有没有高考题的答案.pdf_文库网wenkunet.com

资源描述

1、19772023 高考数学真题全编11977 普通高等学校招生考试(北京卷理)1.解方程:x 1=3 x.2.计算:212+202+12 1.3.已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 lg45.4.证明:(1+tan)2=1+sin2cos2.5.求过两直线 x+y7=0 和 3xy1=0 的交点且过(1,1)点的直线方程.6.某工厂今年七月份的产值为 100 万元,以后每月产值比上月增加 20%,问今年七月份到月份总产值是多少?7.已知二次函数 y=x2 6x+5.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和 x 轴、y 轴的交点坐标

2、.8.一只船以 20 海里/小时的速度向正东航行,起初船在 A 处看见一灯塔 B在船的北 45东方向,一小时后船在 C 处看见这个灯塔在船的北 15东方向,求这时船和灯塔的距离 CB.9.一个圆内接三角形 ABC,A 的平分线交 BC 于 D,交外接圆于 E,求证:AD AE=AC AB.10.当 m 取哪些值时,直线 y=x+m 与椭圆x216+y29=1 有一个交点?有两个交点?没有交点?当它们有一个交点时,画出它的图象.附加题11.(1)求函数 f(x)=x2sinx,(x=0)0,(x=0)的导数.(2)求椭圆x2a2+y2b2=1 绕 x 轴旋转而成的旋转体体积.12.(1)试用语

3、言叙述“函数 f(x)在点 x=x0处连续”的定义.(2)试证明:若 f(x)在点 x=x0处连续,且 f(x0)0,则存在一个 x0的(x0,x0+),在这个邻域内,处处有 f(x)0.21977 普通高等学校招生考试(北京卷文)1.计算:30+31(179)12.2.化简:6+26 2.3.解方程1x 1+1=4x 2x2 1.4.不查表求 sin105的值.5.一个正三棱柱形的零件,它的高是 10 cm,底面边长是 2 cm,求它的体积.6.一条直线过点(1,3),并且与直线 2x+y5=0 平行,求这条直线的方程.7.证明:等腰三角形两腰上的高相等.8.为了测湖岸边 A、B 两点的距离

4、,选择一点 C,测得 CA=50 米,CB=30米,ACB=120,求 AB.9.在 2 和 30 中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个正数?10.已知二次函数 y=x2 4x+3.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)求出它的图象与直线 y=x 3 的交点坐标.31977 普通高等学校招生考试(福建卷理)1.(1)计算:5 3(338)13+1031 (0.25 22)90.(2)y=cos160 cos170tan155的值是正的还是负的?为什么?(3)求函数 y=lg(2 x)x 1的定义域.(4)如图,在

5、梯形 ABCD 中,DM=MP=PA,MNPQAB,DC=2 cm,AB=3.5 cm,求 MN 和 PQ 的长.ABCD3.52MNPQ(5)已知 lg3=0.4771,lgx=3.5229,求 x.(6)求 limx1x 1x2 3x+2.(7)解方程:4x+1 2x+1=0.(8)化简:a2n+1 6a2n+9a2n1an+1 4an+3an1.(9)求函数 y=2 5x 3x2的极值.(10)画出下面 V 形铁块的三视图(只要画草图)2.(1)解不等式:x2 x 6x2+2x+2 0.(2)证明:2cos sin22cos+sin2=tan2(90 2).(3)某中学革命师生自己动手油

6、漆一个直径为 1.2 米的地球仪,如果每平方米面积需要油漆 150 克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)(4)某农机厂开展“工业学大庆”运动,在月份生产拖拉机 1000 台.这样,一月至月的产量恰好完成全年生产任务.工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产 2310 台,求一月、二月份平均每月增长率.3.在半径为 R 的圆内接正六边形内,依次连结各边的中点,得一正六边形,又在这一正六边形内,再依次连结各边的中点,又得一正六边形,这样无限地继续下去,求:(1)前 n 个正六边形的周长之和 Sn;(2)所有这些正六边形的周长之和 S.4.动点 P(x,y)到两定点 A(3,0)和 B(3,

