1、第二章复习总结第1页一、平面特点：一、平面特点：（1）“平平”；（；（2）“无限延展无限延展”；（3）“无厚薄无厚薄”；（；（4）“无大小无大小”；（5）“无宽窄无宽窄”二：平面表示二：平面表示平面平面记作：记作：平面平面 ABCD平面平面AC或平面或平面BDABDC第2页1、点与直线位置关系、点与直线位置关系（1）点）点A在直线在直线l上：上：（2）点）点A在直线在直线l外外：记作：记作：2、点与平面位置关系、点与平面位置关系点点A在平面在平面 内：内：记作记作 点点B在平面在平面 外：外：记作记作 三、空间中几个位置关系三、空间中几个位置关系第3页 按平面基本性质分按平面基本性质分同在一个
2、平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不一样在任何一个平面内不一样在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线3 3、空间中直线与直线之间位置关系、空间中直线与直线之间位置关系第4页aaaA4 4、直线与平面位置关系、直线与平面位置关系有没有数个公共有没有数个公共点点有且只有一个公共点有且只有一个公共点没有公共点没有公共点其中直线与平面其中直线与平面相交或平行相交或平行情况统称为情况统称为直线在平面外直线在平面外.第5页5 5、两个平面位置关系、两个平面位置关系两平面平行两平面平行没有公共点没有公共点有一条公共
3、直线有一条公共直线两平面相交两平面相交=a位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示第6页公理公理1 1 假如一条直线上假如一条直线上两点两点在一个平面内，那么这在一个平面内，那么这 条条直线在此平面内。直线在此平面内。作用作用:判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内公理公理2 2 过不在一条直线上三点过不在一条直线上三点，有且只有有且只有一个平一个平 面面作用：确定平面主要依据作用：确定平面主要依据推论推论1 1 经过一条经过一条直线和直线和这条这条直线外一点，直线外一点，有且只有有且只有 一个平面。一个平面。推论推论2 2 经过经过两条相交直线两条相交直线，有且只有一个
4、平面。，有且只有一个平面。推论推论3 经过经过两条平行直线两条平行直线，有且只有一个平面。，有且只有一个平面。四：三公理和三推论公理公理3 3 假如两个假如两个不重合平面有一个公共点不重合平面有一个公共点，那么它，那么它 们有且只有一条过该点公共直线们有且只有一条过该点公共直线作用作用:(:(1)1)判断两个平面相交依据判断两个平面相交依据;(2)(2)判断点在直线上。判断点在直线上。第7页1.1.假如假如三个平面两两相交，三个平面两两相交，那么它们那么它们交交线线有多少条？画出图形表示你结论。有多少条？画出图形表示你结论。答答:有可能有可能1 1条，也有可能条，也有可能3 3条交线。条交线。
5、（1）（2）练习回顾第8页2 2、3 3个平面把空间分成几部分？个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678练习回顾第9页两直线异面判别二两直线异面判别二:两条直线两条直线不一样在任何一个平面内不一样在任何一个平面内.两直线异面判别一两直线异面判别一:两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.定义：不一样在定义：不一样在 任何任何 一个平面内两条直线叫做异面直线。一个平面内两条直线叫做异面直线。1.异面直线异面直线:证实异面直线时惯用证实异面直线时惯用反证法。反证法。六、立体几何的重点知识2.判断直线与平面平行判断直线与平面平行方法：方法：（1）定义法：直线与
6、平面）定义法：直线与平面没有公共点没有公共点则线面平行；则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；a第10页3.直线与平面平行直线与平面平行性质定理：性质定理：ab线面平行线面平行 线线平行线线平行4.判断平面与平面平行判断平面与平面平行方法：方法：（1）定义法：平面与平面）定义法：平面与平面没有公共点没有公共点则面面平行；则面面平行；（2）判定定理：）判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行P关键是关键是找平行线找平行线法一法一:三角形中位线定理；三角形中位线定理；法二法二:平行四边形平行关系平行四边形平行关系。第11页 假如两个
7、平面平行，假如两个平面平行，那么在一个平面内全部直线都那么在一个平面内全部直线都与另一个平面平行与另一个平面平行.假如两个平行平面同时和第三个平面相交假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它那么它们们交线平行交线平行.假如一条直线和两个平行平面中一个相交，假如一条直线和两个平行平面中一个相交，那么它那么它也和另一个平面相交也和另一个平面相交.夹在两个平行平面间夹在两个平行平面间全部平行线段相等。全部平行线段相等。5.平面与平面平行平面与平面平行性质：性质：aab第12页6.直线与平面垂直直线与平面垂直方法：方法：（1）定义法：直线）定义法：直线 l 与平面与平面 内内任意一条直线任意一条直
8、线都垂直。都垂直。（2）判定定理：）判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直第13页7.直线与平面垂直直线与平面垂直性质：性质：ab 8.判断平面与平面垂直判断平面与平面垂直方法：方法：（1）定义法：两个平面相交，假如它们所成）定义法：两个平面相交，假如它们所成二面角二面角是直二面角是直二面角。（2）判定定理：）判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直aA第14页8.平面与平面垂直平面与平面垂直性质定理：性质定理：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直Ala第15页小结：小结：线线线线平行平行 线面线面 平行平行 面面面面 平行平行线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质
9、面面平行判定面面平行判定面面平行性质面面平行性质空间中平行关系转化空间中平行关系转化面面平行性质面面平行性质线线线线垂直垂直线面线面垂直垂直面面面面垂直垂直空间中垂直关系转化空间中垂直关系转化第16页平行和垂直关系转化平行和垂直关系转化空间中平行空间中平行 空间中垂直空间中垂直第17页七、空间角1.异面直线所成角异面直线所成角：范围：范围求异面直线所成角步骤是求异面直线所成角步骤是:一作一作(找找)：作（或找）平行线；作（或找）平行线；二证：二证：证实所作角为所求异面直线所成角；证实所作角为所求异面直线所成角；三求：三求：在一恰当三角形中求出角。在一恰当三角形中求出角。2.直线与平面所成角直线
10、与平面所成角：范围：范围00 ，9090 平移(0(0 ，9090 注：已知角，要求角，注：已知角，要求角，关键找射影。关键找射影。第18页3.二面角二面角：范围：范围00 ，180180 OBAAOB即为二面即为二面角角-l-平面角。平面角。l八、补充八、补充：公理：公理：在空间平行于同一条直线两条直线相互平行在空间平行于同一条直线两条直线相互平行空间中，假如两个角两边分别对应平行，空间中，假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：等角定理等角定理推推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么
11、这两组直线所成锐角（或直角）相等。那么这两组直线所成锐角（或直角）相等。第19页例例例例1 1：在棱：在棱：在棱：在棱长为长为1 1正方体正方体正方体正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，中，中，(1)求异面直线求异面直线A1B与与B1C所成角大小所成角大小;(2)求直线求直线A1B与平面与平面BB1D1D所成角所成角;(4)求求证:平面平面A1BD/平面平面CB1D1;(7)求点求点A1到平面到平面CB1D1距离距离.(3)求二面角求二面角ABDA1正切值正切值;经典例经典例题题ABCDA1B1C1D1第20页例例2如图所表示，在长方体中，如图所表示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是是 棱棱CC1中点中点（）求异面直线）求异面直线A1M和和C1D1所成角正切值；所成角正切值；（）证实：平面）证实：平面ABM平面平面A1B1M第21页
