1、必刷大题9解三角形1(2023郑州模拟)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2ccos Cacos Bbcos(BC)(1)求角C；(2)若c6，ABC的面积S6bsin B，求S.解(1)因为ABC，所以cos(BC)cos A，所以2ccos Cacos Bbcos A，由正弦定理得2sin Ccos Csin Acos Bsin Bcos Asin(AB)因为sin(AB)sin C，所以2sin Ccos Csin C.因为C(0，)，所以sin C0，所以cos C，则C.(2)由S6bsin B，根据面积公式得6bsin Bacsin B3asin B，所以a
2、2b.由余弦定理得cos C，整理得a2b2ab36，即3b236，所以b2，a4.所以ABC的面积Sabsin C42sin6.2.(2023唐山模拟)如图，在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，absin 2C2c(sin Asin Bcos C)(1)求sin C的值；(2)在BC的延长线上有一点D，使得DAC，AD10，求AC，CD.解(1)在锐角ABC中，absin 2C2c(sin Asin Bcos C)，由正弦定理得sin A2sin Bsin Ccos C2sin C(sin Asin Bcos C)2sin Asin C，而sin A0，所以sin C.(
3、2)因为ABC是锐角三角形，由(1)得cosACB，sinADCsin(sinACBcosACB)，在ACD中，由正弦定理得，即5，解得CD，AC，所以CD，AC.3(2023德州模拟)在asin Bbsin；(ab)(sin Asin B)(bc)sin C；bsinasin B三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题问题：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足_(1)求角A；(2)若A的角平分线AD长为1，且bc6，求sin Bsin C的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解(1)选：由asin Bbsin得，sin Asin Bsin Bsin.即s
4、in Asin，则AA(舍)或AA，所以A.选：由(ab)(sin Asin B)(bc)sin C得，(ab)(ab)(bc)c，即b2c2a2bc，由余弦定理得cos A，又A(0，)，所以A.选：由bsinasin B得，sinsin A，即cos2sincos，因为cos0，所以sin ，又A(0，)，所以A.(2)由SABDSADCSABC得，(bc)bc，即bcbc6，在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)2bc36630，解得a，由正弦定理得2R2，即R，所以sin Bsin C.所以sin Bsin C的值为.4已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B
5、，C的对边，且满足bcos Cbsin Cac0.(1)求B；(2)若b2，求锐角ABC的周长l的取值范围解(1)由bcos Cbsin Cac0，可得sin Bcos Csin Bsin Csin Asin C0sin Bcos Csin Bsin Csin(BC)sin C0sin Bcos Csin Bsin Csin Bcos Ccos Bsin Csin C0sin Bsin Ccos Bsin Csin C0sin Bcos B1sin，因为B，所以B.(2)因为B，b2，利用正弦定理得，所以asin A，csin C，所以labc2(sin Asin C)，所以l224sin，因
6、为ABC是锐角三角形，所以0A，所以A，A，所以sin，所以2224sin6，所以ABC的周长l的取值范围为(22，65.(2022沈阳模拟)如图，某水域的两条直线型岸边l1，l2的夹角为60，某渔民准备安装一直线型隔离网BC(B，C分别在l1，l2上)，围出养殖区ABC.(1)若BC6 km，求养殖区ABC的面积(单位：km2)的最大值；(2)若ABC是锐角三角形，且AB4 km，求养殖区ABC面积(单位：km2)的取值范围解(1)由题意可知BAC60，BC6.在ABC中，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcosBAC，即AB2AC2ABAC36.因为AB2AC22ABAC，当且仅当ABAC6时等号成立，所以AB2AC2ABACABAC，即ABAC36.故ABC的面积SABACsinBAC369.即养殖区ABC面积的最大值为9 km2.(2)因为AB4，BAC60，所以ABC的面积SABACsinBACAC.在ABC中，由正弦定理可得，则AC2.因为ABC是锐角三角形，所以所以30ACB，所以0，则228，即2AC，即0213，所以正数的取值范围为.
