1、3.5、功能原理和机械能守恒定律、功能原理和机械能守恒定律质点系的动能定理：质点系的动能定理：其中其中一一.系统的功能原理系统的功能原理机械能机械能质点系在运动过程中质点系在运动过程中,所受外力的功与系统内非保守力所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。的功的总和等于其机械能的增量。二二.机械能守恒定律机械能守恒定律 当系统当系统只有保守内力只有保守内力做功时，质点系的总机械能保做功时，质点系的总机械能保持不变。持不变。如果如果机械能保持不变机械能保持不变23注意注意：（1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性
2、力可能做功。惯性系。这是因为惯性力可能做功。（2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。但在另一参考系中外力功也许不为零。(3)守恒定律是对一个系统而言的。守恒是守恒定律是对一个系统而言的。守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。例例1 已知已知 ,l。求求 v=?lh解解Ep=04例例2 有一轻弹簧系在铅直放有一
3、轻弹簧系在铅直放置的圆环顶端置的圆环顶端 p点，点，另一端另一端系一小球系一小球 m，小球穿过光滑，小球穿过光滑的圆环运动，开始时小球静的圆环运动，开始时小球静置于置于A点、点、弹簧处于自然状态，弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径其长度为圆环半径 R，小球，小球运动到环底端点运动到环底端点 B 时对圆环时对圆环没有压力。没有压力。求求:弹簧的劲度系数。弹簧的劲度系数。5解解:选弹簧、小球和地球为一个系统选弹簧、小球和地球为一个系统,取取 A 为弹性势为弹性势能零势点能零势点,B为重力零势点。为重力零势点。由由A到到B的过程中机械能守恒的过程中机械能守恒 在在B点用牛顿定律点用牛顿定律(取向上为
4、正取向上为正)连立两式得到：连立两式得到：63.6 能量守恒定律能量守恒定律 亥姆霍兹亥姆霍兹(18211894),德国德国物理学家和生理学家物理学家和生理学家.于于1874年年发表了发表了论力论力(现称能量现称能量)守恒守恒的演讲，首先系统地以数学方式的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律。所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者条规律。所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一。之一。7 能量既不能消失，也不能创生，它只能从一种形能量既不能消失，也不能创生，它只能从一种形式转换为另一种形式；对于一个孤立系统来说，
5、不论式转换为另一种形式；对于一个孤立系统来说，不论发生何种变化过程发生何种变化过程,各种形式的能量是各种形式的能量是可以可以相互转换的，相互转换的，但是不论如何转换，能量既但是不论如何转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，也不能消灭，系统的能量总和保持不变。这一结论叫做系统的能量总和保持不变。这一结论叫做能量守恒定能量守恒定律律。例如：例如：电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。8 O一一.力对固定点的力矩力对固定点的力矩 大小大小:力臂力臂dA1.定义定义 力矩是矢量，力矩是矢量，M 的方向垂直于的方向垂直于r和和 F所决定的平面，其指向所决
6、定的平面，其指向用右手螺旋法则确定。用右手螺旋法则确定。2.力矩的单位力矩的单位 牛牛米米(Nm)3.7 质点的动量矩和动量矩守恒定律质点的动量矩和动量矩守恒定律 3.力矩的计算：力矩的计算：M 的大小、方向均与参考点的选择有关的大小、方向均与参考点的选择有关在直角坐标系中，其表示式为在直角坐标系中，其表示式为力对固定点的力矩为零力对固定点的力矩为零 如果一个物体所受的力始如果一个物体所受的力始终指向指向（或背离）某一固定点或背离）某一固定点,这种力称种力称为有心力有心力,此固定点叫作此固定点叫作力心力心。有心力对力心的力矩恒为零有心力对力心的力矩恒为零。（1）（2）力力 的作用的作用线与矢径
7、与矢径 共共线（力力 的作用的作用线穿穿过 点点）,此此时 。4.力对固定点的力矩为零的情况：力对固定点的力矩为零的情况：有心力的力矩为零有心力的力矩为零注意：作用力和反作用力对同一点的力矩之和为零：注意：作用力和反作用力对同一点的力矩之和为零：二、冲量矩二、冲量矩1.冲量矩冲量矩描述力矩对时间累积作用的物理量。描述力矩对时间累积作用的物理量。2.恒力矩的冲量矩恒力矩的冲量矩3.变变力矩的冲量矩力矩的冲量矩为恒力矩时为恒力矩时 ，冲量矩为：，冲量矩为：为变力矩时，为变力矩时，冲量矩为：冲量矩为：一个质量为 的质点,以速度 运动,其相对于固定点 的矢径为 ,则把质点相对于 点的矢径 与质点的动量
8、 的矢积定义为该时刻质点相对于 点的动量矩,用 表示。动量矩是矢量。由矢积的定义可知,动量矩 的方向垂直于 和 所组成的平面，其指向可用右手螺旋法则确定。的大小为三、质点对某一定点的动量矩三、质点对某一定点的动量矩 由动量矩的定义式可知，质点的动量矩与质点对固定点 的矢径有关。同一质点对不同的固定点的位矢不同,因而动量矩也不同。因此,在描述质点的动量矩时，必须指明是对哪一给定点而言的。是相对量是相对量四、四、质点的质点的动量矩动量矩定理定理已知已知 质点动量矩定理的微分形式。质点动量矩定理的微分形式。质点动量矩定理的积分形式。质点动量矩定理的积分形式。质点所受合力矩的冲量质点所受合力矩的冲量矩
9、矩等于质点的动量矩的增量。等于质点的动量矩的增量。t1时刻，质点的动量矩为时刻，质点的动量矩为 ,t2时刻质点的动量矩时刻质点的动量矩为为 ，在时，在时 间间t1t2内，力矩的冲量：内，力矩的冲量：五、质点动量矩守恒定律五、质点动量矩守恒定律 质点动量矩守恒定律。质点动量矩守恒定律。则则(1)守恒条件守恒条件（1）（2）力力 的作用的作用线与矢径与矢径 共共线（力力 的的作用作用线穿穿过 点点）,此此时 。(2)质点对轴的动量矩守恒定律质点对轴的动量矩守恒定律:若若 Mz=0,则则Lz=常数。即若力常数。即若力矩在某轴上的分量为零矩在某轴上的分量为零(或力对某轴的力矩为零或力对某轴的力矩为零)
10、，则质点对该，则质点对该轴的动量矩守恒。轴的动量矩守恒。(3)动量矩守恒定律动量矩守恒定律自然界普遍适用的一条基本规律。自然界普遍适用的一条基本规律。注意注意：例例1 质量为质量为m的质点拴在一条细绳上，绳子通过一光滑的套的质点拴在一条细绳上，绳子通过一光滑的套管可以往下牵引，使管可以往下牵引，使m在光滑水平面内转动，当绳长为在光滑水平面内转动，当绳长为r0时时以速率以速率v0转动，求把绳子缩到转动，求把绳子缩到r时外界对质点所做的功时外界对质点所做的功.解：设解：设绳子缩到绳子缩到r时质点运动的速率时质点运动的速率为为r。质点在水平方向上只受绳子的。质点在水平方向上只受绳子的拉力，该力对圆心拉力，该力对圆心O的力矩为零。所的力矩为零。所以质点对以质点对O的动量矩守恒，于是有的动量矩守恒，于是有 由动能定理知，外界对物体所做的功为：由动能定理知，外界对物体所做的功为：即即
