1、第1章 静力学公理与物体的受力分析第1章 静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理静力学公理1.2 约束和约束反力约束和约束反力1.3 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图思思 考考 题题第1章 静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理静力学公理公理公理是人类经过长期生产实践积累的经验总结,又反复经过实践检验,被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。静力学公理阐述了力的一些基本性质,是研究力系简化和平衡条件的理论基础和基本依据。第1章 静力学公理与物体的受力分析公理公理1-力的平行四边形法则力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力合力。合力的作用点也
2、在该点,合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定,如图1-1(a)所示。这种合成方法称为力的平行四边形法则。合力矢等于这两个力矢的几何和,即第1章 静力学公理与物体的受力分析合力FR与二力F1、F2的共同作用等效。有时,为了方便,可以不必作出整个平行四边形,而是由点O 作矢量F1,再由F1的末端作矢量F2(见图1-1(b),或者由点 O 作矢量F2,再由F2的末端作矢量F1(见图1-1(c),则力三角形的封闭边即为合力矢FR。这种求合力的方法称为力的三角形法则。力的平行四边形公理表明了最简单力系的简化规律,它是复杂力系简化的基础。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-1第
3、1章 静力学公理与物体的受力分析公理公理2 二力平衡公理二力平衡公理作用于刚体上的两个力,使刚体平衡的必要和充分条件是:这两个力的大小相等、方向相反,且在同一条直线上,如图1-2所示。即需要指出的是,该公理仅适用于刚体,对于非刚体该平衡条件是不充分的。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-2第1章 静力学公理与物体的受力分析对于只受两个力作用而处于平衡的物体,称为二力体二力体或二力构件二力构件,图1-3所示物体为一二力构件。由二力平衡条件可知,二力构件不论其形状如何,所受两个力的作用线必为沿二力作用点的连线。图1-4所示杆件仅受两力作用且处于平衡状态,该杆件亦称为二力杆。显然,二力的作用线与
4、该杆件的轴线重合。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-3第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-4第1章 静力学公理与物体的受力分析公理公理3 加减平衡力系公理加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系上,加上或减去任一平衡力系,不改变原力系对刚体的作用。也就是说,如果两个力系相差一个或几个平衡力系,那么它们对刚体的作用效果是完全相同的。该公理是研究力系等效替换的重要依据。第1章 静力学公理与物体的受力分析推论推论1-力的可传性力的可传性作用于刚体上某点的力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的作用效应。证明证明:假设力F 作用于刚体上的A 点,B 是力的作用线上的任一点,如图
5、1-5(a)所示。可在B 点处加上一对平衡力F、F,且F=F,F=-F,如图1-5(b)所示。由加减平衡力系公理可知,F、F、F三力所构成的力系与力F 等效。将F、F构成的平衡力系减去之后得到作用于B 点的力F,如图1-5(c)所示,F与三力所构成的力系等效。根据等效的递推性质,力F与力F 等效。于是力F 沿作用线由A 点移到了B 点。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-5第1章 静力学公理与物体的受力分析由此可见,对于刚体来说,力的作用点不是决定力的作用效应的主要因素,它已被力的作用线所取代。因此,作用在刚体上的力的三要素体上的力的三要素为:力的大小力的大小、方向方向和作用线作用线。力矢