7、0)的距离的比等于 2,求动点 P的轨迹方程,并说明这轨迹是什么图形.5.某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点 A,P 之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点 B 和 C(如图),测得AB=AC=50 m,BAC=60,ABP=120,ACP=135,求 A 和P 之间的距离.(答案可用最简根式表示)ABCP6.已知双曲线x224y216cot=1(为锐角)和圆(x m)2+y2=r2相切于点 A(43,4),求,m,r 的值.7.设数列 1,2,4,前 n 项和是 Sn=a+bn+cn2+dn3,求这数列的通项 an的公式,并确定 a,b,c,d 的值.附加题8

8、.求函数 y=e2xsin(5x+4)的导数.9.求定积分:10(xex2+x2e2)dx.41977 普通高等学校招生考试(福建卷文)1.(1)计算:5 3(338)13+1031 (0.25 22)90.(2)求 cos(840)的值.(3)化简:(2x 3)2.(4)如图,在 ABC 中,MNBC,MN=1 cm,BC=3 cm,BM=AM+2,求 AM 的长.ABCMN(5)已知 lg3=0.4771,lgx=3.4771,求 x.(6)求 limx1x 1x2 3x+2.(7)求函数 y=x2+2x 4 的极小值.(8)已知 sin=35,2 ,求 tan 的值.(9)写出等比数列

9、29,227,281,的通项公式.2.(1)求函数 y=lg(2 x)x 1的定义域.(2)证明:(sin cos)2+sin2=1.(3)解方程:2x 3+6=x.(4)解不等式:x2 x 6 b 0)所围成的面积.61977 普通高等学校招生考试(黑龙江卷)1.解答下列各题:(1)解方程:3x+4=4.(2)解不等式:|x|0,并在数轴上把它的解表示出来.6.已知两定点 A(4,0)、B(4,0),一动点 P(x,y)与两定点 A、B 的连线 PA、PB 的斜率的乘积为 14.求点 P 的轨迹方程,并把它化为标准方程,指出是什么曲线.7.等腰梯形的周长为 60,底角为 60,问这梯形各边长

10、为多少时,面积最大?ADBC8.当 k 为何值时,方程组x y 2=0(1)kx y 2k 10=0(2)有两组相同的解?并求出它的解.附加题9.如图所示,半圆 O 的直径为 2,A 为半圆直径的延长线上的一点,且OA=2,B 为半圆上任一点,以 AB 为边作等边 ABC,问 B 在什么地方时,四边形 OACB 的面积最大?并求出这个面积的最大值.AOBC10.已知曲线 y=x2 2x+3 与直线 y=x+3 相交于点 P(0,3)、Q(3,6)两点.(1)分别求出曲线在交点的切线的斜率;(2)求出曲线与直线所围成的图形的面积.91977 普通高等学校招生考试(上海卷文)1.(1)计算:(12

11、13)(32)(1+13)(34)32.(2)某生产队去年养猪 96 头,今年养猪 120 头,问今年比去年增加百分之几?计划明年比今年多养 40%,明年养猪几头?2.在 ABC 中,C 的平分线交 AB 于 D,过 D 作 BC 的平分线交 AC 于E,已知 BC=a,AC=b,求 DE 的长.ACBDE3.(1)化简:(aa+ba2a2+2ab+b2)(aa+ba2a2 b2).(2)解不等式:2x 133x 12 4.(3)解方程:4x+31x 3=1 2xx2 9.4.(1)计算:sin225+tan330cos(120).(2)求证:tanx+cotx=2sin2x.(3)ABC 中

12、,A=45,B=75,AB=12,求 BC 的长.5.六角螺帽尺寸如图,求它的体积(精确的 1 mm3).2010206.求直线 x+3y+33=0 的斜率和倾角,并画出它的图形.7.当 x 为何值时,函数 y=x2 8x+5 的值最小,并求出这个最小值.8.将浓度为 96%和 36%的甲、乙两种流酸配制成浓度为 70%的流酸 600升,问应从甲、乙两种流酸中各取多少升?101977 普通高等学校招生考试(天津卷)1.(1)在什么条件下,y2x 是正数;是负数;等于零;没有意义?(2)比较下列各组数的大小,并说明理由.cos31与 cos30.log21 与 log214.(3)求值:tan(

