1、第12讲方程（组）及不等式方程（组）及不等式（组）应用（组）应用第1页列方程（组）解题方法列方程（组）解题方法v（1）审题：审题：把握题意，搞清什么是条件，结论把握题意，搞清什么是条件，结论v（2）设元：设元：设适当未知数（问什么设什么）设适当未知数（问什么设什么）v（3）找等量关系找等量关系：设几个未知数找几个关系设几个未知数找几个关系v（4）列方程（组）列方程（组）v（5）求出方程（组）解求出方程（组）解（注：分式方程要检验）（注：分式方程要检验）v（6）验根：验根：看是否符合题意看是否符合题意v（7）写出结论（包含单位名称）写出结论（包含单位名称）v （即：答：即：答：）第2页惯用等量关
2、系惯用等量关系v1.行程问行程问题题注：水流问题注：水流问题顺水速度顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度第3页例：例：年年12月月28日，我国第一条城日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设建成后，合肥至南正式开工建设建成后，合肥至南京铁路运行里程将由当前京铁路运行里程将由当前312 km缩缩短至短至154 km，设计时速是现行时速，设计时速是现行时速25倍，旅客列车运行时间将所以倍，旅客列车运行时间将所以缩短约缩短约313小时，求合宁铁路设计小时，求合宁铁路设计时速时速 第4页例：例：
3、甲、乙两地相距甲、乙两地相距200千米，一艘轮千米，一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为地返回甲地，已知水流速度为4千米千米时，回来时所用时间是去时时，回来时所用时间是去时 ，求轮船，求轮船在静水中速度在静水中速度顺水速度顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度关关系系第5页惯用等量关系惯用等量关系v2.利润问题利润问题利润利润=售价售价-成本成本总利润总利润=每件利润每件利润总销售量总销售量利润率利润率=利润利润成本成本100%售价售价=成本成本+利润利润 =标价标价折扣数
4、折扣数 =成本成本（1+增加率）增加率）重点重点切记！切记！第6页例：例：某商店某商店销售一批服装每件售价售一批服装每件售价150元，元，可可赢利利25，求，求这种服装成本价，种服装成本价，设这种服种服装成本价装成本价为x元，元，则得到方程（得到方程（）D利润利润=售价售价-成本成本利润率利润率=利润利润成本成本100%关关系系第7页练：某种商品进价是练：某种商品进价是400元，标价为元，标价为600元，打折销售时利润率为元，打折销售时利润率为5，那，那么，此商品是按几折销售？么，此商品是按几折销售？巩固练习第8页 例：例：某水果批发商场经销一个高档水某水果批发商场经销一个高档水果果 假如每千
5、克盈利假如每千克盈利10元，天天可售出元，天天可售出500千克，经市场调查发觉，在进货价千克，经市场调查发觉，在进货价不变情况下，若每千克涨价不变情况下，若每千克涨价1元，日销元，日销售量将降低售量将降低20千克，现该商场要确保天千克，现该商场要确保天天盈利天盈利6000元，同时又要使用户得到实元，同时又要使用户得到实惠，那么每千克应涨价多少元？惠，那么每千克应涨价多少元？总利润总利润=每件利润每件利润总销售量总销售量关系关系第9页惯用等量关系惯用等量关系v3.增加率问题增加率问题增加率增加率=增量增量基础量基础量若若a为原来量，为原来量，m为平均增加率，为平均增加率，n为为增加次数，增加次数
6、，b为增加后量，则为增加后量，则当当m为下降率时，为下降率时，第10页例：例：某化肥厂去年四月份生产化肥某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份产量降低了吨，因管理不善，五月份产量降低了10从六月起强化管理，产量逐月上升，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量到达七月份产量到达648吨那么，该厂六、吨那么，该厂六、七两月产量平均增加百分率是多少？七两月产量平均增加百分率是多少？若若a为原来量，为原来量，m为平均增加率，为平均增加率，n为为增加次数，增加次数，b为增加后量，则为增加后量，则关关系系第11页练：练：某市年底有绿化面积某市年底有绿化面积300公顷，公顷，经过经过2年