6、量可以从它的作用线上的任一点画出,具有这种性质的矢量称为滑动矢量滑动矢量。第1章 静力学公理与物体的受力分析必须注意的是,力的可传性只能在刚体内部应用,不能沿作用线滑移到其他刚体上去。例如,图1-6(a)所示作用于A 物体上的力F 不能沿作用线滑移到B 物体上去,图1-6(a)与图1-6(b)所示两种情形显然并不等效。再如,图1-6(c)所示作用于三铰拱的左半拱上的力同样不能滑移到右半拱上,图1-6(c)与图1-6(d)所示两种情形下F 所引起的拱脚支座处的反力完全不同。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-6第1章 静力学公理与物体的受力分析推论推论2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理作用
7、于刚体上的三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。证明证明:在图1-7(a)所示刚体的 A、B、C 三点处,分别作用了三个相互平衡的力F1、F2、F3。依据力的可传性,将力F1和F2沿其作用线移至汇交点O,由力的平行四边形法则,得到力F1和F2的合力FF12。于是,三力的平衡简化为F12与F3的二力平衡。由二力平衡公理可知,力F3的作用线与F12重合而必过点O,且三力作用线共面,如图1-7(b)所示。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-7第1章 静力学公理与物体的受力分析公理公理4 作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律当A
8、 物体对B 物体施加作用力F 时,B 物体必然同时对A 物体施加反作用力F。F 和F大小相等、方向相反且作用线重合。它们互为作用力与反作用力。例如,置于台面上的物体A 向台面施加一个向下的作用力FN,台面同时也对物体施加一个向上的反作用力FN。FN与FN是一对作用力与反作用力,如图1-8(a)所示。应该注意的是,作用力与反作用力分别作用在两个物体上,它们不构成平衡力系。本例中,在分析 A物体受力时,桌面对它的作用力FN与重力G 构成平衡力系,A 物体的质心为点C,如图1-8(b)所示。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-8第1章 静力学公理与物体的受力分析公理公理5 刚化原理刚化原理刚化原
9、理提供了把变形体抽象为刚体模型的条件,使得刚体静力学的理论可应用于变形体。但是,此时需要考虑变形体的物理条件。绳索在等值、反向、共线的两个拉力F1和F2的作用下处于平衡,若将绳索刚化为刚体,则其平衡状态保持不变,如图1-9(a)所示。反之,若在刚体两端施加两个等值、反向、共线的压力F1和F2,则刚体能保持平衡。若将刚体换成绳索,则不能保持平衡,因为此时绳索不能刚化为刚体,如图1-9(b)所示。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-9第1章 静力学公理与物体的受力分析1.2 约束和约束反力约束和约束反力当物体与其他物体相互接触或联系时,物体的运动会受到限制,它在空间某一方向的运动将成为不可能,
10、这样的物体称为非自由体非自由体。能自由地在空间运动的物体称为自由体自由体。第1章 静力学公理与物体的受力分析力学中在研究非自由体的运动和受力时,把限制非自由体运动的其他物体称为约束约束。从力学角度来分析,约束对物体的作用,实际上就是力,这种力称为约束反力约束反力,简称约束力约束力。约束反力由约束自身的特点决定,其方向与被限制物体的运动方向相反。约束反力的作用点在约束和被约束物体的接触位置处。而约束反力的大小由施加于物体上的其他已知力(主动力)大小以及物体的运动状态决定。第1章 静力学公理与物体的受力分析1.光滑接触面约束光滑接触面约束如图1-10(a)和(b)所示的支承物体的固定面,不计摩擦时
11、,属于光滑接触面约束。图1-10第1章 静力学公理与物体的受力分析对于光滑接触面来说,不论接触面的形状如何,只能限制物体沿着接触点的公法线方向趋向于接触面运动。因此,光滑接触面对物体的约束反力作用在接触点处,方向沿接触面的公法线并指向被约束的物体。这种约束反力,称为法向约束反力,一般用 FN 表示。如图1-10(a)和(b)所示的力FN、FNA 和FNB。光滑接触面约束是一种典型的约束,在工程中经常遇到。例如,图1-11(a)所示的啮合齿轮的齿面约束和图1-11(b)所示的凸轮曲面对顶杆的约束。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-11第1章 静力学公理与物体的受力分析2.由柔软的绳索、链条