13、5arcsin32).(2)0(0.01)12.(4)计算:lg12.5 lg58+lgsin30.(5)解方程:4xx2 42x 2=1 1x+2.2.(1)某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场(如图),现有 50 米长的铁丝网,如果用它来围成这个储料场,那么长和宽各是多少时,这个储料场的面积最大?并求出这个最大的面积.xy仓库储料场(2)如图,已知 AB、DE 是圆 O 的直径,AC 是弦,ACDE,求证:CE=EB.ABCDE3.如果已知 bx2 4bx+2(a+c)=0(b=0)有两个相等的实数根,求证:a,b,c 成等差数列.4.(1)如图,为求河对岸某建筑物的高 AB,在地面上

14、引一条基线 CD=a,测得 ACB=,BCD=,BDC=,求 AB.ABCD(2)如果 =30,=75,=45,a=33 米,求建筑物 AB 的高.(保留一位小数)5.(1)求直线 3x 2y+1=0 和 x+3y+4=0 的交点坐标.(2)求通过上述交点,并同直线 x+3y+4=0 垂直的直线方程.附加题6.求 limx0ex ex 2xx sinnx的值.7.计算:40 x+22x+1dx.111978 普通高等学校招生考试(全国卷)1.(1)分解因式:x2 4xy+4y2 4z2.(2)已知正方形的边长为 a,求侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.(3)求函

15、数 y=lg(2+x)的定义域.(4)不查表求 cos80cos35+cos10cos55的值.(5)化简:(14)12(4ab1)3(0.1)2(a3b4)12.2.已知方程 kx2+y2=4,其中 k 为实数.对于不同范围的 k 值,分别指出方程所代表图形的内形,并画出显示其数量特征的草图.3.如图,AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点,直线 MN 切半圆于 C 点,AM MN 于 M 点,BN MN 于 N 点,CD AB 于 D 点,求证:(1)CD=CM=CN;(2)CD2=AM BN.ABCDMN4.已知 log189=a,18b=5,求 log3645.5.已知 ABC 的三个内

16、角的大小成等差数列,tanAtanC=2+3,求角A,B,C 的大小.又已知顶点 C 的对边 c 上的高等于 43,求三角形各边a,b,c 的长.(提示:必要时可验证(1+3)2=4+23)6.已知,为锐角,3sin2+2sin2=1,3sin2 2sin2=0.求证:+2=2.7.已知函数 y=x2+(2m+1)x+m2 1(m 为实数).(1)m 是什么数值时,y 的极值是 0?(2)求证:不论 m 是什么数值,函数图象(即抛物线)的顶点都在同一条直线 L1上,画出 m=1、0、1 时抛物线的草图,来检验这个结论;(3)平行于 L1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于

17、 L1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.121978 普通高等学校招生考试(备用卷)1.(1)分解因式:x2 2xy+y2+2x 2y 3.(2)求 sin30 tan0+cot4 cos256.(3)求函数 y=lg(25 5x)x+1的定义域.(4)已知直圆锥体的底面半径等于 1 cm,母线的长等于 2 cm,求它的体积.(5)计算:10(2+5)1(1500)12+30(1259)12(53)12的值.2.已知两数 x1,x2满足下列条件:(1)它们的和是等差数列 1,3,的第 20 项;(2)它们的积是等比数列 2,6,的前 4 项和,求根为1x1,1x2的方程.3.已

18、知:ABC 的外接圆的切线 AD 交 BC 的延长线于 D 点,求证:SABCSACD=AB2AC2=BDCD.4.如图,CD 是 BC 的延长线,AB=BC=CA=CD=a,DM 与 AB,AC 分别交于 M 点和 N 点,且 BDM=.求证:BM=4atan3+tan,CN=4atan3 tan.ABCDMN5.设 f(x)=4x4 4px3+4qx2+2p(m+1)x+(m+1)2(p=0).求证:(1)如果 f(x)的系数满足 p2 4q 4(m+1)=0,那么 f(x)恰好是一个二次三项式的平方;(2)如果 f(x)与 F(x)=(2x2+ax+b)2表示同一个多项式,那么p2 4q

