1、1.2 1.2 空间几何体的空间几何体的第1页1.2.1 1.2.1 中心投影和平行投影中心投影和平行投影第2页1.1.投影的概投影的概念念 在不透明物体后面屏幕上留下影子现象叫做在不透明物体后面屏幕上留下影子现象叫做投影投影其中，其中，光线叫做光线叫做投影线投影线，留下物体影子屏幕叫做，留下物体影子屏幕叫做投影面投影面 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度平投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度平行线，这么就使投影法分为行线，这么就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影 第3页2.2.中心投影中心投影 光由一点向外散射形成投影，叫做光由一点向外散射形成投影，叫
2、做中心投影中心投影其投影线其投影线交于一点交于一点(投影中心投影中心)在中心投影中，假如改变物体与投射中心或投影面之间在中心投影中，假如改变物体与投射中心或投影面之间距离、位置，则其投影大小也随之改变距离、位置，则其投影大小也随之改变 第4页 中心投影后图形与原图形中心投影后图形与原图形相比，即使改变很多，但直观相比，即使改变很多，但直观性强，看起来与人视觉效果一性强，看起来与人视觉效果一致，最象原来物体所以在绘致，最象原来物体所以在绘画时，经常使用这种方法，但画时，经常使用这种方法，但在立体几何中极少用中心投影在立体几何中极少用中心投影原理来画图原理来画图 从图中能够看出，空间从图中能够看出
3、，空间图形经过中心投影后，直线图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变变成直线，但平行线可能变成了相交直线成了相交直线第5页3.3.平行投影平行投影 假如将投影中心移到假如将投影中心移到无穷远处无穷远处，则全部投影线都相互平行，则全部投影线都相互平行，这种这种投射线为平行线时投影称为平行投影投射线为平行线时投影称为平行投影斜投影：斜投影：投投射线倾斜于射线倾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面 正投影能正确表示物体真实形状和大小，作图比较方便，正投影能正确表示物体真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用比较少，
4、其特点是直观性强，但作图比斜投影在实际中用比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反应物体真实形状，在作图中只是作为一个辅较麻烦，也不能反应物体真实形状，在作图中只是作为一个辅助图样助图样第6页S投投射射方方向向投投射射方方向向三角板在中心投影和不一样方向平行投影下投影效果三角板在中心投影和不一样方向平行投影下投影效果 物体上某一点与其投影面上投影点连线是平行，则为平行物体上某一点与其投影面上投影点连线是平行，则为平行投影，假如聚于一点，则为中心投影投影，假如聚于一点，则为中心投影第7页平行光线平行光线第8页皮影戏演出皮影戏演出第9页手影演出手影演出第10页第11页第12页投影分类投影
5、分类中心投影中心投影:投射线交于一点投射线交于一点平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影(本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘制绘制空间图形三视图空间图形三视图,并能依据所给三视图并能依据所给三视图了解该空间图形基本特征了解该空间图形基本特征)小结小结投射线平行投射线平行第13页猜猜猜猜他他们们是是什什么么关关系系？第14页看看事事物物不不能能只只看看单单方方面面第15页1.2.2 1.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图第16页第17页第18页(1)(1)光线从几何体光线从几何体前面向后前面向后面面正投影所得到投影图正投影所得到投影图 叫做几何体叫做几何体正正(主主)视图
6、视图.(2)(2)光线从几何体光线从几何体左面向右面左面向右面正投影所得到投影图正投影所得到投影图 叫做几何体叫做几何体侧侧(左左)视图视图.(3)(3)光线从几何体光线从几何体上上面向面向下下面面正投影所得到投影图正投影所得到投影图 叫做几何体叫做几何体俯视图俯视图.三三视视图图 把一个空间几何体投影到一个平面上，能够取得一个平面把一个空间几何体投影到一个平面上，能够取得一个平面图形图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到图形向投影面投射所得到图形.但只有一个平面图形难以把握几何体全貌，所以我们需要但只有一个平面图形难以把握几何体全貌，所以我们需要从多个角度进行投影
7、从多个角度进行投影1.1.三视图的概三视图的概念念第19页俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧侧视视图图问问题题 依据长方体模型，请您画出它们三视图，并观察依据长方体模型，请您画出它们三视图，并观察三种图形之间关系三种图形之间关系 一个几何体正视图和侧视图一个几何体正视图和侧视图高度高度一样，俯视图和正视图一样，俯视图和正视图长度长度一样，侧视图和俯视图一样，侧视图和俯视图宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度高平齐高平齐宽相等宽相等第20页1.下列图所表示长方体和圆柱三视图是否正确下列图所表示长方体和圆柱三视图是否正确?左左视视图图正正视视图图俯俯视视图图正正视视