12、或皮带等构成的柔索约束由柔软的绳索、链条或皮带等构成的柔索约束由柔软的绳索、链条等物体构成的约束称为柔索约束。柔索约束只限定物体沿柔索中心线离开柔索方向的运动,其约束反力沿柔索且背离被约束的物体,即使被约束的物体受拉力。图1-12所示的吊住重物的绳索、图1-13所示的传动机构的皮带或链条都构成柔索约束。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-12第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-13第1章 静力学公理与物体的受力分析3.光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束包括圆柱形铰链、向心轴承和固定铰链支座等。1)圆柱形铰链在两个物体的连接处各钻一个直径相同的光滑圆孔,中间插入一个圆柱形销钉彼此相连,
13、销钉阻止了构件彼此之间沿孔径方向的相对移动,但是构件却可以绕销钉作相对转动。这种约束称为圆柱形铰链约束圆柱形铰链约束,简称铰链约束铰链约束(当铰链连接多个构件时称为复铰复铰)。第1章 静力学公理与物体的受力分析铰链约束的约束反力通过铰链中心,沿孔径方向,可以看成是构件彼此之间的一对相互作用力。反力的具体方向由主动力或构件之间的相对运动趋势确定。在受力分析时通常把这种方向、大小都是未知的力用两个互相垂直的分力FAx、FAy表示,如图1-14所示。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-14第1章 静力学公理与物体的受力分析2)固定铰链支座铰链连接中如果有一个物体固定在地面或机架上,则它就构成了固
14、定铰链支座,如图1-15(a)所示。固定铰链支座的力学简图有多种表达形式,如图1-15(b)所示。尽管固定铰链支座的画法各异,但是物体所受的约束反力和铰链约束反力是相同的,通常用两个正交分力FAx 和FAy来表示,如图1-15(c)所示。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-15第1章 静力学公理与物体的受力分析3)向心轴承(径向轴承)向心轴承也称径向轴承,是工程中常见的约束形式。若不计摩擦,则轴与轴承的接触面是两个光滑圆柱面的接触面,轴可在孔内任意转动,也可以沿着孔的中心线移动,但是沿径向向外移动会受到轴承的阻碍。因此,当轴和轴承在某点A 光滑接触时,轴承对轴的约束反力FA 作用在接触点A
15、,且沿公法线指向轴心,如图1-16(a)所示。第1章 静力学公理与物体的受力分析因为轴和轴承接触点的位置随轴所承受的主动力的变化而变化,所以当主动力未确定时,约束反力的方向不能预先确定。但是,无论约束反力方向如何,其作用线必垂直于轴线且通过轴心。因此,轴承对轴的约束反力可用通过轴心的两个大小未知的正交分力 FAx 和FAy来表示,如图1-16(b)和(c)所示,FAx和FAy的方向可以任意假设。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-16第1章 静力学公理与物体的受力分析4.其他约束其他约束1)滚动支座(辊轴支座)在光滑平面上用几个圆柱形滚子支承固定铰支座下部,便形成滑动铰支座(又称辊轴支座或
16、滚动铰支座),如图1-17所示。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-17第1章 静力学公理与物体的受力分析2)链杆约束两端用铰链与其他物体相连的刚杆构成链杆约束,如图1-18所示。图1-18第1章 静力学公理与物体的受力分析在静力学问题中,一端同支承面铰接并与支承面垂直的短链杆(或称支杆)和滑动铰支座有相同的约束作用。两根汇交的短链杆与固定铰支座有相同的约束作用。所以,在计算简图中经常用链杆表示固定铰支座和滑动铰支座,如图1-19所示。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-1第1章 静力学公理与物体的受力分析1.3 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图无论是研究物体平衡时力的关系
17、,还是研究物体运动中作用力与运动的关系,都需要首先对物体进行受力分析,根据问题的性质和特点有选择性地分析其中某个物体或某几个物体的运动(包括平衡)和受力状态。这些被选择的物体称之为研究对象研究对象。在分析之前,首先将研究对象所受的约束解除,并从其周围物体中分离出来。分离出的研究对象称为分离体分离体。将作用于分离体上的所有力(主动力、约束反力)以矢量形式表示在分离体图上所得的简图称为受力图。把分析研究对象受力情况的过程称为受力分析受力分析。第1章 静力学公理与物体的受力分析【例【例1-1】图1-20所示为用悬索固定于梁上的A、B 两球,在重力作用下处于平衡状态。试分别对A、B 球以及A、B 两球