19、 4(m+1)=0.6.已知:asinx+bcosx=0,Asin2x+B cos2x=C,其中 a,b 不同时为 0,求证:2abA+(b2 a2)B+(a2+b2)C=0.7.已知 L 为过点 P(332,32)倾斜角为 30的直线,圆 C 为中心在坐标原点而半径等于 1 的圆,Q 表示顶点在原点而焦点在(28,0)的抛物线.设 A 为 L 和 C 在第三象限的交点,B 为 C 和 Q 在第四象限的交点.(1)写出直线 L、圆 C 和抛物线 Q 的方程,并作草图;(2)写出线段 PA、圆弧 AB 和抛物线上 OB 一段的函数表达式;(3)设 P、B依次为从 P、B 到 x 轴的垂足,求由圆

20、弧 AB 和直线段 BB、BP、PP、PA 所包含的面积.131979 普通高等学校招生考试(全国卷理)1.若(z x)2 4(x y)(y z)=0,求证:x,y,z 成等差数列.2.化简:11 11 11 csc2x.3.甲,乙二容器内都盛有酒精,甲有 V1公斤,乙有 V2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为 m1:n1,乙中纯酒精与水之比为 m2:n2.问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?4.叙述并证明勾股定理.5.外国船只除特许外不得进入离我海岸线 D 里以内的区域.设 A 及 B 是我们的观测站,A 及 B 间的距离为 S 里,海岸线是过 A,B 的直线,一外国船在 P 点,

21、在 A 站测得 BAP=,同时在 B 站测得 BAP=.问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海域?6.设三棱锥 V ABC 中,AV B=BV C=CV A=90.求证:ABC是锐角三角形.7.美国的物价从 1939 年的 100 增加到四年后 1979 年的 500,如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:x 0.1,可用:ln(1+x)x,取 lg2=0.3,ln10=2.3)8.设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形,过 D 作该圆的切线与 CE 的延长线相交于点 A,与 CF 的延长线相交于点 B.求证:BFAE=BC3AC3

22、.ABCDEF9.试问数列 lg100,lg(100sin4),lg(100sin24),lg(100sinn14)前多少项的和的值最大?并求这最大值.(lg2=0.301)10.设等腰 OAB 的顶角为 2,高为 h.(1)OAB 内有一动点 P,到三边 OA,OB,AB 的距离分别为|PD|,|PF|,|PE|,并且满足关系|PD|PF|=|PE|2.求 P 点的轨迹;(2)在上述轨迹中定出点 P 的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|.141979 普通高等学校招生考试(全国卷文)1.求函数 y=2x2 x+1 的极小值.2.化简:(1+sin2)2 cos4(1+cos2)2 sin

23、4.3.甲,乙二容器内都盛有酒精,甲有 V1公斤,乙有 V2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为 m1:n1,乙中纯酒精与水之比为 m2:n2.问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?4.叙述并证明勾股定理.5.外国船只除特许外不得进入离我海岸线 D 里以内的区域.设 A 及 B 是我们的观测站,A 及 B 间的距离为 S 里,海岸线是过 A,B 的直线,一外国船在 P 点,在 A 站测得 BAP=,同时在 B 站测得 BAP=.问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海域?6.美国的物价从 1939 年的 100 增加到四年后 1979 年的

24、 500,如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:x 0.1,可用:ln(1+x)x,取 lg2=0.3,ln10=2.3)7.设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形,过 D 作该圆的切线与 CE 的延长线相交于点 A,与 CF 的延长线相交于点 B.求证:BFAE=BC3AC3.ABCDEF8.过原点 O 作圆 x2+y2 2x 4y+4=0 的任意割线交圆于 P1,P2两点,求 P1P2的中点 P 的轨迹.151980 普通高等学校招生考试(全国卷理)1.将多项式 x5y 9xy5分别在下列范围内分解因式:(1)有理数范围;(2)实数范围;(3)复数范围.2.半径为 1、2、3

