1、第四节基本不等式第四节基本不等式第1页算术平均数算术平均数 几何平均数几何平均数 第2页第3页第4页1当当利利用用基基本本不不等等式式求求最最大大(小小)值值时时，若若等等号号取取不不到到，怎样处理？怎样处理？【提醒提醒】当等号取不到时，利用函数单调性求解当等号取不到时，利用函数单调性求解 第5页第6页【答案答案】B第7页【答案答案】B第8页第9页【答案答案】C第10页【答案答案】3第11页【答案答案】80 第12页第13页第14页第15页1第第(1)题题凑凑配配系系数数，使使和和为为定定值值第第(2)小小题题求求解解关关键键是是条条件件恰恰当当变变形形与与“1”代代换换；本本题题常常见见错错
2、误误是是条条件件与与结结论论分分别别利利用用基基本本不不等等式式，造造成成错错选选A，根根本本原原因因忽忽略略等等号号成成立立条件条件2利利用用基基本本不不等等式式求求函函数数最最值值时时，注注意意“一一正正、二二定定、三三相相等等，和和定定积积最最大大，积积定定和和最最小小”惯惯用用方方法法为为拆拆、凑凑、代换、平方代换、平方第16页第17页第18页第19页第20页第21页1“1”代代换换是是处处理理问问题题关关键键，代代换换变变形形后后能能使使用用基基本本不等式是代换前提，不能盲目变形不等式是代换前提，不能盲目变形2利利用用基基本本不不等等式式证证实实不不等等式式，关关键键是是所所证证不不
3、等等式式必必须须是是有有“和和”式式或或“积积”式式，经经过过将将“和和”式式转转化化为为“积积”式式或或将将“积积”式式转转化化为为“和和”式式，到到达达放放缩缩效效果果，必必要要时时，也也需需要要利利用用“拆拆、拼拼、凑凑”技技巧巧，同同时时应应注注意意屡屡次次利利用用基基本本不等式时等号能否取到不等式时等号能否取到第22页第23页 某某单单位位建建造造一一间间地地面面积积为为12 m2后后面面靠靠墙墙矩矩形形小小房房，因因为为地地理理位位置置限限制制，房房子子侧侧面面长长度度x不不得得超超出出5 m房房屋屋正正面面造造价价为为400元元/m2，房房屋屋侧侧面面造造价价为为150元元/m2
4、，屋屋顶顶和和地地面面造造价价费费用用累累计计为为5 800元元，假假如如墙墙高高为为3 m，且且不不计计房房屋屋后后面面费费用当侧面长度为多少时，总造价最低？用当侧面长度为多少时，总造价最低？第24页【思思绪绪点点拨拨】用用长长度度x表表示示出出造造价价，利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值即即可可还还应应注注意意定定义义域域0 x5；函函数数取取最最小小值值时时x是是否否在在定定义义域域内内，若若不不在在定定义义域域内内，不不能能用用基基本本不不等等式式求求最最值值，能够考虑单调性能够考虑单调性第25页解实际应用题要注意以下几点：解实际应用题要注意以下几点：(1)设变量时普通要把求最大
5、值或最小值变量定义为函数；设变量时普通要把求最大值或最小值变量定义为函数；(2)依依据据实实际际问问题题抽抽象象出出函函数数解解析析式式后后，只只需需利利用用基基本本不不等式求得函数最值；等式求得函数最值；(3)在在求求函函数数最最值值时时，一一定定要要在在定定义义域域(使使实实际际问问题题有有意意义自变量取值范围义自变量取值范围)内求解内求解第26页第27页第28页第29页第30页1.利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值，切切莫莫忽忽略略不不等等式式成成立立三三个个条条件件：“一一正正各各项项均均为为正正数数；二二定定积积或或和和为为定定值值；三三相等相等等号能够取得等号能够取得”2连连
6、续续使使用用公公式式时时取取等等号号条条件件很很严严格格，要要求求同同时时满满足足任何一次字母取值存在且一致任何一次字母取值存在且一致第31页1.公式逆用、变形使用公式逆用、变形使用2在在利利用用主主要要不不等等式式时时，要要尤尤其其注注意意“拆拆”“拼拼”“凑凑”等等技技巧巧，使使其其满满足足主主要要不不等等式式中中“正正”“定定”“等等”条条件件第32页从从近近两两年年高高考考试试题题来来看看，利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值，是是高高考考命命题题热热点点，题题型型多多样样，难难度度为为中中低低级级题题目目突突出出“小小而而巧巧”，主主要要考考查查基基本本运运算算与与转转化化化化归
7、归思思想想而而且且命命题题情情境境不不停停创新，重视与函数、充分必要条件、实际应用等交汇创新，重视与函数、充分必要条件、实际应用等交汇第33页第34页第35页【答案答案】B第36页创创新新点点拨拨：(1)以以直直线线与与曲曲线线y|log2x|交交点点为为载载体体考考查查基基本不等式求最值本不等式求最值(2)突出数学运算能力与转化化归思想方法考查突出数学运算能力与转化化归思想方法考查应应对对办办法法：(1)深深刻刻了了解解题题目目本本身身含含义义，准准确确表表示示a、b，可画出草图，借助几何直观求解可画出草图，借助几何直观求解(2)熟熟记记指指数数、对对数数运运算算法法则则，指指数数函函数数性性质质；了了解解基基本本不不等等式式求求最最值值条条件件，善善于于凑凑配配、添添加加项项、满满足足“正正、定定、等等”条件条件第37页第38页va.【答案答案】A第39页【答案答案】8第40页课后作业（三十七）课后作业（三十七）第41页第42页
