1、1.1.2 1.1.2 导数的概念导数的概念1【温故知新】【温故知新】函数的平均变化率：函数的平均变化率：2瞬时速度瞬时速度.在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不能精确反映平均速度不能精确反映他在这段时间里运动状态他在这段时间里运动状态.又如何求又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.【问题引入】【问题引入】3如何求（例如，如何求（例如，t=2 t=2时的）瞬时速度？时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势通过列表看出平均速度的变化趋势：当当t趋近于趋近于0时时,平平均速度有什么变化均速度有什么变化趋势趋势?4瞬
2、时速度瞬时速度我们用我们用表达表达“当当t=2,t趋近于趋近于0时时,平均速度趋于平均速度趋于拟定值拟定值-13.1”.那么那么,运动员在某一时刻运动员在某一时刻t0的瞬时速度的瞬时速度?5导数的概念导数的概念一般地，函数一般地，函数 y=f(x)在点在点x=x0处的瞬时变化处的瞬时变化率是率是我们称它为函数我们称它为函数y=f(x)在点在点x=x0处的导数，处的导数，记为记为或或，即，即瞬时速度瞬时速度.【概念得出】【概念得出】6由定义求导数（三步法由定义求导数（三步法）环节环节:例例1.1.求求y=xy=x2 2+2+2在点在点x=1x=1处的导数处的导数.解：解：变题变题.求求y=xy=
3、x2 2+2+2在点在点x=ax=a处的导数处的导数7它阐明在第它阐明在第2（h)附近，原油附近，原油温度大概以温度大概以30C/h的速度下降；的速度下降；在第在第6（h)附近，原油温度大附近，原油温度大概以概以50C/H的速度上升。的速度上升。例例2将原油精练为汽油、柴油、塑胶等多个将原油精练为汽油、柴油、塑胶等多个不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第果第x(h)时，原油的温度（单位：时，原油的温度（单位：0C）为）为f(x)=x2-7x+15(0 x8).计算第计算第2(h)和第和第6(h)时，原油温度的瞬时变化率，并阐明它们的时，原油温度的瞬时
4、变化率，并阐明它们的意义。意义。析：核心是求出：析：核心是求出：【实际应用】【实际应用】8练习质量为练习质量为kg的物体，按照的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，的规律做直线运动，（）求运动开始后（）求运动开始后s时物体的瞬时速度；时物体的瞬时速度；（）求运动开始后（）求运动开始后s时物体的动能。时物体的动能。9例例3火箭竖直向上发射，熄火时向上的火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达成速度达成100m/s，试问熄火后多长时间火，试问熄火后多长时间火箭向上的速度为箭向上的速度为0？解：火箭的运动方程为解：火箭的运动方程为h(t)=100t gt2，在在t附近的平均变化率为附近的
5、平均变化率为100gt gt 当当t0时，上式趋近于时，上式趋近于100gt。可见可见t时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度h(t)=100gt。令令h(t)=100gt=0，解得，解得 因此火箭熄火后约因此火箭熄火后约10.2s向上的速度变为向上的速度变为0.10例例4质点质点M按规律按规律s(t)=at2+1作直线运动，作直线运动，若质点若质点M在在t=2时的瞬时速度为时的瞬时速度为8m/s，求常，求常数数a的值。的值。解：由于解：由于s=a(t+t)2+1(at2+1)=2att+a(t)2，因此因此 =2at+at，当当t0时，时，s=2at，由题意知由题意知t=2时，时，s=8，即，即4a=8，解得，解得a=2.111.导数的定义：导数的定义：2.求导数的普通环节：求导数的普通环节：【课堂小结】【课堂小结】12