25、的三个圆两两外切.证明:以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.3.用解析几何方法证明:三角形的三条高线交于一点.4.证明对数换底公式:logbN=logaNlogab(a,b,N 都是正数,a=1,b=1).5.直升飞机上一点 P 在地面 M 上的正射影是 A,从 P 看地面上一物体 B(不同于 A).直线 PB 垂直于飞机窗玻璃所在的平面 N(如图).证明:平面 N 必与平面 M 相交,且交线 l 垂直于 AB.ABPMNl6.设三角函数 f(x)=sin(k5+3),其中 k=0.(1)写出 f(x)极大值 M、极小值 m 与最小正周期 T;(2)试求最小的正整数 k,使得当自变量

26、x 在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数 f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m.7.CD 为直角 ABC 中斜边 AB 上的高,已知 ACD、CBD、ABC的面积成等比数列,求 B(用反三角函数表示).8.已知 0 ,证明:2sin cot2;并讨论为何值时等号成立.9.抛物线的方程是 y2=2x,有一个半径为 1 的圆,圆心在 x 轴上运动.问这个圆运动到什么位置时,圆与抛物线在交点处的切线互相垂直.(注:设 P(x0,y0)是抛物线 y2=2px 上一点,则抛物线在 P 点处的切线斜率是py0).附加题10.设直线 l 的参数方程是x=t,y=b+mt,(t 是参数),椭圆

27、 E 的参数方程是x=1+acos,(a=0)y=sin,(是参数),问 a、b 应满足什么条件,使得对于任意 m 值来说,直线 l 与椭圆 E 总有公共点.161980 普通高等学校招生考试(全国卷文)1.化简:1 3i3 2i.2.解方程组:2x 3y z=5,4x+2y+3z=9,3x+2y=1.3.用解析法证明:直径所对的圆周角是直角.4.某地区 1979 年的轻工业产值占工业总产值的 20%,要使 1980 年的工业总产值比上一年增长 10%,且使 1980 年的轻工业产值占工业总产值的 24%,问 1980 年轻工业产值应比上一年增长百分之几?5.设34 54,化简:cos4sin

28、(34)sin()sin(2)sin(+4).6.(1)若四边形 ABCD 的对角线 AC 将四边形分成面积相等的两个三角形,证明:直线 AC 必平分对角线 BD;(2)写出(1)的逆命题,这个逆命题是否正确?为什么?7.如图,长方形框架 ABCDABCD三边 AB、AD、AA的长分别为 6、8、3.6,AE 与底面的对角线 BD垂直于 E.(1)证明 AE BD;(2)求 AE 的长.BCDABCDAE8.(1)把参数方程x=sect,y=2tant,(t 为参数)化为直角坐标方程,并画出方程的曲线的略图;(2)当 0 t 2及 t 0.6.用数学归纳法证明等式:cosx2 cosx22 c

29、osx23 cosx2n=sinx2nsinx2n.对一切自然数 n 都成立.7.设 1980 年底我国人口以 10 亿计算.(1)如果我国人口每年比上年平均递增 2%,那么到 2000 年底将达到多少?(2)要使 2000 年底我国人口不超过 12 亿,那么每年比上年平均递增率最高是多少?下列对数值可供选用:lg1.0087=0.00377lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060

30、8.在 120的二面角 P aQ 的两个面 P 和 Q 内,分别有点 A 和点 B,已知点 A 和点 B 到棱 a 的距离分别为 2 和 4,且线段 AB=10.(1)求直线 AB 和棱 a 所成的角;(2)求直线 AB 和平面 Q 所成的角.9.给定双曲线 x2y22=1.(1)过点 A(2,1)的直线 L 与所给的双曲线交于两点 P1及 P2,求线段P1P2的中点 P 的轨迹方程;(2)过点 B(1,1)能否作直线 m,使 m 与所给双曲线交于两点 Q1及 Q2,且点 B 是线段 Q1Q2的中点?这样的直线 m 如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.附加题10.已知以 AB 为直径

