1、东明明兴现代培训学校 2.3 等差数列的 前n项和 (二) 东明明兴现代培训学校 复习引入 等差数列的前n项和公式： 东明明兴现代培训学校 复习引入 等差数列的前n项和公式： 东明明兴现代培训学校 复习引入 等差数列的前n项和公式： 东明明兴现代培训学校 练习 在等差数列an中， (1)若a5a，a10b，求a15； (2)若a3a8m，求a5a6； (3)若a56，a815，求a14； (4)若a1a2a530， a6a7a1080， 求a11a12a15 . 东明明兴现代培训学校 讲授新课 探究: 等差数列的前n项和公式是一个 常数项为零的二次式. 东明明兴现代培训学校 讲解范例: 例1.
2、 已知数列an的前n项和为 求这个数列的通项公式. 这个数列 是等差数列吗?如果是，它的首项 与公差分别是什么? 东明明兴现代培训学校 练习: 已知数列an的前n项和为 求该数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗? 东明明兴现代培训学校 一般地，如果一个数列an的前n项 和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常 数，且p0，那么这个数列一定是等差 数列吗?如果是，它的首项与公差分别 是多少? 探究: 东明明兴现代培训学校 一般地，如果一个数列an的前n项 和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常 数，且p0，那么这个数列一定是等差 数列吗?如果是，它的首项与公差分别 是多少? 探究: 这个数列
3、不一定是等差数列. 当r=0时，是；当r0时，不是等差数列 东明明兴现代培训学校 可化成 结论: 当d0时，是一个常数项为零的二次式. 东明明兴现代培训学校 例2. 已知数列an是等差数列，a150， d0.6. (1)从第几项开始有an0； (1)求此数列的前n项和的最大值. 讲解范例: 东明明兴现代培训学校 结论： 等差数列前n项和的最值问题有两种方法： 东明明兴现代培训学校 结论： (1) 当an0，d0，前n项和有最大值. 可由an0，且an1 0，求得n的值； 等差数列前n项和的最值问题有两种方法： 东明明兴现代培训学校 结论： (1) 当an0，d0，前n项和有最大值. 可由an0
4、，且an1 0，求得n的值； 当an0，d0，前n项和有最小值. 可由an0，且an10，求得n的值. 等差数列前n项和的最值问题有两种方法： 东明明兴现代培训学校 结论： (1) 当an0，d0，前n项和有最大值. 可由an0，且an1 0，求得n的值； 当an0，d0，前n项和有最小值. 可由an0，且an10，求得n的值. 等差数列前n项和的最值问题有两种方法： (2) 由 数配方法求得最值时n的值. 利用二次函 东明明兴现代培训学校 练习: 在等差数列an中，a415, 公差d3, 求数列an的前n项和Sn的最小值. 东明明兴现代培训学校 例3. 已知等差数列 讲解范例: 的前n项的和
5、为Sn，求使得Sn最大 的序号n的值. 东明明兴现代培训学校 归纳: (1) 当等差数列an首项为正数， 公差小于零时，它的前n项的和Sn 有最大值，可以通过 求得n. 东明明兴现代培训学校 归纳: (2)当等差数列an首项不大于零， 公差大于零时，它的前n项的和Sn有 最小值，可以通过 求得n. 课堂小结 东明明兴现代培训学校 求“等差数列前n项和的最值问题”常用 的方法有： 课堂小结 东明明兴现代培训学校 (1) 满足an0，且an10的n值； 求“等差数列前n项和的最值问题”常用 的方法有： 课堂小结 东明明兴现代培训学校 (1) 满足an0，且an10的n值； 求“等差数列前n项和的最
6、值问题”常用 的方法有： (2) 由 利用二次函数的性质求n的值. 课堂小结 (1) 满足an0，且an10的n值； 求“等差数列前n项和的最值问题”常用 的方法有： (2) 由 利用二次函数的性质求n的值. (3) 利用等差数列的性质求 东明明兴现代培训学校 1. 阅读教材P.42到P.44； 2. 习案作业十四. 课后作业 东明明兴现代培训学校 东明明兴现代培训学校 补充题: 1(1)已知等差数列an的an243n，则 前多少项和最大？ (2)已知等差数列bn的通项bn2n17, 则前多少项和最小? 2. 数列an是首项为正数a1的等差数列,又 S9= S17.问数列的前几项和最大? 东明明兴现代培训学校 补充题: 4已知等差数列an,满足an=404n , 求前多少项的和最大?最大值是多少? 5已知等差数列an,3a5=8a12, a10， 设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值 3首项为正数的等差数列an,它的前3 项之和与前11项之和相等,问此数列前多 少项之和最大?