8、图图左左视视图图俯俯视视图图理论迁移理论迁移第21页(1)分析从几何体正前方、正左方、正上方所分析从几何体正前方、正左方、正上方所看到正投影图看到正投影图;(2)按照按照“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”作出对作出对应三视图应三视图;(正视图和俯视图一样长正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一正视图和侧视图一样高样高,俯视图和侧视图一样宽俯视图和侧视图一样宽)(3)作图时能看见轮廓线和棱用实线表示，作图时能看见轮廓线和棱用实线表示，不能看见用虚线表示不能看见用虚线表示.怎样作出空间几何体三视图？第22页2.2.简单几何体的三视简单几何体的三视图图 圆柱柱主主左左俯俯请你画出圆柱三
9、视图请你画出圆柱三视图练练习习1 1俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图第23页主主左左俯俯练练习习2 2请你画出圆锥三视图请你画出圆锥三视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图第24页练练习习3 3主主左左俯俯请你画出圆台三视图请你画出圆台三视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图第25页练练习习4 4主主左左俯俯请你画出六棱柱三视图请你画出六棱柱三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第26页练练习习5 5请你画出六棱锥三视图请你画出六棱锥三视图主主左左俯俯第27页请你画出四棱锥三视图请你画出四棱锥三视图正四棱正四棱锥主左俯第28页正三棱正三棱锥主主左左俯俯请你画出正三棱锥三视图请你画出
10、正三棱锥三视图第29页练练习习6 6主主左左俯俯请你画出四棱台三视图请你画出四棱台三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第30页练练习习7 7主主左左俯俯请你画出球三视图请你画出球三视图俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图第31页理论迁移理论迁移 2.2.如图是一个倒置四棱柱两种摆放，试分别画如图是一个倒置四棱柱两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们异同出其三视图，并比较它们异同.正视正视正视正视第32页正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视第33页正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视能看见轮廓线和棱用能看见轮廓线和棱用实线实线表示，不表示，不能看见轮廓线和棱用能看见轮廓线
11、和棱用虚线虚线表示表示.第34页 假如要做一个水管三叉接头，工人事先看到不是图假如要做一个水管三叉接头，工人事先看到不是图1 1，而是，而是图图2 2，然后依据这三个图形制造出水管接头，然后依据这三个图形制造出水管接头.图图1 1三通水管三通水管图图2 23.3.简单组合体的三视简单组合体的三视图图第35页例例4 4 画出下面几何体三视图画出下面几何体三视图.第36页例例4 4 画出下面几何体三视图画出下面几何体三视图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第37页遮挡住看不见线用虚线遮挡住看不见线用虚线练练8.8.画出下面这个组合图形三视图画出下面这个组合图
12、形三视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图第38页例例例例1.1.1.1.一个长方体立体图如图所表示一个长方体立体图如图所表示一个长方体立体图如图所表示一个长方体立体图如图所表示,长为长为长为长为4 4 4 4，宽为，宽为，宽为，宽为2 2 2 2，高，高，高，高为为为为3 3 3 3，请画它三视图，请画它三视图，请画它三视图，请画它三视图.主视方面主视方面4cm2cm3cm第39页例例2.2.由由5 5个相同小立方块搭成几何体如图所表示个相同小立方块搭成几何体如图所表示,请画出它三视图请画出它三视图:高高平平齐齐左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图长对正长对正宽相等宽相等第40页圆锥圆锥圆
13、台圆台冰淇淋冰淇淋例例3.3.请想象下面三视图所表示几何图形实物模型请想象下面三视图所表示几何图形实物模型第41页思索思索2:2:以下两图分别是两个简单组合体以下两图分别是两个简单组合体三视图，想象它们表示组合体结构特征，三视图，想象它们表示组合体结构特征，并作适当描述并作适当描述.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第42页练9.画出下面马蹄形磁铁三视图.主主左左俯俯第43页练练10.10.从三个方向看下列图，试作出其三视从三个方向看下列图，试作出其三视图图.从正面看从正面看从侧面从上面第44页从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图从侧面从上
14、面第45页思索：思索：如图如图1 1是截去一角长方体，画出它三视图是截去一角长方体，画出它三视图.第46页正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第47页第48页1.2.3 1.2.3 空间几何体的直观空间几何体的直观图图第49页 三视图是用平面图形表示空间图形一个主要方法，但三视三视图是用平面图形表示空间图形一个主要方法，但三视图直观性较差，所以有必要绘制空间图形直观图普通采取中图直观性较差，所以有必要绘制空间图形直观图普通采取中心投影或平行投影心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上反应，经过对图片研究能够了图片都是空间图形在平面上反应，经过对图片研究能够了解空间图形一些性质和特征解