31、的半圆有一个内接正方形 CDEF,其边长为 1(如图).设 AC=a,BC=b,作数列 u1=a b,u2=a2 ab+b2,u3=a3a2b+ab2b3,uk=akak1b+ak2b2+(1)kbk;求证:un=un1+un2(n 3).ABCDEFO181981 普通高等学校招生考试(全国卷文)1.设 A 表示有理数的集合,B 表示无理数的集合,即设 A=有理数,B=无理数,试写出:(1)A B;(2)A B.2.化简:a7b23(a+b)22a2 b2a2b4a2(b a)23.3.在 A、B、C、D 四位候选人中,(1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果;(

32、2)如果选举班委三人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果.4.求函数 f(x)=sinx+cosx 在区间(,)上的最大值.5.写出正弦定理,并对钝角三角形的情况加以证明.6.已知正方形 ABCD 的相对顶点 A(0,1)和 C(2,5),求顶点 B 和 D 的坐标.7.设 1980 年底我国人口以 10 亿计算.(1)如果我国人口每年比上年平均递增 2%,那么到 2000 年底将达到多少?(2)要使 2000 年底我国人口不超过 12 亿,那么每年比上年平均递增率最高是多少?下列对数值可供选用:lg1.0087=0.00377lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417

33、lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.180608.ABCD A1B1C1D1为一正四棱柱,过 A、C、B1三点作一截面,求证:截面 ACB1 对角面 DBB1D1.9.(1)设抛物线 y2=4x 截直线 y=2x+k 所得的弦长为 35,求 k 的值.(2)以本题(1)得到的弦为底边,以 x 轴上的点 P 为顶点做成三角形.当这三角形的面积为 9 时,求 P 的坐标.191982 普通高等学校招生考试(全国卷理)1.填表:函数使函数有意义的x的实数范

34、围1y=x22y=(x)23y=arcsin(sinx)4y=sin(arcsinx)5y=10lgx6y=lg10 x2.(1)求(1+i)20展开式中第 15 项的数值;(2)求 y=cos2x3的导数.3.在平面直角坐标系内,下列方程表示什么曲线?画出它们的图形.(1)?2x113y23634?=0;(2)x=1+cos,y=2sin.4.已知圆锥体的底面半径为 R,高为 H,求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高 h(如图).2RhH5.设 0 x 0,a=1,比较|loga(1 x)|与|loga(1+x)|的大小.(要写出比较过程)6.如图:已知锐角 AOB=2 内有动点 P,

35、PM OA,PN OB,且四边形 PMON 的面积等于常数 c2.今以 O 为极点,AOB 的角平分线 OX为极轴,求动点 P 的轨迹的极坐标方程,并说明它表示什么曲线.ABOXPMN7.已知空间四边形 ABCD 中 AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点(如图).求证:MNPQ 是一个矩形.ABCDPQMN8.抛物线 y2=2px 的内接三角形有两边与抛物线 x2=2qy 相切,证明这个三角形的第三边也与 x2=2qy 相切.附加题9.已知数列 a1,a2,an,和数列 b1,b2,bn,其中 a1=p,b1=q,an=pan1,bn=qan1+rbn

36、1(n 2),(p,q,r 是已知常数,且q=0,p r 0).(1)用 p,q,r,n 表示 bn,并用数学归纳法加以证明;(2)求 limnbnan2+bn2.201982 普通高等学校招生考试(全国卷文)1.填表:函数使函数有意义的x的实数范围1y=x22y=(x)23y=10lgx4y=lg10 x2.求(1+i)20展开式中第 15 项的数值.3.在平面直角坐标系内,表中的方程表示什么曲线?并画出它们的图形:方程曲线名称图形14x2+y2=42x 3=04.已知 x y=12,x2+y2=1,求 x2 y2的值.5.以墙为一边,用篱笆围成长方形的场地,并用平行于一边的篱笆隔开(如图)

37、.已知篱笆的总长为定值 L,这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大?最大面积是多少?6.已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 a.(1)用平面 A1BC1截去一角后,求剩余部分的体积;(2)求 A1B 和 B1C 所成的角.7.已知定点 A,B 且 AB=2a,如果动点 P 到点 A 的距离和到点 B 的距离之比为 2:1,求点 P 的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.8.求 tan9+cot117 tan243 cot351的值.9.如图,已知 AOB 中,OA=b,OB=a,AOB=(a b,是锐角).作 AB1 OB,B1A1BA;再作 A1B2 OB,B2A2BA;如此无限连

