1、成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第六板块 创新强化练 “函数与导数”创新考法专训1(2023大连一模)牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法对于非线性可导函数f(x)在x0附近一点的函数值可用f(x)f(x0)f(x0)(xx0)代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解利用这个方法，解方程x33x10，选取初始值x0，在下面四个选项中最佳近似解为( )A0.333 B0.335 C0.345 D0.347解析：选
2、D令f(x)x33x1，则f(x)3x23.令f(x)0，即f(x0)f(x0)(xx0)0，可得xx0，迭代关系为xk1xkxk(kN)，取x0，则x1，x20.347 22，故选D.2已知正实数a，b满足lg alg blg(a2b)，则4a2b的最小值是( )A5 B9 C13 D18解析：选D由题意正实数a，b满足lg alg blg(a2b)，则aba2b，1，故4a2b(4a2b)1010218，当且仅当，结合1，即ab3时取得等号，即4a2b的最小值是18.3圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为( )A8 B10 C12 D16解析：选A设圆柱的底面半径为
3、r，高为h，则4r2h12，即2rh6，圆柱的体积Vr2hr2(62r)2r36r2,0r3，V6r212r6r(r2)，当0r0，函数单调递增，当2r3时，V0，ealn b1，则( )Aaln b2Cln aeb1解析：选ABD由ealn b1，可得ea1ln ba0，1ln b1，0b0时，f(x)0，f(x)单调递增；当x0时，f(x)0知eaa1，1ealn ba1ln baln b0，A正确；当x1时，由exx1可得xln(x1)，可得x1ln x(当x1时取等号)0b1，ln bb1,1ealn b2，B正确；当b时，ea11，则aln 2，ln 2，ln(ln 2)ln1.ln
4、 aeb1eb110，C错误；ea1ln bln，aln，ablnb.令lnx，则be1x，x1，abln xe1x.令h(x)ln xe1x，x1，h(x)e1x0，h(x)在(1，)单调递增，h(x)h(1)1.ab1，故D正确8已知f(x)ex1，g(x)ln x1，请写出与f(x)和g(x)均相切的一条直线方程_(只需写一条)解析：设函数yf(x)图象上的切点为(x1，y1)，函数yg(x)图象上切点为(x2，y2)，f(x)ex，g(x)，y1ex11，y2ln x21，由f(x1)g(x2)得消去x2得(x11)(ex11)0，x11或x10，从而有或又f(1)e，f(0)1，f(
5、1)e1，f(0)0，所以切线方程为y(e1)e(x1)或yx，即yex1或yx.答案：yex1(或yx)9(2023保定一模)已知f(x)是函数f(x)在定义域上的导函数，且f(x)f(x)e1x，f(1)1，若函数mf(x)ln(mx)x2(m0)在区间(0，)内存在零点，则实数m的最小值为_解析：在yf(x)中，f(x)f(x)e1x，所以f(x)exf(x)exe，所以(f(x)ex)(ex)，所以f(x)exexc(c为常数)由f(1)1，解得c0，所以f(x).若ln(mx)x2在区间(0，)内存在零点，整理可得e1xln(mx)1xln(mx)10.设g(t)ett1，g(t)e
6、t1，令g(t)0，得t0，当t0时，g(t)0时，g(t)0，g(t)单调递增，所以当t0时，函数g(t)取得最小值，g(0)0.所以g(t)0，当t0时，等号成立所以e1xln(mx)1xln(mx)10，当且仅当1xln(mx)0时，上式取等号，即存在x(0，)，使m.设h(x)，h(x)，令h(x)0，得x1，当x1时，h(x)1时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以当x1时，函数h(x)取得最小值，h(1)1.所以m1，故m最小值为1.答案：110x2是函数f(x)的一个极值点；f(x)的一个零点为x1.从这两个条件中任意选择一个作为题中的条件，并作出解答已知函数f(x)ax22
7、xln x的导函数为f(x)，且_(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)f(x)2ax2.若选，则f(2)4a20a.若选，则f(1)2a20a.(2)由(1)可得f(x)x2.f(x)00x2f(x)在(0,1)，(2，)上单调递减；f(x)01x0)，已知x0，f(x)x2x.(1)求m；(2)从下面两组条件中选一组，求直线yaxb和曲线yf(x)的交点个数2a0，b0；4a6，e3b0，m0)，则g(x)1.当x(0，m)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(m，)时，g(x)0，g(x)0，所以mln mm10，即ln m1.设h(m)ln m(m0)，则h(m).
8、所以h(m)在区间(0,1)单调递减，在区间(1，)单调递增，故h(m)h(1)1.综上所述，可得m1.(2)由(1)可知f(x)xln x，x0.直线yaxb和曲线yf(x)的交点个数等于方程f(x)axb0的实根个数令F(x)ln xa(x0)，则F(x).选择条件：因为b0，所以F(x)在区间(0，b)单调递减，在区间(b，)单调递增因为F(b)ln(b)a10.令(x)2ln xx(0x1)，则(x)(1)0，故2ln xx，所以ln x2x.则F(b2)ln b2ab00.所以F(x)在区间(b2，b)和(b,1)内各有一个零点故直线yaxb和曲线yf(x)的交点个数为2.选择条件：
9、因为b0，所以F(x)在(0，b)单调递减，在区间(b，)单调递增F(b)ln(b)a1660.令t(x)ln x1(x0)，则t(x)，所以t(x)在区间(0,1)单调递减，在区间(1，)单调递增，故t(x)t(1)0，即ln x1.则Flna1a0.所以F(x)在区间和各有一个零点故直线yaxb和曲线yf(x)的交点个数为成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
