1、专题六 数列第十五讲 等差数列2019年1. （2019全国文18）记Sn为等差数列的前n项和，已知（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的n的取值范围2. （2019全国文14）记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.3.（2019天津文18）设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.（）求和的通项公式；（）设数列满足求.4.（2019江苏8）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是 .2010-2018年一、选择题1（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件2（2015新课标2
2、）设是数列的前项和，若，则A5 B7 C9 D1 3（2015新课标1）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A B C D4（2014辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则A B C D5（2014福建）等差数列的前项和，若，则A8 B10 C12 D146（2014重庆）在等差数列中，则A B C D7（2013新课标1）设等差数列的前n项和为，2，0，3，则A3 B4 C5 D68（2013辽宁）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为A B C D9（2012福建）等差数列中，,，则数列的公差为A1 B2 C3 D410（2012辽宁）在等差数列中，已知，则该
3、数列前11项和A58 B88 C143 D17611（2011江西）设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则A18 B20 C22 D2412（2011安徽）若数列的通项公式是A15 B12 C D13（2011天津）已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为A110 B90 C90 D11014（2010安徽）设数列的前项和，则的值为A15 B16 C49 D64二、填空题15（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_16（2014北京）若等差数列满足，则当_时，的前项和最大17（2014江西）在等差数列中，公差为，前项
4、和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_18（2013新课标2）等差数列的前项和为，已知，则的最小值为_19（2013广东）在等差数列中,已知,则_20（2012北京）已知为等差数列，为其前项和若，则 ；= 21（2012江西）设数列都是等差数列，若，则_22（2012广东）已知递增的等差数列满足，则=_23（2011广东）等差数列前9项的和等于前4项的和若，则=_三、解答题24（2018全国卷）记为等差数列的前项和，已知，(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值25（2018北京）设是等差数列，且(1)求的通项公式；(2)求26（2017天津）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数
5、列，且公比大于0，（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和27（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列28（2016年北京）已知是等差数列，是等差数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和29（2016年山东）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和30（2015福建）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值31（2015山东）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）设
6、，求数列的前项和32（2015北京）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？33（2014新课标1）已知是递增的等差数列，是方程的根()求的通项公式；（）求数列的前项和34(2014新课标1)已知数列的前项和为，=1，其中为常数()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由35（2014浙江）已知等差数列的公差，设的前n项和为，（）求及；（）求（）的值，使得36（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，（）求的通项公式；（）求数列的前项和37（2013福建）已知等差数列的公差，前项和为（）若成等比数列，求；（）若，求的取值范围38（2013新课标2）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列（）求的通项公式；（）求39（2013山东）设等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和,且（为常数），令（）求数列的前项和40（2011福建）已知等差数列中，=1，（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和，求的值41（2010浙江）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足+15=0（）若=5，求及；（）求的取值范围