38、续作下去.设 ABB1,A1B1B2,的面积分别为 S1,S2,求无穷数列 S1,S2,的和.AA1A2B1B2B3BO211983 普通高等学校招生考试(全国卷理)1.两条异面直线,指的是()(A)在空间内不相交的两条直线(B)分别位于两个不同平面内的两条直线(C)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D)不在同一平面内的两条直线2.方程 x2 y2=0 表示的图形是()(A)两条相交直线(B)两条平行直线(C)两条重合直线(D)一个点3.三个数 a,b,c 不全为零的充要条件是()(A)a,b,c 都不是零(B)a,b,c 中最多有一个是零(C)a,b,c 中只有一个是(D)a,b,

39、c 中至少有一个不是零4.设 =43,则 arccos(cos)的值是()(A)43(B)23(C)23(D)35.0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是()(A)0.32 20.3 log20.3(B)0.32 log20.3 20.3(C)log20.3 0.32 20.3(D)log20.3 20.3 0.326.(1)在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程 y=x,x=y 的图形,并写出它们交点的坐标.(2)在极坐标系内,方程 =5cos 表示什么曲线?画出它的图形.7.(1)已知 y=exsin2x,求微分 dy.(2)一个小组共有 10 名同学,其中 4 名是

41、SMN11.如图,已知椭圆长轴|A1A2|=6,焦距|F1F2|=42,过椭圆焦点 F1作一直线,交椭圆于两点 M,N.设 F2F1M=(0 ),当取什么值时,|MN|等于椭圆短轴的长?A1A2F1F2MN12.已知数列 an 的首项 a1=b(b=0),它的前 n 项的和 Sn=a1+a2+an(n 1),并且 S1,S2,Sn,是一个等比数列,其公比为 p(p=0 且|p|1).(1)证明:a2,a3,an,(即 an 从第二项起)是一个等比数列;(2)设 Wn=a1S1+a2S2+a3S3+anSn(n 1),求 limnWn(用 b,p 表示).13.(1)已知 a,b 为实数,并且

42、 e a ba;(2)如果正实数 a,b 满足 ab=ba,且 a 1,证明:a=b.221983 普通高等学校招生考试(全国卷文)1.在直角坐标系内,函数 y=|x|的图象()(A)关于坐标轴、原点都不对称(B)关于原点对称(C)关于 x 轴对称(D)关于 y 轴对称2.抛物线 x2+y=0 的焦点位于()(A)y 轴的负半轴上(B)y 轴的正半轴上(C)x 轴的负半轴上(D)x 轴的正半轴上3.两条异面直线,指的是()(A)在空间内不相交的两条直线(B)分别位于两个不同平面内的两条直线(C)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D)不在同一平面内的两条直线4.对任何 180 360,

43、cos2的值等于()(A)1+cos2(B)1 cos2(C)1+cos2(D)1 cos25.0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是()(A)0.32 20.3 log20.3(B)0.32 log20.3 20.3(C)log20.3 0.32 20.3(D)log20.3 20.3 0,画出函数 y=H(x 1)的图象.13.画出极坐标方程(2)(4)=0(0)的曲线.14.已知三个平面两两相交,有三条交线.求证:这三条交线交于一点或互相平行.15.设 c,d,x 为实数,c=0,x 为未知数.讨论方程 log(cx+dx)x=1 在什么情况下有解,有解时求出它的解.

