点评： 解此题关键是明白容器是满的，放入不同球后溢出的水的体积既是球的体积，再要注意每次取出后不加满水，第二次，第三次，放入的球得不容器填满再溢出，别忘了加前面球的体积份数，从而求出三个小球体积比24.10次可以运完【解析】24.试题分
21、析：要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为31.4米、高为5米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题解答：解：31.43.142=5（米），3.145238，=3.142538，=9.8125，10（次），答：10次可以运完点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=r2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误25.；1050【解析】25.试题分析：（1）先根据比例的基本性质，把原式转化为x=，再根据等式的性质，在方程两边同时乘上8求解；（2）根据等式的性质，在方程两边同时加上35，再同时除以20%求解解：
22、（1）：=x：x=x=x8=8x=；（2）20%x35=17520%x35+35=175+3520%x=21020%x20%=21020%x=1050【点评】本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐26.2.7；【解析】26.试题分析：（1）依据题意可列比例：3：x=5：4.5，先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以5求解；（2）依据题意可列比例：1.5：x=4.5：2，先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4.5求解解：（1）3：x=5：4.55x=34.55
23、x5=13.55x=2.7答：x为2.7（2）1.5：x=4.5：24.5x=1.524.5x4.5=34.5x=答：x为【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号27.x=5；x=7.5；x=35【解析】27.试题分析：（1）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以32即可求解，（2）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2.8即可求解，（3）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以即可求解解：（1）=32x=20832x32=16032
24、x=5；（2）x：12=：2.82.8x=122.8x2.8=212.8x=7.5；（3）xx=28x=28x=28x=35【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号28.244.92平方分米【解析】28.试题分析：先分别求出圆柱的侧面积和底面积，再用侧面积加上两个底面的面积即可解：侧面积：18.8410=188.4（平方分米）底面半径：18.843.142=3（分米）表面积：3.14322+188.4=3.1492+188.4=3.1418+188.4=56.52+188.4=244.92（平方分米）答：立体图形的表面积是244.92平方分米【
25、点评】此题是考查圆柱表面积的计算，可利用公式“表面积=侧面积+底面积2”解答29.5:4【解析】29.圆锥的底面积的比，等于体积除以高的比（先相除，再求比）。答：它们的底面积比是5:4。30.每一枚1元的硬币的体积大约是0.9立方厘米【解析】30.试题分析：根据题干可知，1个硬币的高是9.2550=0.185厘米，由此利用圆柱的体积=底面积高即可解答解答：解：9.2550=0.185厘米，3.14（2.52）20.185，=3.141.56250.185，=4.906250.185，0.9（立方厘米）；答：每一枚1元的硬币的体积大约是0.9立方厘米点评：此题考查圆柱的体积公式的计算应用31.3
26、【解析】31.试题分析：已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离比例尺=实际距离列式求得甲、乙两地的实际距离，再根据路程速度=时间，进一步求出汽车行驶的时间解：5，=53000000，=15000000（厘米），15000000厘米=150千米，15050=3（小时）；答：需要3小时【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题32.（1）（2）36平方厘米【解析】32.试题分析：观察题干可知，原梯形的上底是2厘米，下底为4厘米，高是3厘米，按照2：1放大后，梯形的上底是22=4厘米，下底为42=8厘米，高是32=6厘米，
27、由此即可画出放大后的图形，并利用梯形的面积公式，求出放大的图形的面积，解答即可解：根据题干分析可画图如下：梯形的上底是22=4（厘米），下底为42=8（厘米），高是32=6（厘米）面积：（4+8）62=123=36（平方厘米）答：放大后图形的面积36平方厘米【点评】此题主要考查图形放大与缩小的方法和梯形的面积公式的计算应用33.562.5吨；192千米【解析】33.试题分析：（1）化肥厂4月份生产化肥450吨，5月份比4月增产二成五，即将4月份产量当作单位“1”，五月份比四月份增产25%，根据分数加法的意义，用4月份产量乘五月份产量占四月份产量的分率，即得5月份生产化肥多少吨（2）比例尺是1：6000000的地图上，则图上距离是实际距离的，根据分数除法的意义，用图上距离除以其占实际距离的分率，即得甲、乙两地的实际距离是多少，然后化成千米即可解：（1）450（1+25%）=450125%=562.5（吨）答：5月份生产化肥562.5吨（2）3.2=19200000（厘米）19200000厘米=192（千米）答：甲、乙两地的实际距离是192千米【点评】完成时（1）要求意几成即表示十分之几或百分之几十完成（2）时要注意明确比例尽的意义
