1、成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第五板块 大题增分练（五） 最值、范围问题1(2023十堰模拟)已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设与圆O：x2y2相切的直线l交椭圆C于A，B两点(O为坐标原点)，求线段AB长度的最大值解：(1)由题意知，2b2，结合a2b2c2，解得a23，b21，椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当ABx轴时，易得|AB|；当AB与x轴不垂直时，设直线A
2、B的方程为ykxm(k0)由已知，得m2(k21)，把ykxm代入椭圆方程消去y，整理得(3k21)x26kmx3m230，则36k2m24(3k21)(3m23)36k212m2120，得3k21m2，显然成立，故x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)(x1x2)2(1k2)3334，|AB|2，当且仅当9k2，即k时等号成立综上可知，|AB|的最大值为2.2(2023全国甲卷)已知直线x2y10与抛物线C：y22px(p0)交于A，B两点，|AB|4.(1)求p；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，且0，求MFN面积的最小值解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把x2y1代
3、入y22px，得y24py2p0，由116p28p0，得p.由根与系数的关系，可得y1y24p，y1y22p，所以|AB|4，解得p2或p(舍去)，故p2.(2)设M(x3，y3)，N(x4，y4)，由(1)知抛物线C：y24x，则点F(1,0)因为0，所以MFN90，则SMFN|MF|NF|(x31)(x41)(x3x4x3x41)(*)当直线MN的斜率不存在时，点M与点N关于x轴对称，因为MFN90，所以直线MF与直线NF的斜率一个是1，另一个是1.不妨设直线MF的斜率为1，则MF：yx1，由得x26x10，得或代入(*)式计算易得，当x3x432时，MFN的面积取得最小值，为4(32)当
4、直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ykxm.由得k2x2(42km)xm20，2(42km)24m2k20，则y3y4(kx3m)(kx4m)k2x3x4mk(x3x4)m2.又(x31，y3)(x41，y4)x3x4(x3x4)1y3y40，所以10，化简得m2k26km4.所以SMFN(x3x4x3x41)221.令t，则SMFNt22t1，因为m2k26km4，所以2610，即t26t10，得t32或t1284(32)故MFN面积的最小值为4(32)3已知点A，F分别为双曲线C：x2y2a2(a0)的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线第一象限部分交于点B，ABF的面积为
5、2(1)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线ykx1与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，记MON，APQ的面积分别为S1，S2(O为坐标原点)若S1S2，求实数的取值范围解：(1)由题意可知C：1，所以A(a,0)，F(c,0)由已知ca，可得B(c，a)，则SABF|AF|yB(ca)a(1)a22(1)，解得a2.所以双曲线C的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)联立整理可得(1k2)x22kx50.所以解得1k或k，故的取值范围是.4(2023辽阳模拟)已知椭圆C：1(b0)与y轴交于A(0，b)，B(0，b)两点，椭圆上异于A
6、，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为k1，k2，已知k1k2.(1)求椭圆C的方程；(2)过定点G(1，1)与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为k3，求k2k3的取值范围解：(1)取D(x0，y0)在椭圆上，1，yb2.又k1，k2，k1k2，b1.椭圆C的方程为y21.(2)当直线GD的斜率存在时，设直线GD的方程为ykxk1kxm，其中mk1.将直线方程代入x24y240得，(14k2)x28kmx4m240.64k2m24(4k21)(4m24)64k21616m216(3k22k)0，k0或k0，解得x.令f(x)0，解得x，f(x)在，上单调递减，在，上单调递增又f3，f1，f(x)的值域为(，13，)，即k2k3的取值范围为(，13，)当直线GD的斜率不存在时，则BD，AH关于x轴对称，则k2k30.综上，k2k3的取值范围为(，13，)0成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