15、空间图形一些性质和特征 在中心投影中，水平线在中心投影中，水平线(或垂直线或垂直线)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但斜平行线则会相交，交点称为消点但斜平行线则会相交，交点称为消点第50页 中心投影即使能够显示空间图形直观形象，但作图较复杂，中心投影即使能够显示空间图形直观形象，但作图较复杂，又不易度量又不易度量投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上两平行直线段或同一直线上两条线段比不变；条线段比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面直在太阳光下，平行于地面直线在地面上投影长不变线在地面上投影长不变
16、 立体几何中惯用平行投影立体几何中惯用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形直观图，来画空间图形直观图，这种画法叫这种画法叫斜二测画法斜二测画法第51页例例用斜二测画法画水平放置六边形直观图用斜二测画法画水平放置六边形直观图1.1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在直线为所在直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所所在直线为在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应画对应 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使注意：注意：(1)建系时要尽可能考虑图形对称性建系时要尽可能考虑图形对称性 (2)画水平放
17、置平面图形关键是画水平放置平面图形关键是确定多边形顶点位置确定多边形顶点位置第52页，在，在 轴上取轴上取(2)以以为中心，在为中心，在 上取上取以点以点为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于，再以，再以为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置线段长不变，铅垂放置线段长变为原水平放置线段长不变，铅垂放置线段长变为原 来二分之一来二分之一第53页 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便取轴，便取得正六边形得正六边形ABCDEF水平放置直观图水平放置直观图(3)连结连结请你总结斜二测画法画水平放置平面图形方法步骤请你总结斜二测画法画水平放置平面图形方法步骤第54页斜二测画
18、法步骤斜二测画法步骤(1)在已知图形中取相互垂直在已知图形中取相互垂直x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画画直观图时，把它画成对应直观图时，把它画成对应x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定平面表示水平平面，它们确定平面表示水平平面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴线段，在直观图中分别画成轴线段，在直观图中分别画成平行于平行于x轴或轴或y轴线段轴线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴线段，在直观图中保持原长度不轴线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴线段，长度为原来二分之一轴线段，长度为原来二分之一第55页说明说明 关于
19、关于水平放置水平放置圆圆直观图直观图画法，惯用正等测画法在实际画法，惯用正等测画法在实际画水平放置圆直观图时，通常使用椭圆模版画水平放置圆直观图时，通常使用椭圆模版练习练习P19)1,2,3P19)1,2,3第56页例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm长方体长方体直观图直观图2.2.用斜二测画法画空间几何体的直观图用斜二测画法画空间几何体的直观图 联想水平放置平面联想水平放置平面图形画法，并注意到高图形画法，并注意到高处理处理第57页41.5第58页第59页例例3 3已知几何体三视图，用斜二测画法画出它直观图已知几何体三视图，用斜二测画法画出它直
20、观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图练习练习P21)4,5P21)4,5第60页 三视图从细节上刻画了空间几何体结三视图从细节上刻画了空间几何体结构构,依据三视图，我们能够得到一个准确依据三视图，我们能够得到一个准确空间几何体空间几何体,正是因为这个特点，使它在正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、比如零件图纸、建筑图纸等建筑图纸等).直观图是对空间几何体整直观图是对空间几何体整体刻画，我们能够依据直观图结构想象体刻画，我们能够依据直观图结构想象实物形象实物形象第61页小结小结投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、靠近实物直观强、靠近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等依据三视图，我们能够得依据三视图，我们能够得到一个准确空间几何体到一个准确空间几何体能够依能够依据直观据直观图结构图结构想象实想象实物形象物形象第62页
