1、20.2.2 20.2.2 方差方差(1)(1)第第20章章 数据分析数据分析20.2数据波动数据波动第1页 什么是极差？它能刻画数据什么性质？它是否受极端值影响？第2页讨论与探究 在在一一次次女女子子排排球球比比赛赛中中，甲甲乙乙两队参赛选手年纪以下：两队参赛选手年纪以下：甲甲队队 26 26 25 25 28 28 28 28 24 24 28 28 26 26 28 28 27 27 2929 乙乙队队 28 28 27 27 25 25 28 28 27 27 26 26 28 28 27 27 27 27 26 26 （1 1）两两队队参参赛赛选选手手平平均均年年纪纪分分别别是是多多
2、少？少？（2 2）你你能能说说说说两两队队参参赛赛选选手手年年纪纪波波动动情况吗？情况吗？第3页 比较两图，请思索：甲队选手年纪与比较两图，请思索：甲队选手年纪与乙队选手年纪偏离平均年纪情况怎么样？乙队选手年纪偏离平均年纪情况怎么样？第4页甲队选手年纪分布甲队选手年纪分布232425262728293001234567891011数据序号年纪乙队选手年纪分布乙队选手年纪分布23242526272829300123456789 10 11数据序号年纪比较两幅图能够看出：比较两幅图能够看出：甲队选手年纪与其平均年纪偏差较大甲队选手年纪与其平均年纪偏差较大乙队选手年纪与其平均年纪偏差较小乙队选手年纪
3、与其平均年纪偏差较小第5页 怎样用数据刻画一组数据怎样用数据刻画一组数据波动大小？波动大小？请阅读教材139页第6页方差方差定义：定义：设有设有n个数据个数据各数据与它们平均数差平方分别是各数据与它们平均数差平方分别是我们用它们平均数，即用我们用它们平均数，即用来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差（差（variance），），记作记作第7页意义 方方差差用用来来衡衡量量一一批批数数据据波波动动大大小小 在在样样本本容容量量相相同同情情况况下下，方方差差越越大，说明数据波动越大，大，说明数据波动越大，越不稳定越不稳定第8页归纳（1）研究离散程
4、度可用（2）方差）方差应用更广泛衡量一用更广泛衡量一组数据波数据波动大小大小（3）方差主要）方差主要应用在平均数相等或靠用在平均数相等或靠近近时（4）方差大波）方差大波动大，方差小波大，方差小波动小，小，普通普通选波波动小小第9页方差简便公式：第10页第11页S甲甲2=(26-26.9)2+(25-26.9)2+(29-26.9)2 S乙乙2=(28-26.9)2+(27-26.9)2+(26-26.9)2 第12页SHIFTCLRSCL1ONMODESD21226-26.925-26.929-26.9SHIFTS-SUM11X2=MODE去除去除调调SD状态状态传递数据各种功效传递数据各种功
5、效输数据输数据出结果出结果1=10M+M+M+第13页现在你能说说两队参赛选手年纪波动情况吗？现在你能说说两队参赛选手年纪波动情况吗？S甲甲2=(26-26.9)2+(25-26.9)2+(29-26.9)2=2.89S乙乙2=(28-26.9)2+(27-26.9)2+(26-26.9)2=0.89 方差用来衡量一批数据波动大小方差用来衡量一批数据波动大小 (即这批数据偏离平均数大小即这批数据偏离平均数大小).方差方差:各数据与平均数差平方和平均各数据与平均数差平方和平均 数叫做这组数据方差数叫做这组数据方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 第14页归纳归纳 方差越大，
6、数据波动越大；方方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。差越小，数据波动越小。巩固巩固1.数据数据-3，-2，1，2，4，4 方差方差是是 ；2.数据数据-4，-3，-1，4，4，6 方差方差是是 ；第15页例题1 在在一一次次芭芭蕾蕾舞舞比比赛赛中中，甲甲乙乙两两个个芭芭蕾蕾舞舞团团都都演演出出了了舞舞剧剧天天鹅鹅舞舞，参参加加演演出出女女演演员员身身高（单位：高（单位：cmcm）分别是）分别是 甲甲团团 163 163 164 164 164 164 165 165 165 165 165 165 166 166 167167 乙乙团团 163 163 164 164 164 16
