1、 六十一中六十一中 林晶杰林晶杰 设在一种变化过程中有两个变量设在一种变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每一种值，的每一种值，y y都有惟一的值与它对应，则称都有惟一的值与它对应，则称x x是自变是自变量，量，y y是是x x的函数；其中自变量的函数；其中自变量x x的取值的集合叫做函数的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量的定义域，和自变量x x的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的值域。的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？思考？一、【回想过去】一、【回想过去】学习过程学习过程1.2.1 函数的概念函数的概念2 2、请
2、问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？3 3、请同窗们考虑下列两个问题：、请同窗们考虑下列两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。问题。因此，需要从新的高度认识函数。(1)一枚炮弹发射后,通过26s落到地面击中目 标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位：s)变化的规律是 h=130t5t2思考下列问题思考下列问题:炮弹飞行炮弹飞行1秒、秒、5秒、秒、10秒、秒、20秒时距地面多高？秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量
3、你能指出变量t和和h的取值范畴吗？分别用集合的取值范畴吗？分别用集合A和和 集合集合B表达出来；表达出来；(4)对于集合对于集合A中的任意一种时间中的任意一种时间t，按照对应关系，按照对应关系，在在B中与否都有唯一拟定的高度中与否都有唯一拟定的高度h和它对应和它对应?11/29/2024（2）近几十年来，大气层中的臭氧快速减 少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化状况。思考：思考：(1)能从图中看出哪一能从图中看出哪一 年臭氧层空洞的面年臭氧层空洞的面 积最大？积最大？(2)哪些年的臭氧层空哪些年的臭氧层空 洞的面积大概为洞的面积大概为 15
4、00万平方千米？万平方千米？(3)变量变量t的取值范畴是的取值范畴是 多少？多少？11/29/2024（3）“八五八五”计划以来我国城乡居民恩格尔系数变化状况计划以来我国城乡居民恩格尔系数变化状况请问：请问：(1)恩格尔系数与时间之间的关系与否和前两个事例恩格尔系数与时间之间的关系与否和前两个事例 中的两个变量之间的关系相似？中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.6
5、46.444.541.939.237.911/29/2024以上三个实例有那些公共的特点？以上三个实例有那些公共的特点？（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种拟定的）两个数集之间都有一种拟定的 对应关系对应关系11/29/2024 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系能够描述为：量之间的关系能够描述为：对于数集对于数集A中的每一种中的每一种x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在数集，在数集B中都有惟一拟定的中都有惟一拟定的y和它对应，记作和它对应，记作 f:AB.环节环节2：函数的定义函数的定义 函数的定
6、义：设函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照是非空数集，如果按照某种对应关系某种对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一种数中的任意一种数x，在集合在集合B中都有惟一拟定的数中都有惟一拟定的数f(x)和它对应，那么和它对应，那么就称就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一种函数，的一种函数，记作记作 y=f(x),xA x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。f(x)|xA B定义的学习1)A、B必须是非空
7、的数集；且对于集合必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一种数中的任意一种数x，在集合在集合B中只有唯一拟定的一种数中只有唯一拟定的一种数f(x)和它对应；和它对应；2)f(x)的符号含义：的符号含义：y=f(x)为为“y是是x的函数的函数”的数学表达，仅的数学表达，仅是一种函数符号，表达集合是一种函数符号，表达集合A到集合到集合B的一种特殊对应，并的一种特殊对应，并非表达非表达f(x)是是f与与x相乘相乘；符号；符号f(a)与与f(x)现有区别又有联系，现有区别又有联系，f(a)表达当自变量表达当自变量xa时函数时函数f(x)的值，而的值，而f(x)是自变量是自变量x的的函数普通状况下，函数
8、普通状况下，f(x)是一种变量，是一种变量，f(a)是是f(x)的一种特的一种特殊值；殊值；3)f 表达对应关系，在不同的函数中，表达对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不同；的具体含义不同；4)函数必须含有三个要素：定义域函数必须含有三个要素：定义域A，值域，值域B，对应关系，对应关系f，缺，缺一不可。即函数有三要素：定义域、值域、对应法则。一不可。即函数有三要素：定义域、值域、对应法则。11/29/2024集合集合A、B：即：即：集合集合B不一定是函数的值域，函数的值域是不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。的子集。a)集合集合A、B的非空性；的非空性；b)集合集合A中的元素无剩余