44、16.设 p=0,实系数一元二次方程 z2 2pz+q=0 有两个虚数根 z1,z2.再设 z1,z2在复平面内的对应点是 Z1,Z2.求以 Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.17.求经过定点 M(1,2),以 y 轴为准线,离心率为12的椭圆的左顶点的轨迹方程.18.在 ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 c=10,cosAcosB=ba=43,P 为 ABC 的内切圆上的动点.求点 P 到顶点 A,B,C 的距离的平方和的最大值与最小值.19.设 a 2,给定数列 xn,其中 x1=a,xn+1=x2n2(xn 1)(n=1,2).求证:(1)xn 2,且xn

45、+1xn 3,那么当 n lga3lg43时,必有 xn+1 0,求 x 的取值范围.7.已知圆柱的侧面展开图是边长为 2 与 4 的矩形,求圆柱的体积.8.已知实数 m 满足 2x2(2i 1)x+m i=0,求 m 及 x 的值.9.求 limn(n2+1)+(n2+2)+(n2+n)n(n 1)(n 2)的值.10.要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算).11.画出方程 y2=4x 的曲线.12.画出函数 y=1(x+1)2的图象.13.已知等差数列 a,b,c 中的三个数都是正数,且公差不为零

46、.求证它们的倒数所组成的数列1a,1b,1c不可能成等差数列.14.把 114sin22sin2 cos4 化成三角函数的积的形式(要求结果最简).15.如图,经过正三棱柱底面一边 AB,作与底面成 30角的平面,已知截面三角形 ABD 的面积为 32 cm2,求截得的三棱锥 D ABC 的体积.ABCD16.某工厂 1983 年生产某种产品 2 万件,计划从 1984 年开始,每年的产量比上一年增长 20%.问从哪一年开始,这家工厂生产这种产品的年产量超过12 万件(已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771).17.已知两个椭圆的方程分别是 C1:x2+9y245=0,C2:x2+9

47、y26x27=0.(1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标;(2)求经过这两个椭圆的交点且与直线 x 2y+11=0 相切的圆的方程.251985 普通高等学校招生考试(全国卷理)1.如果正方体 ABCD ABCD的棱长为 a,那么四面体 A ABD 的体积是()(A)a32(B)a33(C)a34(D)a362.tanx=1 是 x=54 的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要的条件3.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间(0,2)上的增函数又是以为周期的偶函数()(A)y=x2(x R)(B)y=|sinx|(x R)(C)y=cos2x(x R)(D)

48、y=esin2x(x R)4.极坐标方程 =asin(a 0)的图象是()(A)xa2O(B)xaO(C)xa2O(D)xaO5.用 1,2,3,4,5 这五个数字,可以组成比 20000 大,并且百位数不是数字 3的没有重复数字的五位数,共有()(A)96 个(B)78 个(C)72 个(D)64 个6.求方程 2sin(x+6)=1 解集.7.设|a|1,求 arccosa+arccos(a)的值.8.求曲线 y2=16x+64 的焦点.9.设(3x 1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.10.设函数 f(x

49、)的定义域是 0,1,求函数 f(x2)的定义域.11.解方程:log4(3 x)+log0.25(3+x)=log4(1 x)+log0.25(2x+1).12.解不等式:2x+5 x+1.13.如图,设平面 AC 和 BD 相交于 BC,它们所成的一个二面角为 45,P 为平面 AC 内的一点,Q 为面 BD 内的一点.已知直线 MQ 是直线 PQ 在平面 BD 内的射影,并且 M 在 BC 上.又设 PQ 与平面 BD 所成的角为,CMQ=(0 90),线段 PM 的长为 a,求线段 PQ 的长.BDQPMCA14.设 O 为复平面的原点,Z1和 Z2为复平面内的两动点,并且满足:(1)

50、Z1和 Z2所对应的复数的辐角分别为定值和(0 2);(2)OZ1Z2的面积为定值 S,求 OZ1Z2的重心 Z 所对应的复数的模的最小值.15.已知两点 P(2,2),Q(0,2)以及一条直线:L:y=x,设长为2 的线段AB 在直线 L 上移动,如图,求直线 PA 和 QB 的交点 M 的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)xyOABPQMy=x216.设 an=1 2+2 3+n(n+1)(n=1,2).(1)证明:不等式n(n+1)2 an x+1.15.已知三棱锥 V ABC 的三个侧面与底面所成的二面角都是,它的高是h.求这个所棱锥底面的内切圆半径.16.已知圆 C:x2+y2+

展开阅读全文