1、高中数学必修2第二章知识点总结第1页2.1空间点、直线、平面之间位置关系2.1.11平面含义：平面是无限延展2平面画法及表示（1）平面画法：水平放置平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边2倍长（如图）（2）平面通惯用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也能够用表示平面平行四边形四个顶点或者相正确两个顶点大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。第2页（1）公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内ALBL =L AB公理1作用：判断直线是否在平面内第3页（2）公理2：过不在一条直线上三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平
2、面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面依据。第4页（3）公理3：假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线。符号表示为：P=L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交依据第5页2.1.2 空 间 中 直 线 与 直 线 之 间 位 置 关 系1空间两条直线有以下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点。第6页2公理4：平行于同一条直线两条直线相互平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线 =a=acabcb第7页强调：公理4实质上是说平行含有传递性，在平面、空间这个性质都
3、适用。公理4作用：判断空间两条直线平行依据。第8页3等角定理：空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补第9页4注意点：a与b所成角大小只由a、b相互位置来确定，与O选择无关，为简便，点O普通取在两直线中一条上；两条异面直线所成角(0，)；当两条异面直线所成角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作ab；两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角。第10页空空间中中直直线与与平平面面、平平面面与与平平面面之之间位位置置关关系系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有没有数个公共点（2）直线与平面相交
4、有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点第11页第12页2.2.直线、平面平行判定及其性质2.2.1直 线 与 平 面 平 行 判 定1、直线与平面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：第13页2.2.2平面与平面平行判定1、两个平面平行判定定理：一个平面内两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。第14页2、判断两平面平行方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线两个平面平行。第15页直线与平面、平面与平面平行性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线任一平面与此平面交线与
5、该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。作用：利用该定理可处理直线间平行问题。2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。符号表示：=a ab =b作用：能够由平面与平面平行得出直线与直线平行第16页2.3直 线、平 面 垂 直 判 定 及 其 性 质2.3.1直线与平面垂直判定1、定义假如直线L与平面内任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面相互垂直，记作L，直线L叫做平面垂线，平面叫做直线L垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。第17页2、判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线 都 垂 直，则 该 直 线 与 此 平 面 垂 直。注意点：a)定理中“两条相交直线”这一条件不可忽略b)定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化数学思想。第18页2.3.2平 面 与 平 面 垂 直 判 定1、二面角概念：表示从空间一直线出发两个半平面所组成图形 第19页2、二面角记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面相互垂直判定定理：一个平面过另一个平面垂线，则这两个平面垂直直线与平面、平面与平面垂直性质1、定理：垂直于同一个平面两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直。第20页本章知本章知识结构框构框图第21页