18、作为一个整体进行受力分析,绘出其受力图。图1-20第1章 静力学公理与物体的受力分析解解:首先取A 球作为研究对象,将A 球解除约束并从周围物体中分离出来。然后将它所受的主动力即重力G1,按其大小、方向用力矢量G1在作用点A 处绘出。在D 点A 球受到绳索DO 的约束作用,其约束反力沿绳索方向向外,用力矢量FT1表示,力矢量的始端点画于力的作用点D 处。在A、B 球的接触点C 处,A 球受到B 球对它施加的光滑接触面约束,其约束反力与接触面的公法线方向一致,即沿两球的球心连线方向,用力矢量 FNC 在C 点处绘出。A 球的受力图如图1-20(b)所示。同理,可对B 球进行受力分析并绘出其受力图
19、,如图1-20(c)所示。必须注意的是,B 球在C 点受到A 球的作用力FNC;FNC 与FNC 是一对作用力和反作用力,其大小相等、方向相反。在对A、B 整体进行受力分析时,A、B 之间的相互作用则属于内力,不必画出,其受力图如图1-20(d)所示。第1章 静力学公理与物体的受力分析【例【例1-2】机构如图1-21(a)所示,杆AB 的A 端用铰链与墙体相连,B 端用绳索固定在墙面C 点处,杆AB 的自重为P。试画出杆AB 的受力图。图1-21第1章 静力学公理与物体的受力分析解解:先取杆AB 为研究对象,解除约束画出杆 AB 的简图。然后在杆 AB 上先画出主动力P,根据约束的性质再画出约
20、束反力。A 点处为固定铰链支座,铰链对杆 A 端的约束反力必过铰链中心,但其方向不能确定,可用两正交分力FAx 和FAy 表示。杆上B 点处有绳索约束,其对杆AB 的约束反力为FT,杆AB 的受力如图1-21(b)所示。因为杆AB 系受三力作用而平衡,亦可由三力平衡汇交定理画成如图1-21(c)所示的受力图。第1章 静力学公理与物体的受力分析【例【例1-3】在图1-22(a)所示机构中,水平梁 AB 用斜杆CD 支撑,A、C、D 三处均为光滑铰链连接。均质梁自重为P1,在梁的末端放置一台重为P2的电动机。若不计杆CD 的自重,试分别画出杆CD 和梁AB(包括电动机)的受力图。第1章 静力学公理
21、与物体的受力分析图1-22第1章 静力学公理与物体的受力分析第1章 静力学公理与物体的受力分析【例【例1-4】如图1-23(a)所示三铰拱,由构件 AC、BC 铰接而成,在构件 AC 的点D处作用有载荷F。若不计拱的自重,试分别画出构件AC、BC 以及整体ABC 的受力图。解解:(1)取拱BC 为研究对象。拱BC 仅在点B 和点C 处受到铰链的约束,并处于平衡状态。因此,拱BC 为二力构件。在铰链中心B 和C 处的约束反力FB 和FC 的作用线必沿BC连线方向,且FB=-FC,如图1-23(b)所示。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-23第1章 静力学公理与物体的受力分析(2)取拱AC
22、为研究对象。由于不计自重,因此作用在其上的主动力仅有载荷F。在铰链C 处拱AC 受到拱BC 的约束反力FC 作用,根据作用与反作用定律,FC=-FC。A 点处的约束反力可用两个大小未知的正交分力FAx 和FAy表示,如图1-23(c)所示。因为AC 构件系受三力作用而平衡,亦可根据三力平衡汇交定理画成如图1-23(d)所示的受力图。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-23第1章 静力学公理与物体的受力分析(3)取整体ABC 的分离体图,在其上分别画出主动力F 及A、B 点的约束反力,整体ABC 的受力图如图1-23(e)所示。由于整体ABC 属于三力平衡结构,可由三力平衡汇交原理确定A 点
23、约束反力,读者可自行绘制。在此应注意,铰C 处的受力属于研究对象内部物体之间的相互作用力,即内力,不应画在受力图上。第1章 静力学公理与物体的受力分析图1-23第1章 静力学公理与物体的受力分析思思 考考 题题1-1-有两力F1和F2,说明F1=F2,F1=F2 的含义和区别。1-2 二力平衡条件、作用力和反作用力定律都是说二力等值、反向、共线,两者有何区别?1-3 在静力学五个公理和两个推论中,哪几个公理和推论只适合于刚体?1-4 如思考题1-4图所示构架,不计自重,如果根据力的可传性将F 的作用点D 沿其作用线移到E 点,试问对A、B 两支座的反力是否有影响?为什么?第1章 静力学公理与物
24、体的受力分析1-4 如思考题1-4图所示构架,不计自重,如果根据力的可传性将F 的作用点D 沿其作用线移到E 点,试问对A、B 两支座的反力是否有影响?为什么?1-5 若作用于刚体上的3个力共面且汇交于一点,则刚体一定平衡;反之,若作用于刚体上3个力共面,但不汇交于一点,则刚体定不平衡。这句话对吗?为什么?第1章 静力学公理与物体的受力分析思考题1-4图第1章 静力学公理与物体的受力分析1-6 在思考题1-6图中,试判断三种情况下铰链A 的约束反力方向。思考题1-6图第1章 静力学公理与物体的受力分析1-7 将刚体上A 点的作用力F 平移到另一点B(见思考题1-7图中虚线)是否会改变力的作用效应?1-8“分力一定小于合力”这一说法对吗?为什么?试举例说明。思考题1-7图
