1、植树问题教学设计【教材分析】植树问题是人教版义务教育课程标准实验教材第九册数学广角中的内容。教材将植树问题分为三个层次，有两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽（封闭曲线）的植树问题。例1讨论的是两端都栽的植树问题。小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法的过程。【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教材第九册数学广角例1。【教学目标】1使学生通过生活中的事例，初步体会解决问题的思想方法，通过自主合作探究发现一条线段上两端要种情况植树问题的规律。2使学生经
2、历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学准备】植树问题的相关课件【教学过程】（一）创设情境导入课件出示谜语，让学生猜一猜两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜是什么？师：同学们，在我们生活中处处都有数学。瞧，我们都有一双灵巧的手，它不但会写字、
3、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请你像老师一样伸出一只手，并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？ 师：老师看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么？（4个“空”，在学习上我们可以叫做“间隔”） 5个手指，有几个间隔， 师：那么，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？ 师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1） 师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？（ 生：树与树间有间隔、电线杆之间有间隔、小草之间有间隔.）师：现在我们来欣赏一下生活中的间隔。老师播放课件。
4、师：与间隔有关的事情很多，看来很有研究的必要，你们愿意吗？那么今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。（课件出示课题：植树问题）同时板书课题。二、创设情境，揭示课题。（一）出示问题课件出示问题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（二）化繁为简，解决问题1理解信息师：学生读题，从题目中你知道了什么信息，哪里你觉得要注意的？它提出了什么数学问题？ 设计意图因为这是学生开始刚接触的数学问题，所以要培养学生学会在题目掌握信息，分析题意，从而想出解决问题的方法，提出解决问题的能力。生：全长20米，每隔5米等等师：每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“
5、间隔”；师：两端要种什么意思？生：头和尾各要种一棵。师：如果，把这条路的一边看成一条线段的话，猜猜看，需要几棵树？看谁想得快！2化繁为简师：现在请同学们用画线段图的方法试一试，我想，你应该就会很快的找出答案了。（小组合作）设计意图让学生画线段图，比较分析，加深对题目的理解。3解决问题师：同学们都画好了吗?请说说这道题，你是怎么做的？怎样想的？生：我是用205=4（个）求出间隔数。两端都栽，所以棵数就多1，再加1.。教师根据学生回答，课件演示：请看，用这条线段表示这条路。然后每隔5米种一棵，有四个间隔可以种4棵，但是题目要求“两端都种”，所以最后还要加上1，大家看，种了多少棵？205=4（个）
6、4+1=5（棵）答：一共需要5棵树苗。4揭示规律师：同学们通过刚才画图、计算，你发现了什么规律呢？（棵数比间隔数多1；间隔数比棵树少1 ）板书：棵数=间隔数+1；间隔数=棵树15强调：如果两边都要栽的话，有5个间隔，可以种多少棵树？6个间隔可以种多少棵树？10个间隔呢？100个间隔呢？1000个间隔呢？反过来，3棵树有多少个间隔？8棵树有多少个间隔？【让学生知道间隔数和棵树的关系是多1 和少1 的问题】三、提高认识1“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成不成立呢？刚才的题目的全长是20米，现在我们把数量加大，把20米改成100米，通过刚才的计算，我
7、想，也应该难不倒同学们。2课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（要求学生自己完成）3师：同学们算完了吗？有谁能够说出自己的想法？4教师根据学生回答，课件演示：1005=20 20+1=21（棵）答：一共需要21棵树苗。5总结规律通过两道题的计算，我们可以看出，这个规律适合任何数字的计算，也就是：棵数=间隔数+1四、巩固提升过渡语：其实植树问题并不只是与植树有关，在我们的生活中，还有许多现象与植树问题很相似。课件显示：同学们做操比赛，第一行从左数起第一人到最后一人的距离是14米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（学生独立思考，教师巡视
8、指导，师生交流。）学生回答后，教师课件显示：142=7（个） 7+1=8（人）答：这一行有8人。五、提高练习1园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（课件出示）学生独立思考，师生交流。课件显示：361=35（个） 635=210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。2起点至第一栏的距离为13.72米，中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,最后一栏至终点的距离是14.02米，你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？师：你是怎样想的？小组合作讨论。学生小组讨论完后课件显示：聪聪：109.1413.7214.02119.14（米）明明：（101
9、）9.1413.72+14.02=110(米)他们两个谁计算的对？小结:其实像上面的排队、锯木头等等都属于植树问题，生活中类似的问题还有很多，比如路灯、公交车站、楼层等等，在这里就不再一一列举了。六、回顾整理师：学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，这节课我们学了什么内容？你知道了什么呢？生：师：这节课我们学习了植树问题其中的一种情况-两端都要栽，知道了它的规律，通过植树问题的规律找到了跟它有类似问题的规律（比如排队、跨栏等等）。其实植树问题还有其它种可能，假如是一端要栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？这里面也蕴含着深奥的数学，期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！这节课同学们表现得非常出色，在以后的学习当中，无论遇到什么困难，都应该用你们的智慧去解决，相信成功会属于你！【板书设计】植树问题两端都栽棵树比间隔数多1 ；间隔数比棵树少1棵数=间隔数+1；间隔数=种的棵树1