7、4 165 165 166 166 167 167 167 167 168168 哪个芭蕾舞团女演员身高哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐？更整齐？第16页解：甲乙两团女演员身高分别是：解：甲乙两团女演员身高分别是：所以，甲芭蕾舞团女演员身高更整齐。所以，甲芭蕾舞团女演员身高更整齐。第17页谈谈自己这节课你学到了什么？谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差方差:各数据与平均数差平方平均各数据与平均数差平方平均 数叫做这批数据方差数叫做这批数据方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 2.方差用来衡量一批数据波动大小方差用来衡量一批数据波动大小 (即这批数据偏离平均数大小即这批数据偏离
8、平均数大小).在样本容量相同情况下：在样本容量相同情况下：方差越大方差越大,说明数据说明数据波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差越小方差越小,说明数据说明数据波动越小波动越小,越稳定越稳定.第18页3.极差、方差区分与联络极差、方差区分与联络 方差是用方差是用“先平均，再求差，然后平方，先平均，再求差，然后平方，最终再平均最终再平均”方法得到结果，主要反应整组方法得到结果，主要反应整组数据波动情况，是反应一组数据与其平均值数据波动情况，是反应一组数据与其平均值离散程度一个主要指标，每个数据改变都将离散程度一个主要指标，每个数据改变都将影响方差结果，是一个对整组数据波动情况影响方差结果，是一
9、个对整组数据波动情况更敏感指标。更敏感指标。区区分分：极差是用一组数据中最大值与最小值差来极差是用一组数据中最大值与最小值差来反应数据改变范围，主要反应一组数据中两个反应数据改变范围，主要反应一组数据中两个极端值之间差异情况，对其它数据波动不敏感。极端值之间差异情况，对其它数据波动不敏感。第19页 极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数大小（即波动大小）指标，惯用据偏离平均数大小（即波动大小）指标，惯用来比较两组数据波动情况。来比较两组数据波动情况。在实际使用时，往往计算一组数据方差，来衡在实际使用时，往往计算一组数据方差，来衡量一组数据波动大
10、小。量一组数据波动大小。联络：联络：为何惯用方差来衡量一组数为何惯用方差来衡量一组数据波动情况呢？有兴趣同学据波动情况呢？有兴趣同学能够参考本节能够参考本节“阅读与思索阅读与思索数据波动几个度量数据波动几个度量”第20页1.用条形图表示以下各数，计算并比较用条形图表示以下各数，计算并比较它们平均数和方差，体会方差是怎样它们平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据波动程度刻画数据波动程度(1)6 6 6 6 6 6 6(2)5 5 6 6 6 7 7(3)3 3 4 6 8 9 9(4)3 3 3 6 9 9 9第21页练习练习、用条型图表示以下各组数据，计算并比较它们平均数和方差，体、用条型图表示
11、以下各组数据，计算并比较它们平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据波动程度。会方差是怎样刻画数据波动程度。（1）6666666第22页（2）5 5 6 6 6 7 7第23页（3）3 3 4 6 8 9 9第24页（4）3 3 3 6 9 9 9第25页2、下面是两名跳远运动员、下面是两名跳远运动员10次测验成绩（单位：次测验成绩（单位：m）甲甲5.855.855.935.936.076.075.915.915.995.996.136.135.985.986.056.056.006.006.196.19乙乙6.116.116.086.085.835.835.925.925.845.845.815.816.186.186.176.175.855.856.216.21在这在这10次测验中，哪名运动员成绩更稳定？（能够使用计算器）次测验中，哪名运动员成绩更稳定？（能够使用计算器）第26页
