1、第二讲第二讲第二讲第二讲 参数方程参数方程参数方程参数方程1.椭圆参数方程椭圆参数方程二二.圆锥曲线参数方程圆锥曲线参数方程第1页 以下列图，以原点以下列图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设）为半径作两个同心圆，设A为大圆上任意一点，连为大圆上任意一点，连接接OA,与小圆交于点与小圆交于点B，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M轨迹参数方程轨迹参数方程.OAMxyNB分析：设分析：设M点坐标为（点坐标为（x,y)点点A 横坐标与横坐标与M点横坐标相点横
2、坐标相同同,点点B 纵坐标与纵坐标与M点纵坐标相同点纵坐标相同.而而A、B坐标能够经过坐标能够经过引进参数建立联络引进参数建立联络.第2页OAMxyNB解：解：设设XOA=,则则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由此由此:即为即为点点M M轨迹参数方程轨迹参数方程.消去参数得消去参数得:即为即为点点M M轨迹普通方程轨迹普通方程.以下列图，以原点以下列图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设）为半径作两个同心圆，设A为大圆上任意一点，连为大圆上任意一点，连接接OA,与小圆交于点与小圆交于点B，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为
3、N，过点过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋旋转时点转时点M轨迹参数方程轨迹参数方程.第3页1.参数方程参数方程 是椭圆是椭圆 参数方程参数方程.2.在椭圆参数方程中，常数在椭圆参数方程中，常数a、b分别是椭圆分别是椭圆长半轴长和短半轴长长半轴长和短半轴长.ab 另外另外 称为称为离心角离心角,要求参数要求参数 取值范取值范围是围是第4页OAMxyNB归纳比较归纳比较椭圆标准方程椭圆标准方程:椭圆参数方程中参数椭圆参数方程中参数几何意义几何意义:xyO圆标准方程圆标准方程:圆参数方程圆参数方程:x2+y2=r2几何意义是几何意义是AOP=，是旋转角，是旋转角
4、PA椭圆参数方程椭圆参数方程:是是AOX=,不是不是MOX=.称离心角称离心角第5页【练习【练习1】把以下普通方程化为参数方程把以下普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把以下参数方程化为普通方程把以下参数方程化为普通方程第6页练习练习2：已知椭圆参数方程为已知椭圆参数方程为 (是参数是参数)，则此椭圆长轴长为（，则此椭圆长轴长为（），短轴），短轴长为（长为（），焦点坐标是（），焦点坐标是（），离），离心率是（心率是（）。）。42(,0)第7页例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0距离最小距离最小.xyOP分析
5、分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.第8页小结：小结：借助椭圆参数方程，能够将椭圆上任意一点坐借助椭圆参数方程，能够将椭圆上任意一点坐标用三角函数表示，利用三角知识加以处理。标用三角函数表示，利用三角知识加以处理。例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0距离最小距离最小.分析分析2第9页例例2.已知椭圆已知椭圆 ,求椭圆内接矩形求椭圆内接矩形面积最大值面积最大值.解：设椭圆内接矩形一个顶点坐标为解：设椭圆内接矩形一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积最大值为所以椭圆内接矩
6、形面积最大值为2ab.第10页例例3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴两个交点与坐标轴正半轴两个交点,在第一象限椭圆弧上求一在第一象限椭圆弧上求一点点P,使四边形使四边形OAPB面积最大面积最大.第11页练习练习1、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上改变上改变，求，求2x+3y最大值最大值和最小值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点线段中点轨迹是两点线段中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin第12页小结小结（
7、1）椭圆参数方程（）椭圆参数方程（ab0）注意：椭圆参数与圆参数方程中参数几何意义不注意：椭圆参数与圆参数方程中参数几何意义不一样。一样。（2）椭圆与直线相交问题）椭圆与直线相交问题第14页第二讲第二讲第二讲第二讲 参数方程参数方程参数方程参数方程2.双曲线参数方程双曲线参数方程二二.圆锥曲线参数方程圆锥曲线参数方程第15页aoxy)MBA双曲线参数方程双曲线参数方程探究：双曲线探究：双曲线 参数方程参数方程b第16页aoxy)MBA双曲线参数方程双曲线参数方程b消去参数得：第17页 双曲双曲线参数方程能参数方程能够由方程由方程 与三角与三角 恒等式恒等式 相比较而得到，所以双曲相比较而得到，
8、所以双曲 线参数方程实质是三角代换线参数方程实质是三角代换.说明：明：这里参数里参数 叫做双曲叫做双曲线离心角与直离心角与直线OM倾斜角不一斜角不一样.aoxy)MBAb双曲线参数方程双曲线参数方程第18页 双曲线参数方程：双曲线参数方程：第19页例例2、OBMAxy解：解：第20页OBMAxy解：解：第21页化以下参数方程为普通方程，并说明它们化以下参数方程为普通方程，并说明它们表示什么曲线表示什么曲线?由此你有什么想法？由此你有什么想法？探究探究第22页第二讲第二讲第二讲第二讲 参数方程参数方程参数方程参数方程3.抛物线参数方程抛物线参数方程二二.圆锥曲线参数方程圆锥曲线参数方程第23页xyoM(x,y)抛物线参数方程抛物线参数方程第24页xyoM(x,y)抛物线参数方程抛物线参数方程第25页第26页第27页总结总结第28页总结总结第29页xyoBAM第30页第31页第32页c练习练习第33页练习练习第34页第35页