7、连续绿化到年底增加到年连续绿化到年底增加到363公顷，设绿化面积每年增加率为公顷，设绿化面积每年增加率为x，由题意，所列方程是，由题意，所列方程是 。等量关系是什等量关系是什么呢？么呢？第12页惯用等量关系惯用等量关系v4.工程问题工程问题工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间甲、乙合作工作效率甲、乙合作工作效率=甲工作效率甲工作效率+乙工作效率乙工作效率注意：工作总量普通看作单位注意：工作总量普通看作单位“1”第13页例：例：某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修企业合作某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修企业合作完成，选由甲装修企业单独装修完成，选由甲装修企业单独装修3天，剩下工作由天，
8、剩下工作由甲、乙两个装修企业合作完成工程进度满足如图甲、乙两个装修企业合作完成工程进度满足如图所表示函数关系，该家庭共支付工资所表示函数关系，该家庭共支付工资8000元元（1）完成此房屋装修共需多少天？）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量多少支付工资，甲装修企业）若按完成工作量多少支付工资，甲装修企业应得多少元？应得多少元？035x（天）（天）y（工作量）（工作量）第14页惯用等量关系惯用等量关系v5.利率问题利率问题本息和本息和=本金本金+利息利息 =本金本金（1+利息率）利息率）利息利息=本金本金利率利率期数期数利息税利息税=利息利息利息税率利息税率第15页惯用等量关系惯用等量
9、关系v6.数字问题数字问题v数字设元问题数字设元问题三位数百位数字为三位数百位数字为a，十位数字为，十位数字为b，个位数字为个位数字为c，这个三位数能够为：，这个三位数能够为：三个连续整数三个连续整数：x-1，x，x+1 （x整数整数）两个连续奇数两个连续奇数：2n-1，2n+1 （n整数）整数）第16页惯用等量关系惯用等量关系v7.日历问题日历问题下一排数字比上一排数字大下一排数字比上一排数字大“7”相邻两天相差相邻两天相差“1”例：例：某年某个月份中有某年某个月份中有5个星期三，个星期三，它们日期之和为它们日期之和为80（把日期作为一（把日期作为一个数，比如把个数，比如把22号看作号看作2
10、2），则这），则这个月个月3号是星期几？号是星期几？第17页v不等式例题举例不等式例题举例（1）一次普法知识竞赛共有）一次普法知识竞赛共有30道题，要道题，要求答对一道题得求答对一道题得4分，答错或不答一道题分，答错或不答一道题得得1分，在这次竞赛中，小明取得优异分，在这次竞赛中，小明取得优异(90分或分或 90分以上分以上)则小明最少答对了多则小明最少答对了多少道题？少道题？注意审注意审题是关题是关键！键！第18页（2）一个两位数，其个位数字比十位数字大）一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于已知这个两位数大于20而小于而小于40，求这个两位数，求这个两位数（3）若干学生分
11、住宿舍，每间）若干学生分住宿舍，每间4人余人余20人；每间人；每间住住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？多少人？（4）某工程队要招聘甲。乙两种工人）某工程队要招聘甲。乙两种工人150人，甲、人，甲、乙两种工人月工资分别为乙两种工人月工资分别为600元和元和1000元；现要元；现要求乙种人数不少于甲种工种人数求乙种人数不少于甲种工种人数2倍，问甲、乙两倍，问甲、乙两种各招聘多少人时，可使得每个月所付工资最少种各招聘多少人时，可使得每个月所付工资最少？第19页（5）暑假期间，两名家长计划率领若）暑假期间，两名家长计划率领若干名学生去旅游，他们
12、联络了报价均为干名学生去旅游，他们联络了报价均为每人每人500元两家旅行社。经协商，甲旅元两家旅行社。经协商，甲旅行社优惠条件是：两名家长全额收费，行社优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社优惠条件学生都按七折收费；乙旅行社优惠条件是：家长、学生都按八折收费。假设这是：家长、学生都按八折收费。假设这两位家长率领两位家长率领x名学生去旅游，他们应名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？该选择哪家旅行社？不等式应用举例第20页 那么该企业明年应怎样安排新增产品那么该企业明年应怎样安排新增产品产量？产量？产品产品v每件产品产值甲甲4.5万元万元乙乙7.5万元万元（6）某牛奶企业经过市场调研，决定从明某牛奶企业经过市场调研，决定从明年起对甲乙两种产品实施年起对甲乙两种产品实施“限产压库限产压库”要求要求这两种产品整年共新增产量这两种产品整年共新增产量20件。这件。这20件总件总产值为产值为p（万元）满足（万元）满足110p120,已知相关已知相关数据以下：数据以下：第21页
