1、空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系 问题问题 1.判断它们互相是异判断它们互相是异面直线的根据是什么？面直线的根据是什么？ABCDA1B1C1D1ABl.反反 证证 法法一一.探究判断空间两直线互为异面的根据探究判断空间两直线互为异面的根据总结：反证法证题流程：反设反设找矛盾找矛盾得对的结论得对的结论AA1CBDlaBA定理：过平面内一点与平面外一点的直线，过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不通过该点的直线是异面直和这个平面内不通过该点的直线是异面直线。线。符号表达：符号表达：图形图形:问题问题2.能否找到一种几何量来刻画两异能否找到一种几何量来刻画两异面直线的具体位置关系
2、？面直线的具体位置关系？laBA 例例1、已知不共面的三条直线、已知不共面的三条直线a,b,c相相交于一点交于一点O,P,Q是直线是直线a上两点上两点,N,M分别是分别是b,c上一点上一点,求证求证:NP与与MQ是异面直线是异面直线.1.1.定义判断定义判断2.2.运用课本结论运用课本结论3.3.反证法反证法ONMPQbac二二.探究如何刻画两异面直线相对位置关系探究如何刻画两异面直线相对位置关系2.找角的办法：找角的办法：选点选点作平行直线作平行直线拟定角拟定角 a、b是两条异面直线是两条异面直线,经经过空间任意一点过空间任意一点O,作直线作直线a a，b b，我们把直线我们把直线a与与b所
3、成的所成的锐角锐角(或直角或直角)叫做异面直线叫做异面直线a、b所成的角所成的角.定义定义1.角的范畴：角的范畴：0 90注：若两条异面直线所成的角为注：若两条异面直线所成的角为9090，则称它们互相垂直记为则称它们互相垂直记为:ab.问：两直线互相垂直，则一定相交对吗？问：两直线互相垂直，则一定相交对吗？不一定不一定ABDCA1B1D1C1例例1、在正方体、在正方体AC1中，求异面直线中，求异面直线A1B和和B1C所成的角所成的角.和和A1B成角为成角为60的面对角线共有的面对角线共有 条。条。8平移平移归纳：求两异面直线所成角的操作流程（平移）（平移）（叙述）（叙述）（解三角形）（解三角形
4、）（下结论）（下结论）空间问题空间问题平面问题平面问题三三.解决问题解决问题四四.目的检测目的检测1.1.指出下列命题与否对的，并阐明理由：指出下列命题与否对的，并阐明理由：(1)(1)过直线外一点有无数条直线与已知直线成异面直线；过直线外一点有无数条直线与已知直线成异面直线；(2)(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.3.3.如果两条直线如果两条直线a a和和b b没有公共点，那么没有公共点，那么a a和和b b含有怎么的位置关系？含有怎么的位置关系？4.4.如果直线如果直线a a、b b分别是长方体的相邻两个面的对角线所分别是长方体的相邻两个面
5、的对角线所在的直线，那么在的直线，那么a a和和b b含有怎么的位置关系？含有怎么的位置关系？2.2.如图：在长方体如图：在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线AAAA1 1是异面是异面直线且互相垂直？直线且互相垂直？5.5.在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：（1 1）平行直线）平行直线 （2 2）相交直线）相交直线 （3 3）异面直线）异面直线6.6.指出下列命题与否对的，并阐明理由：指出下列命题与否对的，并阐明理由：（1 1）若）若abab，caca，则
6、，则cb.cb.（2 2）若）若acac，bcbc，则，则ab.ab.练习：空间四边形练习：空间四边形ABCD，AB=CD=8，M,N分别是分别是BD,AC的中点，若异面直线的中点，若异面直线AB和和CD成成60角，求角，求MN的长度的长度。ABCDNME五五.回想反思：回想反思：1.1.探究两异面直线的判断根据的流程：探究两异面直线的判断根据的流程：2.2.异面直线所成角的定义及其求法：异面直线所成角的定义及其求法：直观感知直观感知-反证法反证法-普通结论普通结论体现了：空间问题体现了：空间问题-平面问平面问题题（2 2）求角：）求角：构角构角证角证角-求角求角明角明角（1 1）定义：）定义：六六.作业布置：作业布置：课本第课本第2929页习题页习题1.2(1)1.2(1)第第8 8，9 9，1212平行直线平行直线相交直线相交直线异面直线异面直线
