1、【能力提升】2021年小升初数学下册期末模拟卷（90）-北师大版(含解析）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1.在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例照样成立，下列说法错误的是 0 。A另一个内项也扩大5倍B其中一个外项扩大5倍C另一个内项缩小5倍D其中一个外项扩大5倍或另一个内项缩小5倍2.已知=k，当（）一定时，另外两个量成反比 A x B y C k3.比例尺是（）A比B一个分数C比例4.在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）A1：1500
2、 B1：15000 C1：150000 D1：15000005.圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（ ）A长方形或正方形B三角形C平行四边形第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题6.（2分）用7.2千克黄铜铸成等底等高的圆柱和圆锥各一个，圆柱的质量是 千克，圆锥的质量是 千克7.大、中、小三个圆的共同部分的面积是大圆面积的十分之一，是中圆面积的，是小圆面积的则大、中、小三个圆面积比是 8.（2014楚州区）5：9=20 9.（2013天河区）一支牙膏的出口处直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是 立方毫米（圆周率取3.14
3、）10.一幅地图的比例尺是，那么写成数值比例尺是11.地图上的线段比例尺是千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺 如果实际距离是450千米那么在图上要画 厘米12.两地相距10千米，画在图上为10厘米，这幅图的比例尺是 13.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，另一个外项是 14.有一个比例，它的两个外项都是0.5，那么它的两个内项乘积的倒数是 15.圆柱的上下两个面叫做 ，两个底面之间的距离叫做圆柱的 评卷人得分三、判断题（题型注释）16.（1分）（2014金寨县模拟）圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例 17.圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米
4、，它的侧面展开后是一个正方形 （判断对错）18.一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数 （判断对错）19.汽车行驶的速度一定，行驶的时间和行驶的路程成反比例 （判断对错）20.把一个长方形木框拉成平行四边形，它的周长和面积都不变 （判断对错）评卷人得分四、计算题（题型注释）21.（广州）求未知数的值：（1）15x+（x3）=13（2）3：（x+3）=：222.（2012田东县）一个近似圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，一辆汽车每次能运8立方米，几次可以运完？（得数保留整数）23.求未知数x：=x：20%x35=17524.解比例和方程=x：12=：2.8xx=2825.
5、计算下面立体图形的表面积：评卷人得分五、解答题26.一个圆和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？27.（2013东莞市）一个圆柱形铁皮油桶，底面直径4分米，高5分米，如果每升汽油重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？（得数保留整数）28.用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可以装订225本如果每本18页，可以装订多少本？（用比例解）29.给一间房子铺地，如果用面积6平方分米的方砖，需要80块如果改用面积8平方分米的方砖，需要多少块？（用比例解）参数答案1.A【解析】1.考点：比例的意义和基本性质。分析：在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例照样成立，
6、另一个内项需要缩小5倍；也可以使其中一个外项扩大5倍；此题也可采用举例验证的方法解决。解答：在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例照样成立，必须其中一个外项扩大5倍或另一个内项缩小5倍；如：10：2=30：6，A、一个内项扩大5倍，由2变成10；如果另一个内项也扩大5倍，由30变成150，那么两内项的积1500就不等于两外项的积60了，原说法错误；B、一个内项扩大5倍，由2变成10；其中一个外项扩大5倍，由10变成50，那么两内项的积300等于两外项的积300，原说法正确；C、一个内项扩大5倍，由2变成10；另一个内项缩小5倍，由30变成6，那么两内项的积60等于两外项的积60，原说法正确；D、
7、一个内项扩大5倍，由2变成10；其中一个外项扩大5倍，由10变成50；或另一个内项缩小5倍，由30变成6，那么两内项的积300（或60）等于两外项的积300（或60），原说法正确。2.B【解析】2.试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解：已知=k，当y一定时，另外两个量成反比故选：B点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断3.A【解析】3.试题分析：根据比例尺的定义直接解答即可解：比例尺是图上距离与实际距离的比，故比例尺是一
8、个比4.C【解析】4.试题分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可求得这幅图的比例尺解：因为30千米=3000000厘米，则20厘米：3000000厘米=1：150000；故选：C【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算5.B【解析】5.试题分析：根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高直线剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形但是无论怎么直线剪开，都不会得到三角形故选：B【点评】此题考查圆柱的侧面展开图6.5.4；1.8【解析】6.试题分析：因为圆柱和圆锥都是由黄铜熔铸的，所以它们的质量与体积成
