1、等级资料的秩和检验柏建岭Department of Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical UniversityRank Sum Test of Ranked DataBiostatistics2资料的分类 数值变量资料 分类资料 二分类 多分类无序多分类有序多分类(等级资料)Biostatistics3内容提要：o 1 医学研究中的等级资料o 2 秩次与秩和 o 3 两样本比较的秩和检验o 4 多样本比较的秩和检验o 5 配对设计的秩和检验o 6 秩和检验的正确应用 Biostatistics41 医学研究中的等级资料o
2、疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化o 化验结果：、+、+o 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等o 心功能分级：I、II、IIIo 文化程度：小学、中学、大学、研究生o 营养水平：差、一般、好Biostatistics5等级资料的特点o 既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；o 比“定量”粗，而比一般的“定性”细；o 等级间既非等距，亦不能度量。 Biostatistics62 秩次与秩和 o Wilcoxon在1945年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验。秩和检验以及其它的秩检验法，都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。o 秩次(rank)，秩统计
3、量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；o 秩和(rank sum) 同组秩次之和。Biostatistics7例1 编秩 A组： 、+、+、+、+B组： +、+、+、+、+、+A： + + + + B： + + + + + + 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 7 4.5 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 尿白细胞：等级相同(tie)取平均秩次！Biostatistics8
4、秩和o A组： 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 o B组： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78Biostatistics9o 秩次：在一定程度上反映了等级的高低；o 秩和：在一定程度上反映了等级的分布 位置。o 对等级的分析，转化为对秩次的分析。o 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。2 秩次与秩和 Biostatistics10 3 两样本比较的秩和检验o 检验假设 H0 ：A、B两组等级分布相同； H1 ：A、B两组等级分布不同。 =0.
5、05。Biostatistics11基本思想o 如果H0 成立，即两分布位置相同， A的 秩和接近理秩和n1(N+1)/2; (B的 秩和接近理秩和n2(N+1)/2). 或相差不大，差很大的概率很小 。o 如果相差大，超出了定的界，可 H0不成立。Biostatistics12 A组 B组 和 o 实际秩和 25 53 78 o 理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 39 78o 差值 14 14 0 抽样误差？o如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。 基本思想Biostatistics13两样本秩和检验 T 界值(page177) n
6、1=6,n2-n1=0 双侧 单侧 2850 0.10 0.05 26 52 0.05 0.025 24 54 0.02 0.01 23 55 0.01 0.005 间距 22 26 30 326(12+1)/2=39(理论值) Biostatistics14 检验结果o 如果H0成立，则按0.05水准， A组秩和之界值为2652。o 现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。Biostatistics15 秩和检验的结论判断o A组的实际秩在界值之外， (小于或等于下界，大于或等于上界) 则拒绝H0，接受H1。o A组的实际秩在界值之内， (大于下界且
7、小于上界) 则不拒绝H0。Biostatistics16例题（page111） 【例8.3】 某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表8.2，试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间有无差别？ Biostatistics17例题（page112假设不满足参数检验的要求）Biostatistics18o 假 H0 ：猫和兔在缺氧条件下生存 体分布相同 ； H1 ：猫和兔在缺氧条件下生存 体分布不同 。 =0.05。o 量T n1=8，n2=12， 量T=127.5 o确定P和作出推断 附表10得T界是58110。双P2.58，P0.01，按 =0.05水准拒H0，接受H1，差异有 学意。可以
8、 复方石冲治两型支气管炎的效有差。 例题（page113）Biostatistics264 多组比较的秩和检验o Kruskal-Wallis法o 先对所有数据编秩，求各组秩和；o 计算 H 统计量；o 查 H 界值表，或用近似 2 检验， 计算 P 值；o 界定 P 值，作出结论。 Biostatistics27 【例8.5】 某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平(U/ml)，问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无差别？ 例题（page114）Biostatistics28例题（page114）Biostatistics2
9、9例题（page119）Biostatistics30多组等级比较的检验假设o建立检验假设 H0 ：各组总体的等级分布相同；H1 ：各组总体的等级分布不同或不全相同。 =0.05。o计算检验统计量H值 Biostatistics31 若组数k=3，每组例数ni9，可查附表11，H界值表得出P值。 若组数k3，有ni10，则H近似服从 =k1的2分布。 多组等级比较的检验假设Biostatistics32o 确定P值和作出推断结论 本例k=3，n1=n2=n3=9，附表11，得P0.001。按 = 0.05水准拒H0，接受H1，差异有 学意，可 不同程度再生障碍性血患者血清中可溶性CD8抗原水平
10、有差。多组等级比较的检验假设Biostatistics33H 的校正o 当有相同秩次时，H 需校正： Biostatistics34【例8.6】 某医院用三种复方制剂治疗慢性胃炎，数据见表8.5第（1）（4）栏，试比较其疗效有无差异。 例题（page115）Biostatistics35例题（page116）Biostatistics36o 建立检验假设 H0：三种复方制剂治疗慢性胃炎的疗效总体分布相同；H1：三种复方制剂治疗慢性胃炎的疗效总体分布不同或不全相同； = 0.05。 例题（page116）Biostatistics37o计算检验统计量H值 例题（page116）Biostatis
11、tics38由于此料的相同秩次很多，校正：例题（page116）Biostatistics39o 确定P值和作出推断结论 按 =k-1=3-1=2，查附表8，2界值表，得P0.05。按双0.05水准，不拒H0，差异无 学意，故尚不能 两法定血清中谷-丙氨酶含量有差。查表时，若T在T上、下界值范围外，则P。 例题（page110）Biostatistics49扁平足疗效例 用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。 病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B法 差
12、 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差差值 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 Biostatistics50符号秩和检验 病例号 A法 B法 差值 秩次(1)(2)(3)(4)(5)131210233033121043214.5512-1-4.562114.573214.58312109220101101133012110133214.5142114.5153214.5162114.5 T+ =61.5 T- = 4.5Biostatistics51o 本例T=61.5，T=4.5，已超出附表9中双P0.01相 的界561，故得P0.01。
13、按 =0.05水准拒H0，接受H1， 两种方法效的体分布不同。合料可 A法于B法。 扁平足疗效例Biostatistics52u 的校正o 当重复的秩次较多时，u 需要校正：Biostatistics536 秩和检验的正确应用o主要对等级资料进行分析；o秩和检验可用于任意分布(distribution free)的资料；o非参数统计的主要优点是不受总体分布的限制，适用范围广。 o非参数统计的主要缺点是符合参数检验的资料（如两样本均数比较的t检验），如用非参数检验，因没有充分利用资料提供的信息，检验效率降低。 已知已知总体分布类型总体分布类型，对，对未知参数进行统计推断未知参数进行统计推断依赖于
14、特定分布类依赖于特定分布类型，型，比较的是比较的是参数参数 参数检验参数检验 （parametric testparametric test） 非参数检验非参数检验 （nonparametric testnonparametric test）对总体的分布类型对总体的分布类型不作严格要求不作严格要求 不受分布类型的影响，不受分布类型的影响，比比较的是较的是总体分布位置总体分布位置 优点：优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料( (如等级资料，或含数值如等级资料，或含数值“ “50mg”50mg”等等 ) )缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同。Biostatistics55秩和检验用于定量资料o 计量资料中：n 极度偏态资料，或个别数值偏离过大n 各组离散度相差悬殊n 资料中含有不确定值o 大于5年 o 0.001o 1:1024以上 n 兼有等级和定量性质的资料