9、性；中的元素无剩余性；c)集合集合B中元素的可剩余性中元素的可剩余性。11/29/2024定义域、对应法则和值域是函数的三要素，事定义域、对应法则和值域是函数的三要素，事实上，值域是由定义域和对应法则决定的，因实上，值域是由定义域和对应法则决定的，因此看两个函数与否相等，只要看这两个函数的此看两个函数与否相等，只要看这两个函数的定义域与对应法则与否相似定义域与对应法则与否相似如何判断两个函数为相等函数？如何判断两个函数为相等函数？11/29/2024环节环节3：回想已学函数：回想已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？域分别是什么？函数函数对应
10、法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f
11、(x)的值，是一个常量的值，是一个常量判断下列对应能否表达判断下列对应能否表达y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 判断下图象能表达函数图象的是（判断下图象能表达函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D(1)已已知知集集合合A1，2，3，4，B5，6，7，在在下下列列A到到B的的四四种种对应关关系系中中，能能拟定定A到到B的函数关系的个数是的函数关系的个数是()A1B2C3 D4B 能够一
12、对一能够一对一 或或 多对一，绝不能一多对一，绝不能一对多；集合对多；集合A中元素中元素不能够剩余，集合不能够剩余，集合B中能够剩余。中能够剩余。11/29/2024练习练习:判断下列关系式与否是函数？并阐明理由。判断下列关系式与否是函数？并阐明理由。设设a,b是两个实数，并且是两个实数，并且ab,我们规定：我们规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做闭区间，的集合叫做闭区间，表达为表达为 a,b(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做开区间，的集合叫做开区间，表达为表达为 (a,b)(1)、满足不等式、满足不等式axb或或aa,x b,xb的实数
13、的集合的实数的集合分别表达为分别表达为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).试用区间表达下列实数集试用区间表达下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20注意：注意：区间是一种表达持续性的数集区间是一种表达持续性的数集定义域、值定义域、值域经惯用区间表达或者用集合表达域经惯用区间表达或者用集合表达实心点表达涉及实心点表达涉及在区间内的端点，用空心点表达不涉及在区间内的端在区间内的端点，用空心点表达不涉及在区间内的端点。点。（1）求函数的定义域）求函数的定义域三、【例题演示】三、【例题演示】已知函数已知函数【例【例1】注意
14、注意 研究一种函数一定在其定义域内研究，因此求研究一种函数一定在其定义域内研究，因此求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域经常由其实际背景决定，若只给出解析式时经常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定定义域就是使这个式子故意义的实数义域就是使这个式子故意义的实数x x的集合的集合.（3）当）当 时，求时，求 的值的值（2）求）求 的值的值已知函数已知函数【例【例1】自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对应时，对应的函数值用符号的函数值用符号 表示。表示。11/29/202411/29/2024分析分析拟定两
15、个函数与否相等，要紧紧拟定两个函数与否相等，要紧紧抓住函数的定义域和对应法则根据函数抓住函数的定义域和对应法则根据函数的定义可知，定义域中的每一种的定义可知，定义域中的每一种x都有唯一都有唯一的的y与它对应，因此值域事实上是由定义域与它对应，因此值域事实上是由定义域和对应法则拟定，因此，两个函数只要定和对应法则拟定，因此，两个函数只要定义域和对应法则分别相似，它们就是相等义域和对应法则分别相似，它们就是相等函数函数11/29/2024解解析析中中f(x)x1，xR，而而yxx0中中x0，它它们的定义域不相似，因此不是相等函数们的定义域不相似，因此不是相等函数中两个函数的定义域都是中两个函数的定
16、义域都是R，并且，并且f(x)|2x1|，因此它们是相等函数，因此它们是相等函数中中f(n)2n1(nZ)与与g(n)2n1(nZ)的的定定义义域域都都是是Z，值值域域也也相相似似(都都是是奇奇数数集集)，但但对对应应法法则则不不同同，因此不是相等函数因此不是相等函数中中f(x)3x2与与g(t)3t2的的定定义义域域都都是是R，尽尽管管它它们们表表达达自自变变量量的的字字母母不不同同，但但是是，对对应应法法则则都都是是“乘乘3加加2”，是相似的对应法则，因此是相等函数，是相似的对应法则，因此是相等函数故填故填.11/29/2024总总结结评评述述：从从函函数数的的概概念念可可知知，函函数数有
17、有定定义义域域、值值域域、对对应应法法则则三三要要素素，其其中中，定定义义域域是是前前提提，对对应应法法则则是核心，值域是由定义域和对应法则拟定的因此，是核心，值域是由定义域和对应法则拟定的因此，1)当当两两个个函函数数的的定定义义域域不不同同或或对对应应法法则则不不同同，它它们们就就不不是是同同一一种种函函数数只只有有当当定定义义域域和和对对应应法法则则都都相相似似时时它它们们才是相等函数才是相等函数2)对对应应法法则则f是是函函数数关关系系的的本本质质特特性性，要要深深刻刻理理解解，精精确确把把握握，它它的的核核心心是是“法法则则”通通俗俗地地说说，就就是是给给出出了了一一种种自自变变量量
18、后后的的一一种种“算算法法”，至至于于这这个个自自变变量量是是用用x还还是是用用t或或者者别别的的符符号号表表达达，那那不不是是“法法则则”的的本本质质，因因此此，对应法则与自变量所用的符号无关对应法则与自变量所用的符号无关11/29/20242.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函数的概念函数的概念：设：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的函数。的函数。四、【要点小结】四、【要点小结】3.会求简朴函数的定义域和函数值会求简朴函数的定义域和函数值4.理解区间是表达数集的一种办法，会把不等式转化为区间。理解区间是表达数集的一种办法，会把不等式转化为区间。作业作业1、非常学案 2、预习新课