9、正比；根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱与圆锥的体积之比是3：1，那么它们的质量之比也是3：1，由此即可计算得出圆柱和圆锥的质量，从而进行选择解：根据题干分析可得：圆柱与圆锥的质量之比是3：1，3+1=47.2=5.4（千克）7.2=1.8（千克）答：圆柱重5.4千克，圆锥重1.8千克故答案为：5.4；1.8点评：此题抓住题干得出圆柱与圆锥的质量之比就是它们的体积之比，是解决问题的关键所在7.5：4：1【解析】7.试题分析：假设共同部分面积为单位“1”，根据题意，大圆面积就是共同部分面积的10倍，中圆面积是共同部分面积的8倍，小圆面积是共同部分面积的2倍那么，三个面积之比就是5：4：
10、1解：（1）：（1）：（1），=10：8：2，=5：4：1答：大、中、小三个圆面积比是5：4：1故答案为：5：4：1点评：把共同部分面积看作单位“1”，分别求出大、中、小三个圆相当于共同部分面积的多少倍，是解答此题的关键8.36【解析】8.试题分析：解答此题的关键是5：9，根据比与除法的关系，5：9=59，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是2036解答：解：5：9=2036故答案为：36点评：此题是考查比与除法的关系、商不变的性质利用它们之间的关系及性质即可转化9.7850【解析】9.试题分析：我们运用底面积乘以长就是一次使用的牙膏的体积，再乘以40就是这支牙膏的容积解答：解：1厘米=
11、10毫米3.14（52）21040，=3.1462.540，=196.2540，=7850（立方毫米）；答：这支牙膏的容积是7850立方毫米故答案为：7850点评：本题运用“底面积高=体积”进行计算即可10.1：5000000【解析】10.试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比解：50千米=5000000厘米，数值比例尺是1：500000011.1：3000000，15【解析】11.试题分析：（1）根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可（2）实际距离是450千米，那么在图上应画多长，即求450里面有几个30千米，即画几厘米解：（1）30千米
12、=3000000厘米，故比例尺是1：3000000；（2）45030=15（厘米）；答：改成数值比例尺是1：3000000如果实际距离是450千米，那么在图上要画15厘米故答案为：1：3000000，15【点评】解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系12.1：100000【解析】12.试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比解：10千米=1000000厘米，10：1000000=1：100000；答：这幅图的比例尺是1：100000故答案为：1：100000【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的
13、单位要统一13.【解析】13.试题分析：比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；又最小的质数是2，最小的两位数是10，它们的和是2+10=12，进而根据倒数的意义求解由一个比例的两个，内项互为倒数，可知两个外项的也互为倒数；再根据一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，又最小的质数是2，最小的两位数是10，它们的和是：2+10=1212的倒数是所以另一个外项是故答案为：【点评】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义及运用14.4【解析】14.试题分析：由“有一个比例，它的两个外项都是0.5”，可知这个比例的两个外项的积是0.25；根据比例的性质“两个内项的积等于两个外项的积”，可
14、知这个比例的两个内项的积也是0.25，0.25化成分数是，的倒数是4；据此进行解答解：两个外项都是0.5，则两个外项的积是：0.50.5=0.25，根据比例的性质，两个内项的积也是0.25，0.25=，的倒数是：1=4；故答案为：4【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了求一个数倒数的方法：用1除以这个数即得它的倒数15.底面，高【解析】15.试题分析：根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是长方形；两个底面之间的距离叫做圆柱的高；由此解答解：圆柱的上下两个面叫做圆柱的底面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高；故答案
15、为：底面，高【点评】此题主要考查圆柱的特征，和圆柱的高的意义，圆柱的上下两个面叫做圆柱的底面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高关键是明确圆柱的底面和高的概念及意义16.正确【解析】16.试题分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（h），然后看那两个变量（底面积与体积）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是正比例关系解：因为圆锥的体积 v=sh所以 v：s=h（一定）可以看出，圆锥的底面积与体积是两种相关联的量，体积随底面积的变化而变化，圆锥体的高一定，高的三分之一也是一定的，也就是圆锥的体积与底面积的比值一定，所以圆锥的体积与底面积是成正比例关系故答案为：正确点评：此题重点考查正比
16、例和反比例的意义17.【解析】17.试题分析：根据圆柱体的特征，侧面沿高展开得到一个长方形（包括正方形），这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高再根据圆的周长计算公式进行解答解：圆柱体的底面周长：3.143=9.42（厘米）；在这里圆周率取它的近似值是3.14，所以圆柱体的底面周长约等于它的高，所以，它的侧面沿高展开后是近似一个正方形故答案为：【点评】此题主要考查圆柱体的特征，及圆柱体的侧面展开图的形状18.【解析】18.试题分析：比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的
17、乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数解：根据比例的基本性质及倒数的意义，个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数的说法是正确的故答案为：【点评】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义19.【解析】19.试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：因为：汽车行驶的路程行驶的时间=速度（一定），是比值一定，所以，汽车行驶的速度一定，行驶的时间和行驶的路程成正比例故答案为：【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断20.
18、【解析】20.试题分析：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了，解答判断即可解：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了所以“把一个长方形木框拉成平行四边形，它的周长和面积都不变”的说法是错误的故答案为：【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质21.（1）x=1；（2）x=39【解析】21.试题分析：（1）逆用乘法分配律，先计算15x+x=16x，再根据等式的性质，在方程两边同时加上3，再同时除以15得解；（2）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式（x+3）=23，再根据
19、等式的性质，在方程两边同时除以，再同时减去3得解解答：解：（1）15x+（x3）=1316x3=1316x3+3=13+316x16=1616x=1（2）3：（x+3）=：2（x+3）=23（x+3）=7x+33=423x=39点评： 此题主要考查学生根据比例的性质解比例和根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐22.10次可以运完【解析】22.试题分析：要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为31.4米、高为5米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题解答：解：31.43.142=5（米），3.145238，=3.1
20、42538，=9.8125，10（次），答：10次可以运完点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=r2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误23.；1050【解析】23.试题分析：（1）先根据比例的基本性质，把原式转化为x=，再根据等式的性质，在方程两边同时乘上8求解；（2）根据等式的性质，在方程两边同时加上35，再同时除以20%求解解：（1）：=x：x=x=x8=8x=；（2）20%x35=17520%x35+35=175+3520%x=21020%x20%=21020%x=1050【点评】本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐24.x=5；x=
21、7.5；x=35【解析】24.试题分析：（1）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以32即可求解，（2）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2.8即可求解，（3）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以即可求解解：（1）=32x=20832x32=16032x=5；（2）x：12=：2.82.8x=122.8x2.8=212.8x=7.5；（3）xx=28x=28x=28x=35【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号25.244.9
22、2平方分米【解析】25.试题分析：先分别求出圆柱的侧面积和底面积，再用侧面积加上两个底面的面积即可解：侧面积：18.8410=188.4（平方分米）底面半径：18.843.142=3（分米）表面积：3.14322+188.4=3.1492+188.4=3.1418+188.4=56.52+188.4=244.92（平方分米）答：立体图形的表面积是244.92平方分米【点评】此题是考查圆柱表面积的计算，可利用公式“表面积=侧面积+底面积2”解答26.圆锥的体积是3.14立方分米，圆柱的体积是9.42立方分米。【解析】26.圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的三倍。相差的体积是圆锥的2倍
23、。圆锥：6.282=3.14（立方分米）圆柱：3.14=9.42（立方分米）答：圆锥的体积是3.14立方分米，圆柱的体积是9.42立方分米。27.这个油桶能装汽油44千克【解析】27.试题分析：可根据圆柱的体积公式底面积高计算出这个油桶的容积，然后再乘0.7即可得到答案解答：解：油桶内底面半径为：42=2（分米），油桶可装油：3.142250.7=62.80.744（千克），答：这个油桶能装汽油44千克点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活应用28.可以装订200本【解析】28.试题分析：据题意知道一批纸的总数量一定，即每本的页数和装订的本数的乘积一定，所以每本的页数和装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可解答：解：设可以装订x本，18x=22516x=x=200答：可以装订200本点评：解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答29.60块【解析】29.试题分析：房子的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可解：设需要x块砖，由题意得，8x=8068x=4808x8=4808x=60；答：需要60块【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把面积当做边长进行计算
